人教A版高中数学(选择性必修三)同步培优讲义专题7.13 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）（原卷版）

第七章随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·河南驻马店·高二期末）下列正确命题的个数是（

）①已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX=30，D②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③在某市组织的一次联考中，全体学生的数学成绩X~N110,σ2，若P(X≥130)=0.1，现从参加考试的学生中随机抽取3人，并记数学成绩不在90,110的人数为ξ④某人在12次射击中，击中目标的次数为X，X∼B12,0.8，则当X=9或10A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）贵阳一中有2000人参加2022年第二次贵阳市模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N105,σ2(σ>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的A．300 B．400 C．600 D．8003．（5分）（2022春·河南焦作·高二阶段练习）若离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=m⋅2kA．631 B．6162 C．254．（5分）（2022春·全国·高二期末）下列说法中正确的是（

）①设随机变量X服从二项分布B6,1②已知随机变量X服从正态分布N2,σ2且③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则PA④E2X+3=2EXA．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若0<p<13，则（A．EX=52 B．E6．（5分）（2023·高二课时练习）一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行n次后小虫所在位置对应的数为随机变量ξn，则下列说法错误的是（

A．E(ξnC．P(ξ20207．（5分）（2022春·黑龙江佳木斯·高二期末）下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则（

）A．PX=1=PC．DX=8．（5分）（2022秋·陕西咸阳·高三阶段练习）2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（

）①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为18④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则P(A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023秋·山东滨州·高三期末）已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为X，Y）均服从正态分布，X∼Nμ1,σ1参考数据:若Z~Nμ,P(μ−σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545A．PB．对于任意的正数t，有PC．PD．P10．（5分）（2022春·重庆万州·高二阶段练习）在2021年的高考中，数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1､2､3､4，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为13，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息，下列说法正确的是（

A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于1B．1选项是正确选项的概率高于1C．在1选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为1D．在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为111．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量ξ~B(2n,p)，n∈N∗，n≥2，0<p<1，记f(t)=P(ξ=t)，其中t∈N，t≤2n，则（A．t=02nf(t)C．t=0nf(2t)<1212．（5分）（2022·全国·高二学业考试）将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（

）A．当n=1时，方差D(X)=B．当n=2时，P(X=1)=C．∀n≥3，∃k∈[0,n)(k,n∈N∗)，使得P(X=k)>PD．当n确定时，期望E(X)=三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·全国·高三专题练习）下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，⋯，6，用X表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有．14．（5分）（2023·全国·高二专题练习）某批零件的尺寸X服从正态分布N10,σ2，且满足P(X<9)=16，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设x1、x2、x3、x4为互不相等的正实数，随机变量X和Y的分布列如下表，若记XxxxxYxxxxP111116．（5分）（2023秋·天津南开·高三阶段练习）现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n，则算闯过第n关，n=1，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是（1）直接挑战第2关并过关的概率为712（2）连续挑战前两关并过关的概率为524（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则PA（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是351296四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022秋·重庆渝中·高三阶段练习）由于身体及心理方面的差异，人们往往认为女性驾驶员比男性驾驶员更容易发生交通事故.为调查女性驾驶员是否比男性驾驶员更容易发生交通事故，同学们组成了调查小组，对其所在城市进行了调查研究，结果却显示为：该市2021年男女驾驶员的比例为7:3，男性驾驶员平均万人的发案率为2.20，女性驾驶员平均万人的发案率为0.25.（发案即发生了交通事故，暂不区分其是否为肇事责任人）(1)若在全市驾驶员中随机抽取3人，则恰有1位女驾驶员的概率是多少？(2)若该市一名驾驶员在2021年发生了交通事故，则其为女性的概率是多少？（结果保留到小数点后第三位）18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.19．（12分）（2023·全国·高三专题练习）现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为p(0<p<1)．（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含p的多项式表示）；（2）记该组动物需要注射次数X的数学期望为E(X)，求证：10<E(X)<10(2−p)．20．（12分）（2023·全国·高三专题练习）2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心､牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导党员干部学党史､悟思想､办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列及期望；（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差参考数据：192.44≈13.9，Pμ−σ<X⩽μ+σ=0.6827，P21．（12分）（2022·高二课时练习）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出n（n∈N∗且n≥4）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现分别以a1、a2、a3、⋯、an表示第一次排序时被排在1、2、3、⋯、n的（1）证明：无论n取何值，X的可能取值都为非负偶数；（2）取n=4，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，a1、a2、a3、a4等可能地为1、2、①求X的分布列和数学期望；②若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性.22．（12分）（2022·全国·高三专题练习）4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14，14,16，16,18九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)从这500名学生中随