2023-2024学年湖南省怀化市高一（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省怀化市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={1,3,5A.{x|1<x<8} 2.若关于x的方程x2−x−m=0在A.[−1,1] B.[−3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x+1 B.y=x4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中(例如图中所示的建筑).黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“△ABC中有一个角是A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件5.已知f(x)=A.f(x)在(−∞,0)上单调递增 B.f(x)在(−∞6.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1DA.(a+b)2≥4ab

B.当a=b时，A1，7.血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的个数是(

)

①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知正数x，y满足3xy+y2−A.1 B.4 C.8 D.16二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={−1,1}，集合B=A.2 B.−1 C.1 D.10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤A.a<0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|11.关于函数f(x)=A.f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1] 12.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，b∈R都满足A.f(0)=0 B.f(1)=0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“∃x∈Q，使得x+14.已知f(1x)=x15.若函数f(x)定义域为[1,5]16.奇函数f(x)满足：对任意x1，x2∈(0,+∞)，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={x|3≤x<718.(本小题12分)

已知函数f(x)=2+x−2|x|3(−2<x19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax+bx，且f(1)=5，f(2)20.(本小题12分)

已知一次函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=−3x−6．

21.(本小题12分)

已知函数y=(a+1)x2−(a+1)x+1(a∈R)．

(1)若关于x22.(本小题12分)

“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：

优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；

优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．

例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额130−5×[13060]=130−5×2=120元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额860−5×答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为A={1,3,5,7}，B={2,42.【答案】B

【解析】解：因为：“∃x∈R，使x2−x−m=0”为真命题，

则即m=x2−x有解，

设f(x)=x2−x3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题．

由常见函数的奇偶性和单调性可得结论．【解答】

解：函数y=x+1不为奇函数，故A错误；

函数y=x3在R上为奇函数，且为增函数，故B正确；

函数y=−1x为奇函数，但在定义域内不单调，故C4.【答案】B

【解析】解：若△ABC中有一个角是36°且△ABC不是等腰三角形，则△ABC不是黄金三角形，

反之，若△ABC为黄金三角形，则△ABC中必有一个角是36°5.【答案】B

【解析】解：因为f(x)=(m2+m−5)xm是幂函数，所以m2+m−5=1，解得m=2或m=−3，

所以f(x)=x2或f(x)6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

直接利用图形和不等式的性质的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】

解：由题知：正方形ABCD的面积为(a+b)2，正方形A1B1C1D1的面积为(a−b)2，长方形面积为ab．

对于A：由图可知：正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)2≥4ab，故A正确；

对于B：正方形A1B1C7.【答案】C

【解析】解：由图可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用所以①正确；

服用该药物1单位后，药物的持续作用时间约为5.5小时，所以②错误，③正确；

首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，累计浓度会超过最低中毒浓度，会发生药物中毒，所以④错误．

所以正确的有①③，

故选：C．

根据图象，结合题意，逐一判断每个选项即可．

8.【答案】C

【解析】解：∵正数x，y满足3xy+y2−4=0，

∴y(3x+y)=4即3x+y=4y，

则3x+59.【答案】BC【解析】解：∵A∩B=B，

∴B⊆A，

当a=0时，集合B为⌀，符合题意，

当a≠0时，集合B={1a}，

则1a=−1或1a=1，解得a=10.【答案】AC【解析】解：对于A，因为关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤−2或x≥6}，则a<0，选项A正确；

对于B，由题意可知，关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−2，x2=6，

由韦达定理可得6−2=−ba，即b=−4a，−2×6=ca，所以c=−12a，

由bx+c>0可得−4ax−12a>011.【答案】AC【解析】【分析】本题综合考查了函数性质的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．

先对已知函数解析式进行化简，然后结合函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】

解：当x≠0时，f(x)=x2−x4|x|=|x|1−x2|x|=1−x2，

故1−x2≥0，解得−1≤x≤1且x≠12.【答案】AB【解析】解：f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，

对于任意a，b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)，

对于A，令a=b=0，则f(0)=0f(0)+0f(0)=0，故A正确；

对于B，令a=b=1，则f(1)=1f(1)+1f(13.【答案】∀x∈Q【解析】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知：

命题“∃x∈Q，使得x+3>0”的否定是∀x∈Q，都有x14.【答案】52【解析】解：∵f(1x)=x+2，∴f(15.【答案】[0【解析】解：由题得1≤2x+1≤5，解得0≤x≤2．

故函数f(216.【答案】(−【解析】解：因为对任意x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，都有[f(x1)−f(x2)](x2−x1)>0，

即[f(x1)−f(x2)](x1−x2)<0，

所以f(x)在(0,+∞)上递减，

又因为f(x)是奇函数，

所以f(x)在(17.【答案】解：(1)∵A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，

∴【解析】(1)利用集合的基本运算求解；

(218.【答案】解：(1)当0<x≤3时，f(x)=2+x−2x3=2−x3，

当−2<x≤0时，f(x)=2+x+2x【解析】本题考查了分段函数的解析式，图象以及值域问题，属于基础题．

(1)分段求出函数的解析式；

(2)19.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=ax+bx

∴f(1)=a+b=5f(2)=2a+b2=4，

∴a=【解析】(1)根据题意，由函数的解析式可得f(1)=20.【答案】解：(1)∵f(x)+2f(−x)=−3x−6①，∴f(−x)+2f(x)=3x−6②，

由−②×2−①得

3f(x)=2×【解析】(1)利用方程组法求解函数f(x)解析式即可；

(2)21.【答案】解：(1)由题设y=(a+1)x2−(a+1)x+1≥0在x∈R恒成立，

显然a+1=0，即a=−1时y=1>0，满足在x∈R上恒成立；

由a+1>0Δ=(a+1)2−4(a+1)≤0【解析】(1)由y≥0在x∈R恒成立，结合对应二次函数的性质列不等式组求参数范围；

(2)问题化为22.【答案】解：(1)分两次支付：支付额为250−5×[25060]+650−5×[65060]−40=230+600−40=790元，

一次支付：支付额为900−5×[90060]−40×2=745元

因为745<790，所以一次支付好．

(2)设购买x(x∈N*)件，平