2023-2024学年山西省大同重点中学高二（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省大同重点中学高二（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线x22−yA.(−2,0) B.(−2.在空间直角坐标系O−xyz中，点A(1A.直线AB/​/坐标平面xOy B.直线AB⊥坐标平面xOy

C.3.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的移动最少次数，A.7 B.10 C.12 D.224.已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为(

)A.x2=2y B.x2=2y或x5.已知2x0+y0=6，则圆A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定6.过双曲线x2a2−y2b2=1(aA.52 B.233 C.27.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，抛物线A.y=±33x B.y8.已知椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2A.(0,3] B.(0,二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A(−2,0)A.平面内满足|PA|+|PB|=6的动点P的轨迹为椭圆

B.平面内满足|PA|−|PB10.若正项数列{an}是等差数列，且a2A.当a3=7时，a7=15 B.a4的取值范围是[5,15)

C.当11.圆F：x2+y2−2x=0，抛物线C：y2=4x，过圆心F的直线l与两曲线的四个交点自下向上依次记为P，M，N，A.x−y−1=0 B.x12.已知双曲线E过点(−2,32)且与双曲线x24−y29=1共渐近线，直线l与双曲线E交于A.双曲线E的标准方程是x28−y218=1

B.若AB的中点为(1,4)，则直线l的方程为9x−16y+55=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列{an}的前n项和Sn=3n14.设P是抛物线y2=8x上的一个动点，F为抛物线的焦点，点B(3,15.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)16.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

求适合下列条件的曲线方程：

(1)与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，且过点(18.(本小题12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．

(19.(本小题12分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M是AA1的中点．

(120.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1,n为奇数,an21.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

(1)若|AF|+|22.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22，且椭圆C经过点(1,22)．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：双曲线x22−y22=1可得a=b=2，则c2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查空间中线面的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题．

平面xOz的一个法向量为n=【解答】

解：由A(1,3,0)，B(0,3,−1)，知AB=(−1,0,−1)，3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查递推式的应用，属于基础题．

本题可根据递推式逐步计算．

【解答】

解：由题意，可知：

a2=2a1−1=2×14.【答案】D

【解析】解：由题意得p2=1，解得p=2，

所以抛物线的方程为x2=4y或x2=5.【答案】B

【解析】解：∵2x0+y0=6，∴直线x0x+y0y=2可转化为x0(x−2y)=2−6y，

由x−2y6.【答案】B

【解析】解：在Rt△AFO中，因为∠AFO=2∠AOF，

所以∠AOF=30°，则7.【答案】C

【解析】解：由题意可知，抛物线E：y2=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1，

∵△ABF为正三角形，

∴A(−1,233)，

设双曲线C的一条渐近线方程为y=−8.【答案】D

【解析】解：设△MF1F2的内切圆半径为r，椭圆方程为x2a2+y2b2=1，

则a=5，b=4，c2=a2−b2=9，即c=3，9.【答案】AD【解析】解：对于选项A，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|+|PB|=6>|AB|=4，由椭圆定义可知选项A正确；

对于选项B，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|−|PB|=4=|AB|，轨迹为射线，

不符合双曲线的定义可知选项B错误；

对于选项10.【答案】AB【解析】解：当a3=7时，公差d=2，a7=a3+4d=7+8=15，A正确．

因为{an}是正项等差数列，所以a1=5−d>0，即d<5，且d≥0，

所以公差d的取值范围是[0,5)，D错误．

因为a4=5+2d，所以a4的取值范围是11.【答案】CD【解析】解：由题意易知，抛物线C：y2=4x的焦点为圆心F(1,0)，

由|PM|，|MN|，|NQ|构成等差数列，

则|PM|+|NQ|=2|MN|=4，|PF|−1+|QF|−1=4，∴|PF|+|Q12.【答案】BC【解析】解：由双曲线E过点(−2,32)且与双曲线x24−y29=1共渐近线，可设双曲线E的方程为x24−y29=λ(λ≠0，且λ≠1)，

则44−189=λ，即λ=−1，可得双曲线E的方程为y29−x24=1，故A错误；

设直线l的斜率为k，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由AB的中点为(1,4)，可得x1+x2=2，y1+y2=8，

由双曲线E的方程可得y129−x124=1，y229−x224=1，两式相减可得(y1−y2)(y1+y2)9=(x1−x2)(x1+x2)4，

即有13.【答案】an【解析】解：数列{an}的前n项和Sn=3n2−2n+1，

可得n=1时，a1=S1=3−214.【答案】5

【解析】解：抛物线y2=8x，所以焦点为F(2,0)，准线方程为x=−2，

当x=3时y2=8×3=24，所以y=±26，因为|±26|>1，所以点B在抛物线内部，

如图，

过B作准线x=−2的垂线垂足为B′，交抛物线于P′，

由抛物线的定义，可知|P′15.【答案】(0【解析】解：如图所示，设椭圆的右焦点为E，则四边形AFBE是平行四边形，

∵∠AFB≥120°，∴∠FAE≤60°．

设AE=m，AF=n，

由椭圆的定义可知，m+n=2a，由基本不等式的性质可知，mn≤(m+n)24=a2，

在△A16.【答案】[2【解析】解：根据题意，可得正方体内切球的球半径r=1，设正方体的内切球的球心为O，AB中点为M，

则OA+OB=2OM，OA⋅OB=12C1A⋅12D1B=14(C1C+CB+BA)⋅(D1D+DA+AB)=14(C1C17.【答案】解：(1)与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，则椭圆的焦点为(±5,0)，所以b2=a2−5，

设椭圆的方程为x2a2+y2a2−5=1，将【解析】(1)由题意先求出椭圆的焦点坐标，设出椭圆的标准方程，代入点(−5,4)18.【答案】解：(1)∵等差数列{an}中，a1=−7，S3=−15，

∴a1=−7，3a1+3d=−15，

解得a1=−【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．

(1)根据a1=−7，S3=−15，可得a1=−7，3a1+319.【答案】解：(1)建系如图，则根据题意可得：

B1(2,2,2)，B(2,2,0)，D(0,0,0)，M(2,0,1)，C1(0,2,2)，

∴DB1=(2,2,2)，MB=(0,2,−1)，【解析】(1)建系，利用向量法，即可求解；

(220.【答案】解：(1)因为a1=1，an+1=an+1,n为奇数an+2,n为偶数，

所以a2=a1+1=2，a3=a2+2=4，a4=a3+1=5，

所以b1=a2=2，b2=a4=5，【解析】本题考查据数列的递推公式求数列的项、等差数列的判定或证明、等差数列的通项公式、分组(并项)法求和，属于中档题．

(1)由数列{an}的通项公式可求得a2，a4，从而可得求得b1，b2，由bn−b21.【答案】解：(1)设直线l：y=32x+t，Ax1,y1，Bx2,y2，

由题意，可得F34,0，故AF+BF=x1+x2+32，

因为|AF|+|BF|=4，

所以x1+x2=52，

联立y=32x+ty2=3x，整理得9x2+12t−1x+【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．

(1)根据题意，利用抛物线的性质进行