克孜勒苏州阿图什市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前克孜勒苏州阿图什市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省扬州市江都区花荡中学七年级（上）期末数学试卷）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10102.如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.2C.2D.33.（江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷）在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE=（）A.2B.3C.3D.4.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a5+a5=a10B.3a5•2a3=6a8C.a10÷a2=a5D.（3a4）3=9a125.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是​(​​​)​​A.5B.10C.11D.126.（2022年春•福建校级月考）已知x+y=7，xy=-8，则x2+y2=（）A.49B.65C.33D.577.（2007•瓯海区校级自主招生）设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或28.（2013•重庆）计算​(​​2x3y)2A.​​4x6B.​​8x6C.​​4x5D.​​8x59.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=x3B.=C.=-D.+=10.（2014•南宁校级一模）下列计算错误的是（）A.x2+x4=x6B.2xy+3xy=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x3评卷人得分二、填空题（共10题）11.计算-4xyn•（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）的结果为．12.（2022年春•邵阳县校级月考）通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．13.（江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江阴市校级月考）如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．14.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B（其中x≠-1），则B=．16.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，则x=．17.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED18.如图，已知线段AB=6，在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4，过点A作∠APB的角平分线的垂线，垂足为M，则△AMB的面积的最大值是．19.（2008-2009学年北京市人大附中九年级（上）第一次月考数学试卷）（2008秋•海淀区校级月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式；（2）若△BDC三边的长时三个连续整数，求sinA；（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．20.已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：32-（2008-）+2cos60°．22.梯形的上底长为（3m+2n）cm，下底长为（m+5n）cm，高为2（2m+n）cm，求此梯形的面积．23.（2020年秋•阎良区期末）（2020年秋•阎良区期末）如图，某地由于居民增多，要在公路m上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）24.已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），在x轴上求一点P，使得△PAB是等腰三角形．25.（陕西省西安市蓝田县七年级（上）期末数学试卷）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？26.（天门模拟）下列图中，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC（1）以图（1）中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为______（写出所有满足条件的点）（2）如图（2），已知B1是BC的中点，现沿着由B到B1的方向，将△DBC平移到△D1B1C1的位置，连接AC1，BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形？说明你的理由．（3）在四边形ABD1C1中有______对全等三角形，请你选出其中一对进行证明．27.已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3+2016的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；a2016=-=-1008．故选：B．【解析】【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；把n的值代入进行计算可得．2.【答案】【解答】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′=MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵∠ABC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等边三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根据勾股定理可得DC′===2．故选A．【解析】【分析】先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．3.【答案】【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE•EF+2×CF•DF=8，BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2．故选：A．【解析】【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．4.【答案】【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、3a5•2a3=6a8，故此选项正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（3a4）3=27a12，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及整式除法运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．5.【答案】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：​8-3=5​​，而小于：​3+8=11​​．则此三角形的第三边可能是：10．故选：​B​​．【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故选：B．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．7.【答案】【解答】解：∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a为质数，∴，解得b=，则2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a为质数，a+1为偶数，∴（a+1）2被3除余数为0或1，故选A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根据质数的性质求b、c，对式子2（a+b+1）变形，得出结论．8.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．9.【答案】【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：-4xyn•（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）=-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1；故答案为：-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．12.【答案】【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）观察解题过程确定出乘法公式即可；（2）①原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．13.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=5，∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=2.5．故答案为：2.5．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．14.【答案】【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．15.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B，⇒x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）•B=0，⇒（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案为：x2+y2．【解析】【分析】首先将y（xy+y）括号内提取公因式y，再通过移项、提取公因式x+1，将原式转化为（x+1）（x2+y2-B）=0．再根据已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此问题得解．16.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．17.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE18.【答案】【解答】解：延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，如图．∵PM平分∠APB，AM⊥PM，∴∠APM=∠CPM，∠AMP=∠CMP=90°．在△APM和△CPM中，，∴△APM≌△CPM，∴AM=CM，PA=PC．∵PA-PB=4，∴BC=PC-PB=PA-PB=4．∵AM=CM，AN=BN，∴MN=BC=2．∵MH⊥AB，∴MH≤2，∴S△AMB=AB•MH≤×6×2=6，∴△AMB的面积的最大值是6．故答案为6．【解析】【分析】延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，易证△APM≌△CPM，则有AM=CM，PA=PC，由PA-PB=4可得BC=2，根据三角形中位线定理可得MN=2，根据点到直线之间垂线段最短可得MH≤2，从而可求出△AMB的面积的最大值．19.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案为y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD边最小．作∠ABC的平分线交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）设BE=CE=z，则DE=n+1-z．下面分两种情况讨论BC与CD的关系：①当BC＞CD时，设BD、CD、BC分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+1-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，两式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三边关系定理可知1，2，3不能组成三角形，所以BC＞CD不成立；②当BC＜CD时，设BD、BC、CD分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+2-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，两式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合题意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，设AD=4x，则AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面积=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理和角平分线的性质得出∠ACD，再根据三角形的外角性质即可求解；（2）作∠ABC的平分线交CD于E，则△BDE∽△CDB，根据相似三角形对应边成比例可计算出n=4；（3）由正弦定理直接求出．20.【答案】【解答】解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴这个四边形的最大内角为120°；②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合题意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．综合①②，该四边形的最大内角为120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．三、解答题21.【答案】【答案】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、0指数幂．【解析】原式=9-1+2×（3分）=9-1+1=9．（5分）22.【答案】【解答】解：∵梯形的上底长为（3m+2n）cm，下底长为（m+5n）cm，高为2（2m+n）cm，∴此梯形的面积是：[（3m+2n）+（m+5n）]×2（2m+n）÷2=[3m+2n+m+5n]×（2m+n）=（4m+7n）（2m+n）=8m2+18mn+7n2，即此梯形的面积是（8m2+18mn+7n2）cm2．【解析】【分析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面积．23.【答案】【解答】解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出公共汽车站的位置．24.【答案】【解答】解：如图所示，∵AO=3，BO=4，∴在RT△AOB中，AB===5①当B为顶点时，BA=BP1时，P1（-3，0）②当点A为顶点时，∵AB=AP=5，∴P2（8，0），P3（-2，0），③当P为顶点时，作线段AB的垂直平分线交x轴于P4，设P4B=P4A=m，在RT△BOP4中，m2=42+（m-3）2，解得m=，∵OP4=AP4-AO=-3=，∴点P4坐标（-，0）．综上所述点P的坐标为（-3，0）或（8，0）或（-2，0）或（-，0）．【解析】【分析】分三种情形讨论：①当A为顶点，②当