相似三角形的判定(SSS-SAS)

§27.2.1相似三角形的判定（第二课时）第一页第二页，共24页。目前为止我们判定两个三角形相似的方法有几种？分别是？方法一：C'B'A'ABC∵∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'对应边的比相等对应角相等第二页第三页，共24页。ABCDEDEACB平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的三角形与原三角形相似∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC方法二：第三页第四页，共24页。1.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC．2.图中EF∥GH∥IJ∥BC，找出图中所有的相似三角形．第四页第五页，共24页。问题1：三角形全等的判定方法？判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL（适合于直角三角形）问题2：我们借鉴判定两个三角形全等那样判定两个三角形相似呢？第五页第六页，共24页。任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.探究2第六页第七页，共24页。

是否有△ABC∽△A'B'C'？ABCC'B'A'三边对应成比例第七页第八页，共24页。求证:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽第八页第九页，共24页。

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：∵∴A1B1C1ABC

三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳第九页第十页，共24页。改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？探究3第十页第十一页，共24页。边角边SAS探究3已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠B=∠B1.你能证明吗？ABCA1B1C1第十一页第十二页，共24页。求证:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽第十二页第十三页，共24页。

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：∵∠B=∠B1.∴归纳第十三页第十四页，共24页。不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC思考如果这两个三角形一定会相似吗？第十四页第十五页，共24页。应用

解：（1）

∽两个三角形的相似比是多少？例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.第十五页第十六页，共24页。应用

解：（2）与的三组对应边的比不等，它们不相似

要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？

例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.第十六页第十七页，共24页。例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用ABCD第十七页第十八页，共24页。1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，

∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm；(2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，

A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm．2.图中的两个三角形是否相似？练习第十八页第十九页，共24页。3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？4.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm

B．4cm，5cm

C．5cm，6cm

D．6cm，7cm练习第十九页第二十页，共24页。5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似6.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）ABCD练习5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似第二十页第二十一页，共24页。7.如图，

，求证：∠ABD＝∠ACE．练习8.如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC＝BD，

，设BD＝a，

求B