![安徽省蒙城二中2024届高三数学第一学期期末质量检测试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/27/27/wKhkGWWUPUuAXs6aAAHZG_iNACg842.jpg)
![安徽省蒙城二中2024届高三数学第一学期期末质量检测试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/27/27/wKhkGWWUPUuAXs6aAAHZG_iNACg8422.jpg)
![安徽省蒙城二中2024届高三数学第一学期期末质量检测试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/27/27/wKhkGWWUPUuAXs6aAAHZG_iNACg8423.jpg)
![安徽省蒙城二中2024届高三数学第一学期期末质量检测试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/27/27/wKhkGWWUPUuAXs6aAAHZG_iNACg8424.jpg)
![安徽省蒙城二中2024届高三数学第一学期期末质量检测试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/27/27/wKhkGWWUPUuAXs6aAAHZG_iNACg8425.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
安徽省蒙城二中2024届高三数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于()A. B. C. D.2.已知复数,则对应的点在复平面内位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知a,b∈R,,则()A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a4.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知复数满足:(为虚数单位),则()A. B. C. D.6.已知a>0,b>0,a+b=1,若α=,则的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.67.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变8.若双曲线的离心率为,则双曲线的焦距为()A. B. C.6 D.89.函数f(x)=lnA. B. C. D.10.执行下面的程序框图,则输出的值为()A. B. C. D.11.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列12.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,,则 D.若,,,则二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥为阳马,侧棱底面,且,,设该阳马的外接球半径为,内切球半径为,则__________.14.在中,已知,,则A的值是______.15.已知,,其中,为正的常数,且,则的值为_______.16.已知,为双曲线的左、右焦点,双曲线的渐近线上存在点满足,则的最大值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)[选修4-5:不等式选讲]设函数.(1)求不等式的解集;(2)已知关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.18.(12分)如图,三棱锥中,(1)证明:面面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在上的值域;(Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=x-1+x+2,记f(x)(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若正实数a,b满足1a+121.(12分)如图,在四面体中,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四面体的体积.22.(10分)如图,在平面四边形中,,,.(1)求;(2)求四边形面积的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
对复数进行化简,由于为纯虚数,则化简后的复数形式中,实部为0,得到的值,从而得到复数.【详解】因为为纯虚数,所以,得所以.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,属于简单题.2、A【解析】
利用复数除法运算化简,由此求得对应点所在象限.【详解】依题意,对应点为,在第一象限.故选A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点的坐标所在象限,属于基础题.3、C【解析】
两复数相等,实部与虚部对应相等.【详解】由,得,即a,b=1.∴b=9a.故选:C.【点睛】本题考查复数的概念,属于基础题.4、D【解析】
求出复数在复平面内对应的点的坐标,即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,该点位于第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断,属于基础题.5、A【解析】
利用复数的乘法、除法运算求出,再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由,则,所以.故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念,属于基础题.6、C【解析】
根据题意,将a、b代入,利用基本不等式求出最小值即可.【详解】∵a>0,b>0,a+b=1,∴,当且仅当时取“=”号.
答案:C【点睛】本题考查基本不等式的应用,“1”的应用,利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是首先要判断参数是否为正;二定是其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是最后一定要验证等号能否成立,属于基础题.7、A【解析】
由函数的最大值求出,根据周期求出,由五点画法中的点坐标求出,进而求出的解析式,与对比结合坐标变换关系,即可求出结论.【详解】由图可知,,又,,又,,,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有向左平移个长度单位,得到的图象,再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式,考查函数图象间的变换关系,属于中档题.8、A【解析】
依题意可得,再根据离心率求出,即可求出,从而得解;【详解】解:∵双曲线的离心率为,所以,∴,∴,双曲线的焦距为.故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质,属于基础题.9、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=10、D【解析】
根据框图,模拟程序运行,即可求出答案.【详解】运行程序,,
