2023-2024学年吉林省松原市长岭三校八年级（上）期末联考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省松原市长岭三校八年级（上）期末联考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，轴对称图形的个数为(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为(

)A.0.21×10−4 B.2.1×103.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x−4A.3x3−4x2 B.64.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AA.5m B.15m C.20m5.如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点且△ABA.2

B.3

C.4

D.56.如果关于x的分式方程2x−mx+1A.m<−1 B.m>−1且m≠0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.计算：(a2b)8.使代数式(x−4)−1有意义的9.已知a+b=4，ab=210.已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,−12)，关于11.如图，若∠A=70°，∠ABD=

12.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40

13.如图，有一块长方形区域，AD=2AB，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，设AB边的长为x

14.某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程______．三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

因式分解：x2(x16.(本小题5分)

化简(x217.(本小题5分)

解方程：3x−118.(本小题5分)

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD20.(本小题7分)

如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形(画出三种即可)．

21.(本小题7分)

先化简，后求值：(1a−3−22.(本小题7分)

如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、D23.(本小题8分)

如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．

(1)在△BED中作BD边上的高EF；

(24.(本小题8分)

某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等．

(1)求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？

(2)若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件25.(本小题10分)

请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：______

方法2：______

(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______

(3)利用(2)中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b26.(本小题10分)

已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

(1)如图1，求证：CD⊥AB；

(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′答案和解析1.【答案】B

【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形不是轴对称图形；

第四个图形是轴对称图形；

第五个图形不是轴对称图形；

故选：B．

根据轴对称图形的概念判断，得到答案．

本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C

【解析】解：0.000021=2.1×10−5，

故选：C．3.【答案】C

【解析】解：由题意知，V长方体=(3x−4)⋅2x⋅x4.【答案】D

【解析】【解答】

解：∵PA、PB、AB能构成三角形，

∴PA−PB<AB<PA5.【答案】A

【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，

∴S△AEC=12S△ACD，S△ACD=16.【答案】D

【解析】解：将分式方程两边同乘(x+1)，去分母可得：2x−m=x+1，

移项，合并同类项得：x=m+1，

∵原分式方程的解是负数，

∴m+1<0，且7.【答案】a6【解析】解：(a2b)3=(a28.【答案】x≠【解析】解：代数式(x−4)−1有意义的x的取值范围是：x−4≠0，

解得：9.【答案】8

【解析】此题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式是解题关键．

直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．

解：∵a+b=4，ab=10.【答案】(−【解析】【分析】

此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变确定a、b的值，进而可得A点的坐标．

【解答】解：∵已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,−12)，

∴b=12，

∵关于y轴对称点的坐标

是(5,11.【答案】130°【解析】解：∵∠ABD=120°，

∴∠ABC=180°12.【答案】34

【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠13.【答案】2x【解析】解：AD=2AB，设AB边的长为x米，则AD=2x米，

空白区域的面积为：(x−1)(2x14.【答案】1000x【解析】解：原计划用的时间为：1000x，实际用的时间为：1000x+10.所列方程为：1000x−1000x+10=5．

所求的是原计划的工效，工作总量是100015.【答案】解：x2(x−2)+(2−x【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解．

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．16.【答案】解：原式=2x【解析】原式利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果．

此题考查了整式的除法运算，涉及的知识有：多项式除以单项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17.【答案】解：去分母得：3−x+2=x−1，

解得：x=3，

检验：把【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(n−2)·180°=3×360°−【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是36019.【答案】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠【解析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．

先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B=∠C=30°，由20.【答案】解：如图所示．

．

【解析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．根据轴对称的性质设计出图案即可．21.【答案】解：原式=1a−3⋅(a−3)−a+1(a+1)(a−1)⋅【解析】先用乘法分配律，再通分把所求式子化简，最后将x的值代入．

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，把所求式子化简．22.【答案】证明：∵BF=EC

∴BC=EF

∵AB⊥BE，DE⊥【解析】欲证明AB=DE，只要证明Rt23.【答案】解：(1)如图所示：

(2)∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

∴S△ABD=12【解析】此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，属于中档题．

(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；

(224.【答案】解：(1)设该公司购买的B型产品的单价是x元/件，则A型产品的单价是(x+6)元/件，

依题意，得：1400x+6=1160x，

解得：x=29，

经检验，x=29是原方程的解，且符合题意，

∴x+6=35．

答：该公司购买的A型产品的单价是35元/件，B型产品的单价是29元/件．

(2)设购买了【解析】(1)设该公司购买的B型产品的单价是x元/件，则A型产品的单价是(x+6)元/件，根据数量=总价÷单价结合用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买了m件A型产品，则购买了(100−m)件B型产品，根据总价25.【答案】解：(1)a2+b2

，(a+b)2−2ab；

(2)

a2+b2=(【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．

(1)方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积−两个小长方形面积；

(2)由题意可直接得到；