2023-2024学年陕西省西安市高一上学期12月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages44页试卷第=page44页，共=sectionpages44页2023-2024学年陕西省西安市高一上学期12月月考数学质量检测模拟试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答案均写在答题卡上，满分120分，时间120分钟.2.答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确.3.答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰，并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则集合(

)A． B． C． D．2．在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（

）A． B．C． D．3．下面各组函数中为相同函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．若正实数x，y满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．若，则的值为（

）A． B． C． D．6．在中，下列关系正确的是（

）A． B．C． D．7．若函数在上为减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知则（

）A． B． C． D．二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.全对得4分，少选得2分，多选、错选不得分.9．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．是偶函数D．的单调递减区间为10．下列命题是真命题的是（

）A．若，则B．若非零实数，，满足，，则C．若，则D．若，，则11．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（

）A． B．C．与的图象关于对称 D．12．设函数，集合，则下列命题中正确的是（

）A．当时，B．当时，C．若，则的取值范围为D．若（其中），则三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为．14．设函数的最大值为，最小值为，则.15．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为.16．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）次.四、解答题：本题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：(1)（）；(2)；(3).18．已知角的终边上有一点的坐标是，其中.(1)求的值；(2)求的值.19．如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，.(1)求；(2)若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？20．已知函数（）有零点，求实数的取值范围.21．已知函数（其中），且，.(1)求，的值；(2)求的单调区间；(3)若正实数，满足，，求证：.答案第=page1111页，共=sectionpages1111页答案第=page1010页，共=sectionpages1010页1．A【解析】化简集合,根据补集定义和交集定义,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题考查了集合的补集运算和交集运算,解题关键是掌握补集定义和交集定义,考查了计算能力,属于基础题.2．D【分析】根据三角函数值的正负判断各选项中所在象限，由此可判断出结果.【详解】对于A：时，为第三象限或轴负半轴或第四象限角，，为第一象限或轴正半轴或第四象限角，故为第四象限角，故A错误；对于B：时，为第一象限或轴正半轴或第二象限角，，为第一象限或第三象限角，故为第一象限角，故B错误；对于C：时，为第二象限或轴负半轴或第三象限角，，为第一象限或第三象限角，故为第三象限角，故C错误；对于D：时，为第一象限或轴正半轴或第二象限角，时，为第二象限或轴负半轴或第三象限角，故为第二象限角，故D正确；故选：D.3．D【详解】函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，与对应关系不同，故排除选项A；选项B、C中两函数的定义域不同，排除选项B、C．故选D．4．D【分析】根据等式计算得出1，再结合常值代换求和的最值，计算可得最大值.【详解】,.故选:D.5．B【分析】先由换底公式将表示为，再将代入计算即可.【详解】由题知，，.故选：B.6．B【分析】三角形的内角和为，结合诱导公式直接判断.【详解】在中，有，故：和.所以：，，，.所以B正确.故选：B7．C【分析】结合对数型函数单调性将问题转化为在上恒成立，且在上单调递减即可.【详解】令，则，由题意可知，在上恒成立，且在上单调递减，所以.故选：C.8．A【分析】根据指对互化可得，再利用基本不等式与换底公式可得与，从而利用指数函数的单调性即可得解．【详解】因为，所以，因为，所以，则，所以；因为，所以，则，所以；综上，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握，从而得到与，由此得解.9．AD【分析】根据正弦型函数的周期公式可判断A；代入验证函数值可判断B；求出的表达式即可判断其奇偶性，判断C；结合正弦函数的单调区间求出的单调减区间即可判断D.【详解】对于A，由三角函数的性质，可得的最小正周期为，所以A正确；对于B，当时，可得，所以的图象不关于直线对称，所以B错误；对于C，由，此时函数为非奇非偶函数，所以C错误；对于D，令，，解得，，即函数的递减区间为，，所以D正确．故选：AD10．BCD【分析】举反例可否定A；根据条件先判断c的符号，然后可判断B；根据对数函数单调性和真数范围，结合不等式性质可判断C；利用关系，由不等式性质可判断D.【详解】A选项：当时，显然，A错误；B选项：若非零实数，，满足，，则有，所以，B正确；C选项：若，则，所以，C正确；D选项：设，则，解得，因为，所以，又，所以，即，D正确.故选：BCD11．ABD【分析】由函数与互为反函数，根据与垂直与反函数的性质结合对称性可得.【详解】由，得，，即可得，即有，，而不在的图象上，故的图象与的图象不关于对称.因为函数与互为反函数，关于对称，又因与垂直，在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，如图所示，则，，由反函数性质知关于对称，则，，故选：ABD12．ABD【分析】当时，求出方程的解，可判断A选项；当时，由可判断B选项；令，，利用二次函数的零点分布求出的取值范围，可判断C选项；利用图象的对称性结合指数的运算可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，由可得，又因为，当时，，此时，方程无解，当时，由，解得，即，A对；对于B选项，令，由可得，当时，对于关于的方程，，故方程无解，即，B对；对于C选项，作出函数的图象如下图所示：

令，令，，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，若，对于函数，函数必有两个不等的零点，设函数的两个不等的零点分别为、，且，则，即，由韦达定理可得，则，有以下几种情况：①，则，可得，令，可得，，合乎题意；②，则，解得；综上所述，当时，实数的取值范围是，C错；对于D选项，若，因为，则方程只有一根，

则方程必有三个不相等的实根，结合图象可知，，，且有，所以，，可得，由可得，可得，因此，，D对.故选：ABD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.13．【分析】由题意构造函数，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，分析函数值的符号是否异号即可．【详解】解：令，其在定义域上单调递增，且，，，由f（2.5）f（3）＜0知根所在区间为．故答案为：．14．2【分析】将化成，令，结合奇函数的性质求解即可.【详解】因为，定义域为，令，则，又，所以为奇函数，所以，所以.故答案为：2.15．【分析】根据函数为幂函数及其单调性可求得的值，求出函数在上的值域，以及函数在上的值域，根据已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是幂函数，则，，在上单调递减，则，可得，，在上的值域为，在上的值域为，根据题意有，的范围为.故答案为：.16．11【分析】由，求出，解即可.【详解】因为，，，所以，解得，所以，由题意知，，即，即，解得，又，，所以，，所以要使该企业排放的污水符合排放标准，改良工艺次数最少要11次.故答案为：11.17．(1)(2)(3)【分析】（1）运用指数幂公式计算即可.（2）运用对数公式计算即可.（3）运用三角函数诱导公式化简即可.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式18．(1)(2)【分析】（1）运用三角函数定义计算即可.（2）由完全平方公式化简，结合齐次式求值即可.【详解】（1）因为，所以.（2）原式.19．(1)3(2)【分析】（1）通过弧长比可以得到与的比，再利用扇形面积公式即可求解；（2）由题意得，，然后利用基本不等式求最值即得.【详解】（1）由，则，，所以，即，，.（2）由（1）知，，几何图形的周长为，，当且仅当，即时，最大值为1.20．【分析】化简，结合换元法令，将问题转化为成立，运用分离参数转化为求，上的值域即可.【详解】因为，所以有解，即有解，令，则，所以，使得成立，当时，不成立，所以不是方程的根；所以，使得成立，设，，令，则，（），又在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，当时，，所以，即，解得.故答案为.21．(1)，(2)