河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在每一个学子心中或许都憧憬过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（）A．2 B．3 C．4 D.53．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．在等腰三角形中，，一含角的三角板如图放置（一直角边与边重合，斜边经过的顶点），则的度数为（）A． B． C． D．7．若．则的值为（）A．4 B． C．8 D．8．已知，如图1，．画一个，使得．在已有的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．甲同学作图判定的依据是B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长C．乙同学作图判定的依据是SASD．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：______．12．若，则______．13．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点表示的刻度分别为，则线段的长为______．14．如图，已知平分平分，且，设，则的周长是______．15．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于交于、交于，则：①；②；③是等腰三角形；④是等边三角形；⑤．其中，正确的有______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）计算：（1）；（2）．17．（9分）计算：（1）；（2）；（3）．18．（9分）因式分解：（1）；（2）．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出将沿轴方向向右平移5个单位长度后得到的；（2）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；（3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹）20．（9分）如图，的延长线于点于点，若．（1）求证：平分；（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．21．（10分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到的理由是______．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得的取值范围是______．A． B． C． D．【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．22．（10分）如图，．（1）在中，按要求完成尺规作图；①求作边上一点，使；②求作线段的对称轴直线，交于点；③连接；（2）（1）中得到的图形中，若，则______．（用含的式子表示）23．（10分）如图，在中，，点从点出发沿线段向点移动，点同时从点出发沿线段的延长线移动，点与点移动的速度相同，线段与线段相交于点．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，过点作于点，在移动的过程中，的长是否发生变化，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBDABADCC二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．313．214．3015．①②④⑤三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）（2）17．解：（1）（2）（3）18．解：（1）（2）19．解：（1）如图所示，即为所求作三角形．（2）如图所示，即为所求作三角形．由图可知，点的坐标为．（3）如图所示，点即为所求．（作点的对称点也得分）20．证明：（1）的延长线于点于点，，与均为直角三角形，在与中，，，平分；（2）．理由：平分，，，在与中，，，，．21．解：（1）B（2）C（3）证明：延长到，使，连接，如图所示，是中线，，在和中，，，，，，，即．22．解：（1）如图：①点即为所求；②