高一数学数列求和3

数列求和一、公式求和法1.等差数列前n项和公式Sn=Sn=n(a1+an)22.等比数列前n项和公式na1(1-q)1-q=a1-anq1-qna1（q=1）（q=1）=na1+n(n-1)d22.{bn}:

Sn=练习:求下列各数列的前n项和Sn:1.{an}:1,3,5,…,2n-1,…Sn=n21-

,+n1

例.求数列+23,+

的前n和。,

222,

32

n2+123n

解：=(1+2+3+…+n)

Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+

)

2

2

3

2

ｎ

2

+(2+2+2+…+2)n23=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1…二、分解重组求和法

,+n1

例.求数列+23,+

的前n项和。...,

222,

32

n2+123ncn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）项的特征

练习:求数列2+3,2+3,2+3,,2+3,的前n项和。...2233nn...Sn=2+-n+1n+13227求Sn=1+2+3++n。123122n12...12aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1

解:由Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na...23n-1n得两式相减得

(1-a)Sn=a+a+a++a+a-na...23n-1nn+1=n+1a(1-a)n1-a2(1-a)a(1-a)n-naSn=nan+11-a

例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a≠1)nn-1...32aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1三、错位相减求和法

例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a=1)...23n-1ncn=anbn({an}为等差数列,{bn}为等比数列)项的特征练习2n求Sn=1+++++423322nn-1n+12...22nSn=3-n+32四、拆项相消求和法12×5求Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)1215=-13()12×512=17()+15=+113()151815×8=119(+)1811118×1115×813(-)1518=18×1113(-)18111=......1(3n-4)(3n-1)=13n-413n-113(-)1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)解：Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)13n-413n-1-...13n+213n-1-18111-1518-1215-13=(+++++)12=(-)13n+213n6n+4=1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)

cn=

13()18111-++...=+++13()1215-1518-13()13n-413n-1-13n+213n-1-13n-413n-113(-)13n+213n-113(-)四、拆项相消求和法12×5求Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)1215=-13()15×813(-)1518=18×1113(-)18111=......1(3n-4)(3n-1)=13n-413n-113(-)1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)1

anan+1cn=1d()=1

an1

an+1-（数列{an}是等差数列）项的特征

练习求Sn=++++11×212×313×4...1n(n+1)n(n+1)Sn=拆通项小结一、公式求和法。二、分解重组求和法。三、错位相减求和法。四、拆项相消求和法。

合乐平台mqu68hno儿出来！这要烧着了，可不是闹着玩儿的！”说着就要跳下土圪台。郭氏赶快拉住她，说：“没有事儿，摇‘火团儿’是三狗子的绝活儿，他掌握着分寸呢！你没有看见妞儿看得多高兴吗？就别去扫娃娃们的兴了！”刘氏只好继续提心吊胆地看着，发现这三狗子果然很会掌握分寸，每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险，也就慢慢放下心来。一会儿，裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去，呵，这小子往对面的一棵垂柳树下快步走去了……很快，青海也出来了。左顾右盼一会儿以后，往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青海跑去的方向望去，一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢！一会儿，俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了……裴氏无声地笑了。顺着裴氏的眼神儿，郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容，郭氏满怀歉意地说：“弟妹啊，很快了！等秀儿做了俺的媳妇以后，你也就可以当婆婆了！”裴氏高兴地点点头，说：“是啊，俺和他爹盼了好几年了哇！”刘氏也说：“俺家二壮也在等着了呢！等英子嫁给大壮以后，俺们就给二壮定了那门亲了！”郭氏问：“没有听你说过哇！也是咱们镇上的？”刘氏说：“不，不是咱们镇上的，是俺娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样，也是一个很好的女娃儿！她姐姐是去年腊月才出嫁的，没有出村儿，嫁了全村儿上最好的人家呢！”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光，清楚地看到耿正扶着秀儿的腰，慢慢地往村南的那棵大槐树走去了……不一会儿，大壮也扶着耿英的腰，慢慢地向南走一段儿以后，拐到通往小河边的那条路上去了……10第百三二回轻轻松松看水稻|（高高兴兴收家什，轻轻松松看水稻；亲情融融逗乐子，欢欢喜喜盼拜月。）送左邻右舍两家人都回去以后，耿老爹要来帮着收拾饭桌，郭氏推开他，说：“去去去，俺们娘儿三个呢！”耿老爹笑一笑，听话地乖乖退在一旁，对两个儿子说：“听青海说，你们把木匠师傅们下午做的活计都安排好了？”耿正说：“是告了他们一下了！”耿老爹说：“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇，已经开始灌浆了呢！”耿直一听就高兴了，说：