2021年云南省中考数学试卷

2021年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1.某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最低气温

比最高气温低（）

A.7℃B.-7℃c.ireD.-ire

2.如图，直线c与直线4、人都相交.若a〃6Nl=55°,则N2=（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

4.在△ABC中，NABC=90°.若AC=100,sinA=3,则AB的长是（）

5

A.^22.B.c.60D.80

35

5.若一元二次方程ax2+2x+l=（）有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.a<\B.aWlC.aWl且“#0D.a<l且aWO

6.按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,第〃个单项式是（）

A.〃2/+，B.lC.〃2/+iD.（n+1）2a"

7.如图，等边△ABC的三个顶点都在OO上，AD是。。的直径.若04=3,则劣弧BO的

长是（）

A.—B.TTC.D.2n

22

8.2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责任，

一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、。四种型号的帐篷共20000

顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（）

A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.已知“，〃都是实数.若7a+l+（b-2）2=0,则.

10.若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）

为.

II.如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.己知主

视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等

于2的圆，则这个几何体的体积为.

主视图左视图

12.如图，在△ABC中，点。，E分别是8C,AC的中点，AD与BE相交于点尸.若BF=

6,则BE的长是.

13.分解因式：x3-4x=.

14.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，/ABC的平分线与线段4C交于点

D.若△ABC的一条边长为6,则点。到直线AB的距离为.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.计算：(-3)2+tan4u—+(&-1)°-2“+2X(-6).

23

16.如图，在四边形A8C。中，AD=BC,AC=BD,AC与&)相交于点E.求证：ZDAC

17.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源.为

增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃

圾分类知识竞赛”（满分为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，

采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽

取部分学生的竞赛分数进行调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女

生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方

案二”或“方案三,'）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以

上为“优秀”,60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分数段50«6060«7070^<8080«9090^x^100

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为;

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人.

18.“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举

措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……，"30天无理由退货”的提示随处可见,

它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五•

一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步

的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用4、8两种客房一天，供当天使

用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、8两种客房每间客房的租金，

19.为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演

讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出

3名同学，其中2名女生，分别记为xi、X2,1名男生，记为yi；在八年级选出3名同学,

其中1名女生，记为冷，2名男生，分别记为”、现分别从两个年级初选出的同学中,

每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队

总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.如图，四边形ABC。是矩形，E、尸分别是线段4。、BC上的点，点。是EF与8。的

交点.若将△BE。沿直线8。折叠，则点E与点尸重合.

（1）求证：四边形BEQF是菱形；

（2）若ED=2AE,AB-AD=3y/3<求的值.

21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线1\,射线/2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工

资yi（单位：元）和”（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（GO）的函数

关系.

（1）分别求巾、”与无的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超

过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22.如图，AB是。。的直径，点C是。。上异于A、B的点，连接AC,BC,点。在8A

的延长线上，且NZ）CA=/43C,点E在。C的延长线上，S.BELDC.

（1）求证：0c是的切线；

（2）若空=2,8E=3,求D4的长.

0D3

£

23.已知抛物线y=-2?+版+c经过点（0,-2）,当x<-4时，y随x的增大而增大，当

疣>-4时，y随x的增大而减小.设厂是抛物线y=-2?+bx+c与x轴的交点（交点也称

9上7o3工1

公共点）的横坐标，，广工+二二2三十三十匚工.

r9+60r'-I

（1）求氏c的值；

(2)求证：/4-2/+l=60j；

（3）以下结论：m<1,m=1,m>1,你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论.

2021年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测

试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率

是（）

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

A.32B.7C.J—D.A

105

3.某种商品“千克的售价为〃元，那么这种商品8千克的售价为（）

A.组（元）B.旦（元）C.胆（元）D.JL（元）

m8mn8n

4.如图，已知直线4、b、A两两相交，且/i_U3，若a=50°,则p的度数为（)

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.如图，已知直线/i：y=-2x+4与坐标轴分别交于4、B两点,那么过原点。且将△AOZ?

的面积平分的直线/2的解析式为（）

81

A.y=XrB.y=xC.D.y=2x

22

6.如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视

c田.用

7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演

变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）,

图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的

“腿”（即阴影部分）的面积为（）

图1图2

A.3B.1C.2D.5

22

8.如图，已知点P是菱形48C。的对角线AC延长线上一点，过点P分别作A。、OC延长

线的垂线，垂足分别为点E、F.若NABC=120°,AB=2,贝ljPE-PF的值为（）

9.如图，已知0A=6,08=8,BC=2,OP与OB、A3均相切，点P是线段4c与抛物线

y=o?的交点，则a的值为（）

22

10.如图，直线人与反比例函数>=与（x>0）的图象相交于A、B两点,线段AB的中点

为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为点。.直线/2过原点。和点C.若直线/2上存在

则m+n的值为（）

C.3+遂或3MD.3

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

II.（2021-n）°=.

12.因式分解：4/-9=.

13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较

为稳定？（填“甲”或"乙”）

14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰

角为30°,她朝石碑前行5米到达点。处，又测得石碑顶A点的仰角为60°,那么石

碑的高度A8的长=米.(结果保留根号)

，AB=4.若点P在直线AB上(不与

点A,8重合)，且NPC8=30°,则CP的长为.

