2023-2024学年江西省德安县塘山中学数学九上期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年江西省德安县塘山中学数学九上期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，等边的边长为是边上的中线，点是边上的中点.如果点是上的动点，那么的最小值为（）A． B． C． D．2．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm23．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．44．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．下列函数的图象，不经过原点的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．6．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是()A．70° B．65° C．60° D．55°7．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）8．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A． B． C． D．9．如图，轴右侧一组平行于轴的直线···，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以···为半径画弧，分别交轴，···于点···则点的坐标为（）A． B．C． D．10．一元二次方程有实数解的条件()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为________．12．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．13．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.14．如图，在中，，于，已知，则__________．15．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_____．16．若点与关于原点对称，则的值是___________.17．比较大小：________．（填“，或”）18．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以：线段______就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是______；（3）如果，，，试用向量表示向量.20．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．21．（6分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．23．（8分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是–4，求另一个根及k24．（8分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C．抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(1)求∠DAO的度数和△PCO的面积；(3)在图1中，连接PA，点Q是PA的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究:是否存在点P，使得，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？26．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；（3）当时，函数有最小值，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】连接BE，与AD交于点G．∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点C关于AD的对称点为点B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G点就是所求点，即点G与点P重合，∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值为，故选D.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.2、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA⋅sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB⋅OC=×2×=(cm2)，∴正六边形的面积=6×=6(cm2).故选B．3、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【详解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比为，∴．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数可得：故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.5、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【详解】解：A、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D、当x＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.6、B【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．7、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．8、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，∴P(山)＝故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.9、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，，，的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答．【详解】如图，连接、、，点的纵坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．10、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<1或x<-2.故答案为0<x<1或x<-2.12、(3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D点坐标．【详解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．13、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即因此其概率为：.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.14、【分析】根据，可设AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，则.【详解】在Rt△ABC中，∵∴设AC=4x，BC=5x∴∴故答案为：.【点睛】本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.15、【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）==.故答案为.16、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【详解】∵点与关于原点对称∴故填：1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键．17、<【分析】比较与的值即可.【详解】∵，，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.18、【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；

（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；

（3）先证△OAC∽△OBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，

故答案为：CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，与反向，.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．20、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±．（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，∴x＝或x＝.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.21、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．22、（1），；（2）P，．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．23、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】解：【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.24、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C点坐标代入解出解析式，再根据对称轴即可解出．（1）把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P点y轴的距离等于OE，即可算出△POC的面积．（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因为∠DAO=，再根据角的关系可以证明△FEQ是等腰直角三角形，再根据，解出m即可．可以通过圆的性质，来判断△FEQ是等腰直角三角形，再根据建立等式算出m即可．【详解】解:(1)将C代入求得a=，∴抛物线的解析式为；由可求抛物线的对称轴为直线(1)由抛物线可求一些点的坐标:∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y轴于M，在对称轴上的点P的横坐标为-1，∴PM=1，又OP=∴△OPC的面积为(3)解:存在点满足题目条件．解法一:设点P的纵坐标为m（0<m<3），则PE=m，∵点Q是PA的中点，∴QE、QF分别是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜边PA上的中线∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ，QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面积为由得解得∵0<m<3∴∴在抛物线对称轴上的点P的坐标为解法二:设点P的纵坐标为m（0<m<3），则PE=m，∵点Q是PA的中点，∴QE、QF分别是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜边PA上的中线∴QE=QF=AQ=PQ=∴四边形PEAF内接于半径为QE的⊙Q，∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面积为由得解得∵0<m<3∴∴在抛物线对称轴上的点P的坐标为【点睛】本题考查了用待