乌海市乌达区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前乌海市乌达区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•甘肃校级月考）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为原来的（）A.3倍B.不变C.D.6倍2.（2021年春•江都区校级月考）（2021年春•江都区校级月考）如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接AC，则∠EAC的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°3.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是（）A.x≥2B.x≠2C.x=2D.x＜24.（北京十三中八年级（上）期中数学试卷）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°5.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.6.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（）A.（m+n）（-m+n）B.（x3-y3）（x3+y3）C.（-a-b）（a+b）D.（a-b）（a+b）7.（广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷）将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x-1）的是（）A.x2-1B.x2-xC.x2-2x+1D.x2+2x+18.（2016•拱墅区一模）已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A.12B.14C.16D.179.（2021•兰州）因式分解：​​x3-​4xA.​x(​x-2)B.​x(​xC.​2x(​x-2)D.​x(​x10.（2021•宁波模拟）如图，四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，点​E​​在对角线​AC​​上，点​F​​在边​BC​​上，连接​EF​​，​CG​​和​EG​​．若知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，在不添加辅助线的情况下，一定能求出的是​(​​​)​​A.四边形​ABFE​​的周长B.四边形​ECGD​​的周长C.四边形​AEGD​​的周长D.四边形​ACGD​​的周长评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（B卷））已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．12.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．13.如图，△ABC中，AC=6，BC=8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为．14.（浦东新区二模）把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点A'处，那么线段AA'的长等于______cm．15.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP和CP交于点P，若点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC面积为．16.（2022年春•太康县校级月考）约分：（1）=；（2）=．17.（山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（下）第二次月考数学试卷）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为升．18.（江苏省泰州市姜堰实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于（用含m、n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．方法①方法②（3）请你观察图形③，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知x+y=7，xy=10，则（x-y）2=；（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为．19.有10个正实数，这些数中每两个乘积恰好为1，这时甲同学断言，任何9个数的和不小于；乙同学断言：任何9个数的和小于，则两位同学正确．20.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）7.292-2.712=；2.8×8+7.6×8-0.4×8=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级四模）如图所示，点​E​​在​ΔABC​​外部，点​D​​在​BC​​边上，​DE​​交​AC​​于​F​​，若​∠1=∠2=∠3​​，​AD=AB​​，求证：​AC=AE​​．22.（2016•平房区模拟）（2016•平房区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．23.若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160°，求这个多边形的边数．24.（2016•张家港市校级模拟）计算：|-tan45°|+（-3）2+（6-π）0-（）-1．25.叶靓家开了一个副食店，她今天帮妈妈到批发市场去批发饮料，批发市场的老板问：“你今天要批发多少箱饮料呢？”叶靓回答：“我根据上次的销售情况，这次进货一半要可乐，要鲜橙汁，要水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求发货，你能从叶靓的回答中算出这次总共进货多少箱吗？（批发市场只能整箱批发）26.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）如图：在△ABE中，点C是BE边上的一点，连接AC，已知AD是∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB边于点F．（1）求证：△EAF≌△EDF；（2）求证：DF∥AC；（3）判断∠EAC与∠B相等吗？说明理由．27.（2022年秋•白城校级期中）（1）x4+3x2-4．（2）（x+9）2-16x2．（3）（a+b）m+3-（a+b）m+1（m为正整数）．（4）a2x2+2a2yx+a2y2-a4．（5）（y-x）2+5（x-y）+6．（6）x2+y2+m2-2xy+2my-2mx．（7）1-xy（1-xy）-x3y3．（8）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，得==•，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．3.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．4.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选B．【解析】【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．5.【答案】【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项正确；B、当x+1=0，即x=-1时分式无意义，故本选项错误；C、当x3-1=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；D、当x=0时分式无意义，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．6.【答案】【解答】解：在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（-a-b）（a+b）=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选C．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．7.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；B、x2-x=x（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；C、x2-2x+1=（x-1）2，含因式（x-1），故本选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x-1），故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．