2023-2024学年吉林省松原市重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省松原市重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是(

)A. B. C. D.2.如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=150米，OB=100米，则A、B间的距离可能是A.50米 B.150米 C.250米 D.300米3.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是(

)A.△ACF

B.△ACE4.如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB=4，∠OAB=A.(0,4)

B.(4,5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于A.15° B.20° C.65°6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有(

)

①(2a+b)(m+n)；

A.①② B.③④ C.①②二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.−(a3)48.如果分式2x−1有意义，那么x的取值范围是______9.分解因式：a3+2a210.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，

11.如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD=

12.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线DE折叠．使点A落在BC边上F处，若∠B

13.如图，AC/​/BD，AB与CD相交于点O，若AO=A14.为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为______．三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.解分式方程：2x2x四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

因式分解：6xy17.(本小题5分)

如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P.(不写作法，保留痕迹)18.(本小题5分)

先化简再求值：(1−1x−19.(本小题7分)

宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类.已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天.求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？20.(本小题7分)

如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥21.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形网格的格点上．

(1)22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE/​/BC，交A23.(本小题8分)

如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．

(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

(2)若x=7米，y=24.(本小题8分)

如图，已知△ABC，∠A=∠B=70°.请按如下要求操作并解答：

(1)在图中，过点A画直线MP/​/BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP25.(本小题10分)

阅读理解：

例：已知：m2+2mn+2n2−6n+9=0，

求：m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，∴(m+n)2+(26.(本小题10分)

规定概念：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．

概念应用：(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A，B关于直线l对称，

∴直线l垂直平分线段AB，

故选项C符合题意，

故选：C．

根据轴对称的性质一一判断即可．

本题考查轴对称的性质，解题的关键是连接轴对称的性质，即直线l垂直平分线段2.【答案】B

【解析】解：OA−OB<AB<OA+OB，

则150−100<A3.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，AB=32+12=10，BC=2，AC=22．

A、在△ACF中，AF=22+12=5≠10，5≠2，5≠22，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；

B、在4.【答案】C

【解析】解：∵AB=4，∠OAB=30°，

∴BO=12AB=5.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

先根据△ABC中，AB=AC，∠A=50°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=50°即可解答．

【解析】

解：∵6.【答案】D

【解析】解：表示该长方形面积的多项式

①(2a+b)(m+n)正确；

②2a(m+n7.【答案】−a【解析】解：−(a3)48.【答案】x≠【解析】解：由题意，得

x−1≠0，

解得，x≠1，

故答案为：9.【答案】a(【解析】解：a3+2a2b+ab2

=a(a10.【答案】29°【解析】解：∵∠A=50°，∠C=72°，

∴∠ABC=180°−∠A−∠C

=180°−11.【答案】30°【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形中心角的计算方法得出∠AOB，∠AOD，最后根据等腰三角形的性质计算即可．

【解答】

解：连接OB、OC，

正多边形的每个外角都相等，且其和为360°，

据此可得多边形的边数为：360∘40∘=912.【答案】50

【解析】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，

∴AD=DF，

∵D是AB边的中点，

∴AD=BD，

∴BD13.【答案】66°【解析】解：∵OA=AC，

∴∠ACO=∠AOC=12×(180°−∠14.【答案】600x【解析】解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为(x−10)元，所以用600元购买A种树苗的棵数是600x，用450元购买B种树苗的棵数是450x−10．

由题意，得600x=450x−10．

故答案是：600x=450x−10．15.【答案】解：方程的两边同乘(2x−3)(2x+3)，得

2x(2x+3)【解析】本题考查了分式方程的解法．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要验根．16.【答案】解：原式=(6【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，点P即为所求．

本题考查作图−18.【答案】解：当x=3时，

原式=x−2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：设该厂一个工人平均每天生产熟宣x张，

根据题意，得800x−1=6002x，

解得x=500，

经检验，x=500是原分式方程的根，且符合题意，

【解析】设该厂一个工人平均每天生产熟宣x张，根据生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天，列分式方程，求解即可．

本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．20.【答案】证明：∵BE⊥AC，

∴∠AEB=∠D=90°，

在Rt△AD【解析】根据全等三角形的判定和性质和角平分线的定义即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；A1(0,−【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；

(22.【答案】(1)证明：∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD=∠ECD．

∵DE/​/BC，

∴∠ED【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平分线的定义找出∠EDC=∠ECD；(2)利用角平分线的定义结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．

23.【答案】解：(1)(2x+y)(x+2y)−2y2

=2x2+4x【解析】(1)用大长方形面积减去两个小正方形面积；

(2)先求出x，然后将x、24.【答案】解：(1)如图所示，

∵PC⊥AB，

∴∠CNB=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠BCN=20°，

∵MP//BC，【解析】(1)由垂直的定义得到∠CNB=90°，根据三角形的内角和得到∠BC25.【答案】解：(1)∵x2−4xy+5y2+2y+1=0，

∴x2−4xy+4y2+y2+2y+1=0，

即

(x−2y)2+(【解析】【分析】

此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．

(1)已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x、y的值；

(2)由a2+b2=10a+12b−61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它