答案 高一上数学 2023.10广州市铁一中2023-2024高一上学期10月月考(解析版)

第1页/共1页广州市铁一中学2023-2024学年第一学期10月月考高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解，进而逐项分析判断.【详解】由题意可得：，所以，，，，故A、C、D错误，B正确.故选：B.2.已知集合，则集合的子集个数为（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】用列举法表示出集合，从而可得其子集个数.【详解】因为，所以，集合的子集有：，，，，共有4个.故选：C3.已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的交并补的定义，结合图即可求解.【详解】因或，或，所以或或或，或或或.由题意可知阴影部分对于的集合为，所以，或.故选：D.4.设集合那么“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出和，结合充分、必要条件的定义判断即可.【详解】因为，所以，，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C5.的最小值为（）A.4 B.7 C.11 D.24【答案】B【解析】【分析】采用降次、配凑，最后利用基本不等式即可.【详解】，则，，当且仅当，即时等号成立，故选：B．6.已知命题为假命题，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依题意可得的否定为真命题，再由一元二次不等式恒成立问题的解法求解即可得答案.【详解】命题的否定为：，因为为假命题，所以其否定为真命题，所以，解得.故选：D7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或 B.C. D.或【答案】A【解析】【分析】由的两根为，得出，再由一元二次不等式的解法得出答案.【详解】因为不等式的解集为，所以的两根为，即，解得.所以不等式可化为，其解集为或.故选：A8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】根据题意可得或，进而讨论a的范围，确定出，最后得到答案.【详解】因为，，所以或，由，得，关于x的方程，当时，即时，易知，符合题意；当时，即或时，易知0，-a不是方程的根，故，不符合题意；当时，即时，方程无实根，若a=0，则B={0}，，符合题意，若或，则，不符合题意.所以，故.故选：B.【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当时，容易遗漏a=0时的情况，注意仔细分析题目.二、选择题：本大题4小题，每小题5分、共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.（多选题）已知集合，，则（）A.集合 B.集合可能是C.集合可能是 D.0可能属于B【答案】ABD【解析】【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【详解】∵，∴，故A正确．∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，∵，∴集合可能是，故B正确；∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题．10.下面命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”C.设x，，则“且”是“”的充要条件D.设a，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【解析】【分析】对于ACD：根据充分、必要条件分析判断；对于B：根据全称命题的否定分析判断.【详解】对于选项A：若，例如，则，可知充分性不成立；若，例如，则必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；对于选项B：命题“任意，则”的否定是“存在，则”，故B正确；对于选项C：若且，则，可知充分性成立；若，例如，不满足且，可知必要性不成立；所以“且”是“”充分不必要条件，故C错误；对于选项D：若，但，则，可知充分性不成立；若，则且，可知必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确；故选：BD.11.若，且，则下列说法正确的是（）A.ab有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式逐项分析判断；【详解】若，且，则有：对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，可得，所以ab有最大值，故A错误；对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立，可得，有最大值，故B正确；对于选项C：因为，当且仅当，即时，等号成立，所以有最小值4，故C正确；对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，有最小值，故D错误；故选：BC.12.下列命题正确的是（）A.已知，若是的充分不必要条件，则.B.若为全集，是集合，则“存在集合使得”是“的充要条件.C.已知，若假真，则.D.已知，则的最小值为1.【答案】BCD【解析】【分析】利用集合的关系及其运算可得到AB选项；判断命题的真假，利用一元二次不等式以及基本不等式可求解的范围，判断C选项；对进行平方，由不等式的应用可判断D选项.【详解】对于A：当时，是的充分必要条件，故A不正确；对于B：若存在集合使得，则；反之，若，则一定存在集合，使得，故B正确；对于C：若为假，即，所以；命题为真，则，则，故C正确；对于D：因为，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，，故D正确；故选：BCD.三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分13.命题“，”的否定为______．【答案】，【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“，”的否定为“，”.故答案为：，.14.已知全集，集合．则________．【答案】

