2023-2024学年吉林省四平市双辽市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省四平市双辽市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面各数比−2小的是(

)A.−2.5 B.−0.5 C.0 2.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，线段CD−AB的值是

A.3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.53.观察下列式子，正确的是(

)A.a+5>5 B.4+(4.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，列方程正确的是

(

)A.m5−m2=20 B.m5.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是(

)A. B. C. D.6.下列说法正确的是(

)A.如果PA=PB，那么点P是线段AB的中点

B.两点之间直线最短

C.射线AB和射线BA是同一条射线

D.直线a二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.双辽市冬季里某一天的气温为−23℃～−108.已知a−b=1，则代数式6−9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．10.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是______度.11.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则∠AOB=

12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是______．

13.如图∠AOB=∠COD=90

14.如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD，并且OD是∠BOC的平分线，∠A

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.小明和林浩相约去图书城买书，请根据他们的对话内容(如图)，求出林浩上次所买图书的原价．

四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：−20×(17.(本小题5分)

先化简，再求值：12(a2b−1318.(本小题5分)

解方程：x+2519.(本小题5分)

如图，在平面内有A、B、C三点．

(1)画直线AC，线段BC，射线AB；

(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接AD20.(本小题7分)

有20箱石榴，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差值(单位：k−−−012.5箱数142328(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？

(2)与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？

(3)若石榴每千克售价21.(本小题7分)

先化简，再求值：2(3a2+a−22.(本小题7分)

学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

(1)求购买A和B两种记录本的数量；

(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按23.(本小题7分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=70°，求∠BOD24.(本小题8分)

如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=25.(本小题10分)

小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：

(1)小北同学冲刺的时间有多长？

(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟26.(本小题10分)

有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名师傅比徒弟一天多刷10m2的墙面．

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、∵|−2.5|=2.5，|−2|=2，

∴2.5>2，

∴−2.5<−2，

故A符合题意；

B、∵|−0.5|=0.5，|−2|=2，

∴0.5<2.【答案】D

【解析】解：由数轴可得，CD=|2−0.5|=1.5，AB=|−1−(3.【答案】D

【解析】解：A.a+5>5不一定正确；

B.4+(2+1)=4+2+1，原式错误；4.【答案】D

【解析】解：由题意得，m3−m5=20．

故选D．

根据题意可得实际每天烧煤5−5.【答案】D

【解析】解：A、不是正方体的平面展开图，故选项错误；

B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；

C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；

D、是正方体的平面展开图，故选项正确．

故选：D．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：A.如果PA=PB，那么点P在线段AB的中垂线上，因此选项A不符合题意；

B.两点之间线段最短，因此选项B不符合题意；

C.射线AB和射线BA不是同一条射线，因此选项C不符合题意；

D.直线a经过点A，那么点A在直线a上，因此选项D符合题意．7.【答案】13℃【解析】解：−10−(−23)

=−10+23

8.【答案】3

【解析】解：当a−b=1时，

6−3a+3b

=6−3(a−b9.【答案】240x【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．

【解答】

解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240x=150x+10.【答案】60

【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，

根据题意可得，

180°−x=4(90°−x)，

解得：x=6011.【答案】165

【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30°方向上，

∴∠AOB=30°+90°12.【答案】两点之间线段最短

【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

利用线段的性质进行解答即可．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．13.【答案】120

【解析】【分析】

本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角=360°.1周角=360°，把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC=36014.【答案】104°【解析】解：∵∠AOC=28°52′，

∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−15.【答案】解：设林浩上次所买图书的原价为x元，

根据题意列方程，得0.8x+20=x−12，

解方程，得：【解析】设林浩上次所买图书的原价为x元，根据“打八折后书的价钱+会员卡费用=书的原价−12元”列方程求解可得．

16.【答案】解：−20×(1+12−120)【解析】利用乘法分配律进行计算，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：12(a2b−13ab2)−(7a2b−5ab2)

=12【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．

本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．18.【答案】解：去分母得：2(x+2)−5(x−1)=10−2x，【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)(2)如图所示：

【解析】【分析】

本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．

(1)(2)根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；

(3)根据线段的定义即可求解．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)图中有线段6条，即线段AB，20.【答案】解：(1)最重的一箱比最轻的一箱多重2.5−(−3)=2.5+3=5.5(千克)，

答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；

(2)−3×1+(−2)×4【解析】(1)根据最大数减最小数，可得答案；

(2)根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；

21.【答案】解：原式=6a2+2a−4b−6a2+6b

【解析】先计算整式的加减法，再根据a与b互为相反数得到a+b=22.【答案】解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，

依题意，得：3(2x+20)+2x=460，

解得：x=50，

∴2【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；23.【答案】解：(1)因为OA平分∠EOC，

所以∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，

所以∠BOD=∠AOC=35°；

(2)【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．

(1)根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=35°，然后根据对顶角相等得到24.【答案】解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，MN=17cm，

∴设AC=2x，则CD=4x，BD=7x，

∵M，N分别是【解析】设AC=2x，则CD=4x，BD=7x，再由M，N分别是AC25.【答案】解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65−x)秒，

由题意可得，6(65−x)+8x=400，

解得x=5，

答：小北同学冲刺的时间