,,,,,结束循环,故输出,故选:D.【点睛】本题主要考查了程序框图,循环结构,条件分支结构,属于中档题.11、D【解析】
由折线图逐项分析即可求解【详解】选项,显然正确;对于,,选项正确;1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故错.故选:D【点睛】本题考查统计的知识,考查数据处理能力和应用意识,是基础题12、C【解析】
根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于,当为内与垂直的直线时,不满足,错误;对于,设,则当为内与平行的直线时,,但,错误;对于,由,知:,又,,正确;对于,设,则当为内与平行的直线时,,错误.故选:.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析,考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径,由此能求出,内切球在侧面内的正视图是的内切圆,从而内切球半径为,由此能求出.【详解】四棱锥为阳马,侧棱底面,且,,设该阳马的外接球半径为,该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径,,,侧棱底面,且底面为正方形,内切球在侧面内的正视图是的内切圆,内切球半径为,故.故答案为.【点睛】本题考查了几何体外接球和内切球的相关问题,补形法的运用,以及数学文化,考查了空间想象能力,是中档题.解决球与其他几何体的切、接问题,关键是能够确定球心位置,以及选择恰当的角度做出截面.球心位置的确定的方法有很多,主要有两种:(1)补形法(构造法),通过补形为长方体(正方体),球心位置即为体对角线的中点;(2)外心垂线法,先找出几何体中不共线三点构成的三角形的外心,再找出过外心且与不共线三点确定的平面垂直的垂线,则球心一定在垂线上.14、【解析】
根据正弦定理,由可得,由可得,将代入求解即得.【详解】,,即,,,则,,,,则.故答案为:【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式,是基础题.15、【解析】
把已知等式变形,展开两角和与差的三角函数,结合已知求得值.【详解】解:由,得,,即,,又,,解得:.为正的常数,.故答案为:.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数,考查数学转化思想方法,属于中档题.16、【解析】
设,由可得,整理得,即点在以为圆心,为半径的圆上.又点到双曲线的渐近线的距离为,所以当双曲线的渐近线与圆相切时,取得最大值,此时,解得.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)零点分段去绝对值解不等式即可(2)由题在上有解,去绝对值分离变量a即可.【详解】(1)不等式,即等价于或或解得,所以原不等式的解集为;(2)当时,不等式,即,所以在上有解即在上有解,所以,.【点睛】本题考查绝对值不等式解法,不等式有解求参数,熟记零点分段,熟练处理不等式有解问题是关键,是中档题.18、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)取中点,连结,证明平面得到答案.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量,平面的一个法向量为,计算夹角得到答案.【详解】(1)取中点,连结,,,,,为直角,,平面,平面,∴面面.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则,其中,,不妨取,则..为锐二面角,∴二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)把代入,可得,令,求出其在上的值域,利用对数函数的单调性即可求解.(Ⅱ)根据对数函数的单调性可得在上单调递增,再利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可求解.【详解】(Ⅰ)当时,,此时函数的定义域为.因为函数的最小值为.最大值为,故函数在上的值域为;(Ⅱ)因为函数在上单调递减,故在上单调递增,则解得,综上所述,实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质,属于中档题.20、(Ⅰ){x|-3≤x≤2}(Ⅱ)见证明【解析】
(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可;(Ⅱ)首先确定m的值,然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】(Ⅰ)①当x>1时,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5,即x≤2,∴1<x≤2;②当-2≤x≤1时,f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5,∴-2≤x≤1;③当x<-2时,f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5,即x≥-3,∴-3≤x<-2.综上所述,原不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.(Ⅱ)∵f(x)=x-1当且仅当-2≤x≤1时,等号成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a当且仅当2a×1又1a+1b=∴2a【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,柯西不等式及其应用,绝对值三角不等式求最值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)取中点,连接,根据等腰三角形的性质得到,利用全等三角形证得,由此证得平面,进而证得平面平面.(2)由(1)知平面,即是四面体的面上的高,结合锥体体积公式,求得四面体的体积.【详解】(1)证明:如图,取中点,连接,由则,则,故故,平面.又平面,故平面平面(2)由(1)知平面,即是四面体的面上的高,且.在中,,由勾股定理易知故四面体的体积【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明,考查锥体体积计算,考查空间想象能力和逻
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 村某年上半年工作总结和下半年工作计划
- 国有企业公司工会工作总结及工作计划
- 2024年模具工作总结报告 模具工作总结与计划
- 商业计划书是直邮读物商业计划书
- 高中实验教学计划
- 信息化与工业化深度融合实施方案编制调研工作计划
- 八年级上册体育教学计划
- 2024年农村小学班主任工作计划
- 铜仁市万山区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
- 乡镇农业工作总结及工作计划
- 学校文化战略建构与家校文化共育未来
- 市政道路工程项目照明工程施工设计方案
- 中国新时代北斗精神
- GB/T 34676-2017儿童房装饰用内墙涂料
- DB34T 4164-2022 住宅工程质量分户验收规程
- 《小学趣味语文》PPT课件(优秀)
- 青花扎染艺术节活动策划中国风PPT模板
- OGSMT运用指南-课件
- 宝应介绍课件
- 中级计量经济学-试题题库
- (完整word版)软件设计说明编写指南(438B)
评论
0/150
提交评论