【解析】【分析】根据题意利用集合间的并集和补集运算求解.【详解】由题意可知：或，所以.故答案为：.15.已知阻值分别为，（，均不为0）的两种电阻，连接成两个不同的电路图，分别如图1、图2所示，它们的总阻值分别记为，．则，的大小关系为______；若，则的最大值为______.【答案】①.②.1【解析】【分析】用表示，表示，，然后可利用基本不等式进行比较求最值即可.【详解】由题意，得，，由，，得，当且仅当时等号成立,若，则，则当时，取得最大值，且最大值为1.故答案：；1.16.已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】解不等式分别求出，从而可得和，再根据必要不充分条件的定义，列不等式组求解即可.【详解】由，得，所以，即，所以：或，令集合或；由得，因为，所以或，即：或，所以：，令集合，因为是的必要不充分条件，所以，所以或，不等式组无解，所以.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合（1）求；；（2）写出集合的所有非空真子集．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）用集合的交、并、补的运算进行运算即可；（2）先用列举法求出，即可写出其所有非空真子集.【小问1详解】因为，所以；或，所以.【小问2详解】因为，所以集合的所有非空真子集有：.18.解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】讨论a=0、a＞0和a＜0时，分别求出对应不等式的解集即可．【详解】不等式ax2+（2﹣a）x﹣2＞0化为（ax+2）（x﹣1）＞0，当a=0时，不等式化为x﹣1＞0，解得x＞1；当a＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，解不等式得x＜﹣或x＞1；当a＜0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，若a＜﹣2，则﹣＜1，解不等式得﹣＜x＜1；若a=﹣2，则﹣=1，不等式化为（x﹣1）2＜0，解得x∈∅；若﹣2＜a＜0，则﹣＞1，解不等式得1＜x＜﹣；综上，a=0时不等式的解集为{x|x＞1}；a＞0时不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}；a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；a=﹣2时，不等式的解集为∅；﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}．19.已知集，，，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当，在，然后针对与分类讨论求解；（2）若，则，，若，则只需或，然后解出的取值范围.【详解】解：（1）∵，∴或，∵，则,当时，，即，当时，，，解得.综上所述：.（2）由题可知，，，解得.若时，则只需:或，解得:.∴当，的取值范围为.【点睛】本题考查集合的运算结果求参数的取值范围问题，难度一般，解答时，因为空集是任何集合的子集，所以解答时注意空集的特殊性.20.已知“”，“”．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出为真命题时，的取值范围，进而可为假命题时的取值范围；（2）先分情况求出为假命题，即为真命题时的取值范围，再结合为真命题时的取值范围，即可得答案.【小问1详解】为真命题时，得对恒成立，因为，所以，所以，则若为假命题，实数的取值范围是.【小问2详解】依题意：为真命题，即方程有正实根，令，①当，即或时，方程有两个重根，时，解得不合题意，时，解得，满足题意；②当方程有一根为0时，可得，此时方程另一根为，不合题意；③当方程有一正一负两根时，则，解得；④当方程有两不同正根时，则需满足，解得.综上，为真命题，即为假命题时，或，又由（1）知为真命题时，，所以所求实数的取值范围是或.21.已知.（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题首先可根据题意得出方程的两根为、，然后通过计算并检验即可得出结果；（2）本题首先可根据得出，然后结合题意得出对于任意的实数都有，最后令，分为、、三种情况进行讨论，即可得出结果.【小问1详解】因为的解集为，，所以方程的两根为、，故，解得，经检验：当、时，不等式的解集为.小问2详解】当时，，对于任意的实数，都有，即对于任意的实数，都有，令，当时，恒成立；当时，函数是增函数，即，解得；当时，函数是减函数，即，解得，综上所述，，的取值范围为.22.2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）125.（2）存，.【解析】【分析】（1）根据题意，得到，解得，结合条件，可求得，由此可知调整后的研发人员的人数最少为125人；（2）由条件①得，由条件②得，假设存在同时满足以上两个条件，则上述不等式恒成立，进而求得，即，故确定存在，且.【小问1详解】依