2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区重点中学七年级（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年拱墅区重点中学七年级（上）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2023的相反数是(

)A.−12023 B.−2023 C.120232.卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为(

)A.0.17×105 B.1.7×105 C.3.在1，−2，0，−12这四个数中，最小的是(

)A.1 B.−2 C.0 D.−4.下列说法错误的是(

)A.正分数一定是有理数 B.整数和分数统称为有理数

C.整数包括正整数、0、负整数 D.正数和负数统称为有理数5.下列各对数中，数值相等的数是(

)A.−|23|与|−23| B.−32与(−3)26.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是(

)A.+2 B.−3 C.+3 D.+47.如图，量得一个纸杯的高为11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是(

)

A.15cm B.15.5cm C.16cm D.16.5cm8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是(

)A.124 B.469 C.67 D.2109.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论中一定成立的是(

)A.b+c>0 B.a+c<−2 C.ba<1 10.已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的A.−1 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：0−(−3)=0+______．12.若生产成本降低10%记作−10%，则+8%表示______．13.若(x−2)2与|5+y|互为相反数，则yx的值为______14.如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是______．15.新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款______元.16.在数轴上剪下8个单位长度(从1到9)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)−4+8−5；

(2)24÷(−3)−(−2)3．18.(本小题8分)

把下列各数−5，|−1.5|，−52，0，312，−(−1)表示的点

(1)画在数轴上；

(2)用<“把这些数连接起来；

(3)指出：负数是______；分数是______19.(本小题8分)

计算6÷(−12+120.(本小题10分)

在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，|b|=|c|．

(1)确定符号：a______0，b______0，c______0，b+c______0，a−c______0；

(2)化简：|a|+|c|−|b|；

(3)化简：|a|−|a−c|．21.(本小题10分)

一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−2+7−9+10+4−5−8(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？

(2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远；

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？22.(本小题12分)

若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a−b|．

利用数轴回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；

(2)数轴上表示x和−6的两点之间的距离表示为______；

(3)若x表示一个有理数，且−2<x<2.则|x−2|+|x+2|=______；

(4)若x表示一个有理数，且|x−1|+|x+3|>4，则有理数x的取值范围是______；

(5)若x表示一个有理数，则|x−3|+|x+2|+|x+1|.有最小值为______，此时x=______；

(6)当|x−1|+|x+2|=10−|y−3|−|y+4|时，则y的最大值为______．23.(本小题12分)

在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“−”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2−3−4+5+6−7−8+9是1的一种可被表出的方法．

(1)13______“可表出数”，14______“可表出数”(填“是“或“不是“)；

(2)共有______个“可表出数”；

(3)求27共有多少种可被表出的方法．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2023的相反数为2023．

故选：D．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】B

【解析】解：170000=1.7×105．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】B

【解析】解：∵|−2|=2，|−12|=12，2>12，

∴−2<−12，

∴−2<−124.【答案】D

【解析】解：A.正分数一定是有理数，说法正确，故本选项不合题意；

B.整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不合题意；

C.整数包括正整数、0、负整数，说法正确，故本选项不合题意；

D.正数、零和负数统称为有理数，原说法错误，故本选项符合题意．

故选：D．

根据有理数的定义逐一判断即可．

本题考查了有理数，掌握有理数的相关定义是解答本题的关键．5.【答案】D

【解析】解：A.∵−|23|=−8，|−23|=8，

∴−|23|≠|−23|，故A不符合题意；

B.∵−32=−9，(−3)2=9，

∴−32≠(−3)2，故B不符合题意；

C.∵(23)3=6.【答案】A

【解析】【分析】

实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．

本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．

【解答】

解：A、+2的绝对值是2；

B、−3的绝对值是3；

C、+3的绝对值是3；

D、+4的绝对值是4．

A选项的绝对值最小．

故选：A．7.【答案】B

【解析】解：设每增加一个纸杯，高度增加x cm，

根据题意，得11+5x=13.5，

解得x=0.5，

∴10个纸杯叠放在一起的高度为11+9×0.5=15.5(cm)，

故选：B．

设每增加一个纸杯，高度增加x cm，根据6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，列一元一次方程，求出x的值，进一步可得10个纸杯叠放在一起的高度．

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：根据题意，

4+2×7+1×7×7=67．

故选：C．

由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别是4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．

本题考查用数字表示事件，根据图中的数学列式计算，一方面让学生了解古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查实数与数轴、绝对值等知识，利用特殊值法即可判断．

【解答】

解：不妨设a<c<b<0，则A，D错误；

a+c<0，无法判断a+c与−2的大小；

则ba<1，

故选10.【答案】A

【解析】解：∵abc>0，a+b+c=0，

∴a、b、c中有两个负数，一个正数，

因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，

∵a+b+c=0，

∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a，

∴m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b

=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b，

①当a、b为负，c为正时，m=1−2−3=−4，

②当a、c为负，b为正时，m=−1−2+3=0，

③当b、c为负，a为正时，m=−1+2−3=−2，

又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，

∴x=3，y=−4，

∴x+y=3+(−4)=−1，

故选：A．

根据abc>0，11.【答案】3

【解析】解：0−(−3)

