2023年人教版高中数学必修5教案

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人教版高中数学必修5教案

导语：通过对随意三角形边长和角度关系的探索，控制正弦定理的内容及其证实主意；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。下面是我给大家收拾的人教版高中数学必修5教案内容，巴望能给你带来关心!

（一）课标要求

本章的中央内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，总算落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应该达到以下学习目标：

（1）通过对随意三角形边长和角度关系的探索，控制正弦定理、余弦定理，并能解决一些容易的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和主意解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

（二）编写意图与特色

1．数学思想主意的重要性

数学思想主意的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和控制。

本章重视与内容密切相关的数学思想主意的教学，并且在提出问题、思索解决问题的策略等方面向学生举行详细示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在小学，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在随意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“倘若已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探索性问题：“在随意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系确切量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探索性问题“倘若已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定主意，这个三角形是大小、形状彻低决定的三角形.我们依然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想主意的教学。

2．注意加强前后知识的联系

加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好决定，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系，与小学学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探索性问题“在随意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系确切量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探索性问题“倘若已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定主意，这个三角形是大小、形状彻低决定的三角形.我们依然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安顿在数学五的第一部分内容，

位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的`处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得越发容易。比如对于余弦定理的证实，常用的主意是借助于三角的主意，需要对于三角形举行商议，主意不够容易，教科书则用了向量的主意，发挥了向量主意在解决问题中的威力。

在证实白余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思索问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了普通三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，倘若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；倘若小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；倘若大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”

3．重视加强意识和数学实践能力

学数学的总算目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，发明能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数知识题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，固然学生机械地模仿一些常见数知识题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却主意不多，对于诸如看见、分析、归纳、类比、抽象、概括、预测等发现问题、解决问题的科学思维主意了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，总算把数学知识应用于实际问题。

（三）教学内容及课时安顿建议

1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）

1.2应用举例（约4课时）

1.3实习作业（约1课时）

（四）评价建议

1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证实的探索过程中，应该因势利导，根据详细教学过程中学生思索问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证实。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量主意的证实，对于余弦定理则可以启发得到三角主意和解析的主意。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决计划，应该鼓励学生提出自己的解决主意，并对于不同的主意举行须要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。

2．适当安顿一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达