16.如图，已知点A(4,3),点3为直线y=-2上的一动点，点C(0,〃)，-2<«<3,

ACLBC于点C,连接AB.若直线AB与x正半轴所夹的锐角为a,那么当sina的值最

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.当x取何正整数值时，代数式史3与红1L的值的差大于I.

23

AC与08相交于点O,求证：/OBC=NOCB.

19.已知-S—二-7_冬*_求A、3的值.

x~12-x（x—1）（x―2）

四、本大题共3个小题，德小威10分，共30分.

20.已知关于x的一元二次方程/+》-，"=0.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求〃，的取值范围；

（2）二次函数y=W+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程/+x-〃?=0的解.

21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决

定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了

部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统

计图.

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%,其余学生不参

加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4

人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

22.如图，直线/分别交x轴、y轴于A、8两点，交反比例函数），=区（20）的图象于P、

x

Q两点.若AB=28P,且△AOB的面积为4.

（1）求k的值；

（2）当点P的横坐标为-1时，求△P。。的面积.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课

开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学

生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0Wx<10和10Wx<20

时，图象是线段；当20WxW45时，图象是反比例函数的一部分.

(1)求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生

在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

24.如图，己知点C是以为直径的半圆上一点，。是延长线上一点，过点。作

的垂线交AC的延长线于点E,连结C£>,且CD=ED.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若tan/OCE=2,BD=\,求。。的半径.

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.在等腰△4BC中，AB=AC,点。是8C边上一点(不与点8、C重合)，连结A3.

(1)如图1,若NC=60°,点£>关于直线A8的对称点为点E,连结AE,DE,则28OE

(2)若NC=60°,将线段A。绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.

①在图2中补全图形；

②探究CO与BE的数量关系，并证明；

(3)如图3,若细_工1=匕且/4£>E=NC.试探究BE、BD、4C之间满足的数量关系,

BCDE

并证明.

26.已知二次函数产G?+反+。的图象开口向上，且经过点A（0,g）,B（2,-A）.

（1）求6的值（用含a的代数式表示）；

（2）若二次函数yua^+Zzx+c在1WXW3时，y的最大值为1,求a的值；

（3）将线段A8向右平移2个单位得到线段A'B'.若线段A'B'与抛物线、=0?+以+°+4a

-1仅有一个交点，求a的取值范围.

2021年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测

试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率

是（）

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

A.32B.7C.-L-D.A

105

3.某种商品加千克的售价为〃元，那么这种商品8千克的售价为（）

A.凶1（元）B.旦（元）C.幽（元）D.旦（元）

m8mn8n

4.如图，已知直线/i、%/3两两相交，且八，/3,若a=50°,则0的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.如图，已知直线人：y=-2r+4与坐标轴分别交于4、8两点，那么过原点。旦将△408

的面积平分的直线fe的解析式为（）

81

A.y=—xB.y=xC.y=—xD.y=2x

.22

6.如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视

C.cfi

7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演

变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图"（意为''来自中国的拼图”）,

图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的

“腿”（即阴影部分）的面积为（）

图1图2

A.3B.工C.2D.立

22

8.如图，已知点P是菱形A8C。的对角线AC延长线上一点，过点尸分别作A。、0c延长

线的垂线，垂足分别为点E、F.若NABC=120°,AB=2,则尸E-P/的值为（）

9.如图，已知。4=6,08=8,BC=2,G）P与OB、A8均相切，点P是线段AC与抛物线

22

10.如图，直线人与反比例函数>=2（x>0）的图象相交于A、3两点，线段AB的中点

为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为点。.直线/2过原点。和点C.若直线/2上存在

则m+n的值为（）

C.3+注或3-遥D.3

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

II.（2021-n）0=.

12.因式分解：4a2-9=.

13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较

为稳定？（填“甲”或"乙”）

14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰

角为30°,她朝石碑前行5米到达点。处，又测得石碑顶A点的仰角为60°,那么石

碑的高度AB的长=米.（结果保留根号）

15.在RtZVIBC中，NC=90°,有一个锐角为60°,AB=4.若点P在直线AB上(不与

点A,B重合)，且NPC8=30°,则CP的长为.

16.如图，已知点A(4,3),点8为直线y=-2上的一动点，点C(0,〃)，-2<n<3,

AC,8c于点C,连接4氏若直线A3与x正半轴所夹的锐角为a,那么当sina的值最

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.当x取何正整数值时，代数式主生与次L的值的差大于1.

23

18.如图.已知AB=DC,ZA=ZD,AC与DB相交于点。，求证：NOBC=NOCB.

19.已知_A_-上-_空三~求A、8的值.

x-l2-x(x-l)(x-2)

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

20.已知关于x的一元二次方程，+x-m=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求，〃的取值范围；

(2)二次函数y=，+x-加的部分图象如图所示，求一元二次方程/+x-m=0的解.

21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决

定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了

部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统

计图.

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%,其余学生不参

加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若