=0+3

=3．

故答案为：3．

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12.【答案】生产成本增加8%

【解析】解：若生产成本降低10%记作−10%，则+8%表示生产成本增加8%．

故答案为：生产成本增加8%．

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13.【答案】25

【解析】解：∵(x−2)2与|5+y|互为相反数，

∴(x−2)2+|5+y|=0，

∴x−2=0，5+y=0，

解得x=2，y=−5，

所以，yx=(−5)2=25．

故答案为：25．

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出14.【答案】1−π

【解析】【分析】

此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．

直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．

【解答】

解：由题意可得：圆的周长为π，

∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，

∴A点表示的数是：1−π．15.【答案】996或1080

【解析】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700(元)，

付款640元，实际标价为640×108=800(元)，

如果一次购买标价560+800=1360(元)的商品应付款：900×0.8+(1360−900)×0.6=996(元)；

如果一次购买标价700+800=1500(元)的商品应付款：900×0.8+(1500−900)×0.6=1080(元)．

故答案是：996或1080．

根据题意可知付款560元时，其实际标价为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．

本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款16.【答案】4或5或6

【解析】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1：1：2，

∴8÷(1+1+2)=2，

∴这三条线段的长度分别为2，2，4，

若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2，

则折痕表示的数为：1+2+1=4；

若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4，

则折痕表示的数为：1+2+2=5；

若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2，

则折痕表示的数为：1+4+1=6；

∴折痕表示的数为4或5或6，

故答案为：4或5或6．

由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．

本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键．17.【答案】解：(1)−4+8−5

=4−5

=−1；

(2)24÷(−3)−(−2)3

=−8−(−8)

=−8+8

=0【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

(2)先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】−5，−52

|−1.5|，−52，31【解析】解：(1)如图所示：

(2)−5<−52<0<−(−1)<|−1.5|<312；

(3)负数是−5，−52；分数是|−1.5|，−52，312；非负整数是0，−(−1)．

故答案为：−5，−52；|−1.5|，−52，312；019.【答案】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=6÷(−36+26)

=6÷(−【解析】本题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序．

根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．20.【答案】<

<

>

=

<

【解析】解：(1)由数轴知，a<0，b<0，c>0，b+c=0，a−c<0，

故答案为：<；<；>；=；<；

(2)|a|+|c|−|b|

=−a+c−(−b)

=−a+c+b；

(3)|a|−|a−c|

=−a−(c−a)

=−a−c+a

=−c．

(1)根据数轴确定数的正确，根据有理加减法则判断代数式的正负；

(2)根据绝对值的性质进行计算便可；

(3)根据绝对值的性质进行计算便可．

本题考查数轴，绝对值，关键是数形结合解题．21.【答案】五

【解析】解：(1)−2+7−9+10+4−5−8=−3(千米)，

答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；

(2)|−2|=2(千米)|−2+7|=5(千米)，|−2+7−9|=4(千米)，|−2+7−9+10|=6(千米)，|−2+7−9+10+4|=10(千米)，|−2+7−9+10+4−5|=5(千米)，|−2+7−9+10+4−5−8|=3(千米)，

∴第五次快递小哥距公司P最远．

故答案为：五；

(3)|−2|+|+7|+|−9|+|+10|+|+4|+|−5|+|−8|=45(千米)，∴0.08×45=3.6(升)，7.2×3.6=25.92(元)，

答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．

(1)利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；

(2)从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；

(3)首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可．

本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．22.【答案】3

|x+6|

4

x>1或x<−3

5

−1

3

【解析】解：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|2−5|=3，

故答案为：3；

(2)数轴上表示x和−6的两点之间的距离表示为|x−(−6)|=|x+6|，

故答案为：|x+6|；

(3)当−2<x<2.则|x−2|+|x+2|=2−x+x+2=4，

故答案为：4；

(4)|x−1|+|x+3|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数−3，1两点的距离之和，

当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|的最小值为|−1−3|=4，

所以|x−1|+|x+3|>4时，有理数x的取值范围是x>1或x<−3，

故答案为：x>1或x<−3；

(5)|x−3|+|x+2|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数3，−1，−2三个点的距离之和，由数轴表示数的方法可知，当x=−1时，|x−3|+|x+2|+|x+1|的值最小，这个最小值为|−2−3|=5，

故答案为：5，−1；

(6)由(5)可知，当−2≤x≤1时，|x−1|+|x+2|的最小值为|−1−2|=3，当−4≤y≤3时，|y−3|−|y+4|的最小值为|−3−4|=7，

而|x−1|+|x+2|=10−|y−3|−|y+4|，即|x−1|+|x+2|+|y−3|−|y+4|=10时，−2≤x≤1，−4≤y≤3，

所以y的最大值为3，

故答案为：3．

(1)根据AB=|a−b|的意义可得数轴上表示2和5两点之间的距离是|2−5|=3即可；

(2)根据AB=|a−b|的意义可得数轴上表示x和−6的两点之间的距离表示为|x−(−6)|=|x+6|即可；

(3)根据绝对值的定义进行计算即可；

(4)根据AB=|a−b|的意义可得，|x−1|+|x+3|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数−3，1两点的距离之和，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|的最小值为|−1−3|即可；

(5)根据AB=|a−b|的意义可得，|x−3|+|x+2|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数3，−1，−2三个点的距离之和，进而可得当x=−1时，|x−3|+|x+2|+|x+1|的值最小即可；

(6)根据AB=|a−b|的意义可得，当−2≤x≤1时，|x−1|+|x+2|的最小值为|−1−2|=3，当−4≤y≤3时，|y−3|−|y+4|的最小值为|−3−4|=7，而|x−1|