8.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【解析】【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．9.【答案】解：原式​=x(​x故选：​A​​．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题考查的是提公因式法与公式法因式分解，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，​∴AD=DC​​，​DE=DG​​，​∠ADC=∠EDG=90°​​，​∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC​​，即​∠ADE=∠CDG​​，​∴ΔADE≅ΔCDG(SAS)​​，​∴AE=CG​​，​∴​​四边形​ECGD​​的周长​=EC+CG+GD+DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE​​，因为知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，所以它们的边长和对角线均可确定，即​AC​​与​DE​​确定，一定能求出四边形​ECGD​​的周长，故选：​B​​．【解析】利用正方形的性质，证明​ΔADE≅ΔCDG​​，得到​AE=CG​​，表示出四边形​ECGD​​的周长为​AC+2DE​​，进而求解．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是把要求四边形的边长转化为已知正方形的边．二、填空题11.【答案】【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．【解析】【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．12.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．13.【答案】【解答】解：过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形MCNO是矩形，∴∠MON=90°，∵正方形ABDE对角线交于点O，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠MON-∠AON=∠AOB-∠AON，∴∠AOM=∠NOB，∵∠OMA=∠ONB=90°，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM=ON，∴AM=BN，∵AC=6，BC=8，∴CN==7，∵∠OCN=45°，∴ON=CN=7，由勾股定理得OC=7，故答案为7．【解析】【分析】过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，易证四边形MCNO是矩形，利用已知条件再证明△AOM≌△BON，因为OM=ON，所以AM=BN，进而求出CN的长，根据勾股定理即可求出OC的长．14.【答案】∵CA=CA′=5cm．∠ACA′=90°，∴AA′==5cm．故答案是：5．【解析】15.【答案】【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴点P到△ABC三边的距离都相等，∵点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，∴△ABC面积=×18×3=27cm2．故答案为：27cm2．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．16.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案为：；．【解析】【分析】（1））约去分子与分母的公因式；（2））约去分子与分母的公因式．17.【答案】【解答】解：由题意得+×+×+×+…+×=+-+-+-+…+-=1-=．故答案为：．【解析】【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有+×+×+×+…+×升水．18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；故答案为：m-n．（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，所以阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，所以阴影部分的面积=（m-n）2．故答案为：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案为：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．【解析】【分析】（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，即可解答；（3）大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（4）根据（3）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．19.【答案】【解答】解：∵这些数中每两个乘积恰好为1，且都是正数，∴任意两个数互为倒数，故可设这两数分别为x，（x＞0，＞0），且x•=1；根据题意，任意9个数的和为：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9个数的和不小于．故答案为：甲．【解析】【分析】由每两个乘积恰好为1，判断任意两数互为倒数，任意9数的和列出代数式，根据a2+b2≥2ab从而确定和的范围．20.【答案】【解答】解：7.292-2.712=（7.29-2.71）×（7.29+2.71）=4.58×10=45.8；2.8×8+7.6×8-0.4×8=8×（2.8+7.6-0.4）=80．故答案为：45.8；80．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案，再利用提取公因式法分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】解；如图所示：​∵∠BAC=∠1+∠DAC​​，​∠DAE=∠2+∠DAC​​，​∴∠BAC=∠DAE​​，又​∵∠2+∠AFE+∠E=180°​​，​∠3+∠DFC+∠C=180°​​，​∠2=∠3​​，​∠AFE=∠DFC​​，​∴∠E=∠C​​，在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​​​∴ΔABC≅ΔADE(AAS)​​，​∴AC=AE​​．【解析】因​∠1=∠2​​，角的和差得​∠ABC=∠DAE​​，由三角形的内角和定理，对顶角求得​∠E=∠C​​，最后由角角边证明​ΔABC≅ΔADE​​，全等三角形的性质求得​AC=AE​​．本题综合考查了全等三角的判定与性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，角的和差等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是构建全等三角形．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：EG==．【解析】【分析】（1）根据题意、菱形的四边相等，菱形面积公式画图即可；（2）根据等腰直角的性质和题意画图即可．23.【答案】【解答】解：∵一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160°，1160÷180=6…8，∴这个多边形的边数为：n-2=6，解得：n=8．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，用1160除以180，商就是n-2，进而得出这个多边形的边数．24.【答案】【解答】解：原式=1+9+1-2=9．【解析】【分析】分别根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．25.【答案】【解答】解：设这次总共进货x箱，则x必须是2，4，7的公倍数28，56…，且（1---）x＜6，解得x＜56，则x=28．故这次总共进货28箱．【解析】【分析】可设这次总共进货x箱，根据不等关系：剩下不足6箱进葡萄汁，列出不等式求出这次总共进货的箱数的取值范围，再根据这次总共进货的箱数是2，4，7的公倍数即可求解．26.【答案】【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，AE=DE，在△AEF与△DEF中，，∴△EAF≌△EDF；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