2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县九年级数学第一学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断3．如图，，垂足为点，，，则的度数为()A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有雾霾B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．6．如图，中，，若，，则边的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．8．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．下列计算错误的是()A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12 B．15 C．20 D．3211．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：112．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.14．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．15．从，0，，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．16．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．17．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．18．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形中，，求与的度数之和；（2）如图2，为锐角的外心，过点的直线交，于点，，，求证：四边形是对半四边形；（3）如图3，在中，，分别是，上一点，，，为的中点，，当为对半四边形的对半线时，求的长.20．（8分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是、；若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.21．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）请画出关于原点对称的；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．23．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因A工业污染B汽车尾气排放C炉烟气排放D其他(滥砍滥伐等)(1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？24．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积．25．（12分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．26．如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD＝6，求BC的长．（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：100（1-x）2=81故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．2、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．3、B【解析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．5、D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．6、C【分析】由，∠A=∠A，得∆ABD~∆ACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】∵，∠A=∠A，∴∆ABD~∆ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.7、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.8、B【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故选:B9、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A：，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查算术平方根，依据，进行判断.10、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.11、A【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离==4，则坡度为：1：4=1：1．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．12、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．

故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.14、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．15、【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解．【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，∴取到无理数的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16、【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】，当时，，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.17、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．18、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC，设OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）详见解析；（3）5.25.【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；（2）根据三角形外心的性质得，得到，从而求出=60°，再得到，根据对半四边形的定义即可证明；（3）先根据为对半四边形的对半线得到，故可证明为等边三角形，再根据一线三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的长.【详解】（1）∵四边形内角和为∴，∵∴=则，∴（2）连结，由三角形外心的性质可得，所以，，所以，则在四边形中，，则另两个内角之和为，所以四边形为对半四边形；（3）若为对半线，则，∴所以为等边三角形∵∴又∴∵∴，∴∵F为DE中点，故∴∴【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求解.20、（1）；（2）【分析】(1)根据题目要求，球不得传给自己，也不得传给左手边的人，C在B的左手边，因此传给C的概率为0,B的右手边有四个人，因此传给F的概率为；(2)结合题目要求画出树状图即可求解.【详解】解：∵C在B的左手边∴C接到球的概率为0；∵B的右手边有四个人∴F接到球的概率为.如图所示：∵两次传球的全部可能情况有种，球又传到手上的情况有种，∴故球又传到手上的概率为.【点睛】本题考查的知识点是用画树状图法求事件的概率问题，读懂题意，画出树状图是解题的关键.21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD＝90°，即可证明BD是⊙O的切线；（2）根据三角函数的定义得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等边三角形，得到BE＝BD，设EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，过O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，点C是半径OA的中点，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等边三角形，∴BE＝BD，设EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，过O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵，∴，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝1．【点睛】本题考查了切线的判定定理，三角函数，等边三角形的性质以及解直角三角形，解决本题的关键是熟练掌握切线的判定方法，能够熟记特殊角的锐角函数值，给出三角函数值能够推出角的度数，要正确理解直角三角形中边角的关系22、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可．【详解】解：（1）△如图所示；（2）作点A(1，1)关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接△APB，则△APB为所求的三角形．此时点P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23、(1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．【详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有200×15%＝30(人)，D组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B组所占的百分比为：×100%＝30%，D组所占的百分比是：×100%＝10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点睛】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.24、（1）见解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由