高一数学两条直线的位置关系1

7.3两条直线的位置关系(一)1.平行和垂直2.两条直线的夹角如果 ,那么直线和 在y轴上的截距不相等,即 ,但它们的倾斜角相等,即

设直线和 分别有如下的斜截式的方程: 也就是反过来,如果 ,则 和不重合.又如果 ,也就是结论:

当直线和

有斜截式方程

时,直线

的充要条件是:

且

那么由并利用正切函数的图象,可知例一已知直线方程求证:证明:把

,的方程写成斜截式

例2求过点

A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程

解:已知直线的斜率是,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是.根据点斜式,得到所求直线的方程是2x+3y+10=0.设直线和 斜率分别是 和 ,则直线有方向向量 ,直线 有方向向量

,根据平面向量的有关知识

即结论:如果两条直线的斜率为和,那么,这两条直线垂直的充要条件是

7.3两条直线的位置关系两条直线垂直(p.46)

设直线和 斜率分别是 和 ,则直线有方向向量 ,直线 有方向向量

,根据平面向量的有关知识即结论:

如果两条直线的斜率为和,那么,这两条直线垂直的充要条件是

例3已知两条直线

求证:

证明:

的斜率

,的斜率

例4求过点A(2,1),且与直线垂直的直线 的方程.解:直线 的斜率是-2,因为直线 与已知直线垂直,所以它的斜率,根据点斜式,得到 直线的方程是:即两条直线l1和l2相交构成四个角.把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角θ1,叫做l1到l2的角.(θ1>0,θ2>0,θ1+θ2=π)求斜率为k1、k2的两条直线l1到l2的角

.所以,当直线l1⊥l2时,直线l1和l2的夹角是

如果1+k1k2=0,即

k1k2=-1,那么

设己知直线的方程分别是

设l1、l2的倾斜角分别是

和

,则下面研究1+k1k2≠0的情形.或或当

时,直线l1到直线l2的角

是锐角;当

时,直线l1到直线l2的角

是钝角;把其中的锐角叫做两条直线的夹角当直线l1⊥l2时,直线l1和l2的夹角是解:由两条直线的斜率k1=-2,k2=1,得例:求直线l1:y=-2x+3,l2:y=x-的夾角(用角度制表示).例6:己知直线和,直线l1到直线l2的角是.求证:证明:设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则例7:

等腰三角形一腰所在直线

l1的方程是

x–2y–2=0,底边所在直线

l2的方程是

x+y–1=0,点(-2,0)在另一腰上(如图),求这条腰所在直线l3的方程.解:设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,l1到l2的角是

1,l2到l3的角是

2,

则因为l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形,所以将k2=-1代入,得因为

l3经过点

(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为y=2[x-(-2)],得

2x–y+4=0,这就是直线

l3的方程.；/software/22323093.html拼多多亚马逊美国海淘海外购海外代购达令nqx26kop晚上需要俺过来伺候吗？”耿憨说：“你们不要管了。等会儿大壮和青山回来之后，他们会照顾好的。青山和青海晚上就住在这院儿里，夜草什么的，都结记着呢！”说话间，青海已经把三大包湿粉条拿来了。耿憨接过来，递给董妞儿和耿兰每人一包，又喊：“秀儿，你和英妹子也过来。你们姐儿俩想说什么，以后再慢慢拉呱哇！”俩人过来了，耿憨把剩下的一包湿粉条递给女儿，说：“你也回去哇，和你耿正哥拉呱拉呱去吧！俺和青海再干一会儿也就回去了。”于是，秀儿红着脸随同大家伙儿一起出了粉坊的大门。30第百十二回耿兰开口叫亲人|（家乡饭菜摆满桌，满盘满碟分外香；含泪喜吃团圆面，耿兰开口叫亲人。）耿老爹妻弟这饭铺是在原先饼铺的基础上扩展的，不过其规模还真是不小呢，宽敞明亮的饭厅内摆了十几张大圆桌，并且大多已经坐满了食客。妻弟妹特地将最里边的两桌空出来，招呼大家去那里坐了吃团圆面。当耿老爹父子们快步赶到时，先头走的老老少少也才刚刚到达。于是，大家互相谦让着落座。大壮和青山去邻县卖粉条去了，董家成和耿憨两家余下的八口人坐了一桌；耿老爹一家加上老岳父和妻侄女差不多也正好坐一桌。至于妻弟夫妇和大妻侄郭栋都在张罗饭铺里的活计，是不能坐下来和大家一起吃饭的。耿正看到，那三个形迹可疑的人就坐在旁边的饭桌上。耿老爹拉尚武坐在自己身旁，又站起来去请老岳父。耿正说“爹，你和三弟坐着，俺去扶姥爷哇！”耿英拉着妹妹的手说：“兰兰，过来坐在姐和咱爹中间！”耿兰乖乖地坐在姐和爹中间的凳子上。耿老爹怜爱地摸摸耿兰的头，低声儿说：“兰儿，你长大了！那一年爹和你哥哥姐姐们出门儿南下的时候，姐姐就是你这么大，而你才只有四岁啊！今儿个在咱家门口一看到你，爹就想起了你姐姐当年的样子！你姐儿俩长得太像了，几乎就是一模一样！”听了爹的话，耿兰只是低着头低低地“唔”了一声，还是不能张口叫爹和姐姐。幼小时和爹、两个哥哥和姐姐一起生活的日子，以及九年半之前那个黎明时的分别，在耿兰的记忆中已经相当模糊了。在她十四年的成长历程中，似乎只是和娘相依为命，爹、大哥、二哥和姐姐，都只是在娘和她的讲述中知晓和“认识”的。她很想念他们，盼着他们早日回来，但就在突然之间，爹、大哥二哥和姐姐真得就出现在了她的面前