黑龙江省齐齐哈尔市西部县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题含答案

－2024学年度上学期期末教学质量测査九年级数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．若关于x方程是一元二次方程；则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若∠ABD＝70°，则∠CAE的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．已知⊙O的半径为4Cm，圆心O到直线l的距离为Cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6．下列一元二次方程有实数根的为（）A． B． C． D．7．某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．100（1－x）＝81 B． C． D．100（1－2x）＝818．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E．若∠ADC＝30°，AE＝2，则BC的长为（）A． B． C．8 D．49．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1,m），经过点A（2,1）．有下列结论：①a＜0；②abc＞0；③4a＋2b＋c＝1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有．其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______12．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为______cm．13．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选取“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝______15．抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______16．已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为______17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为______三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（本题满分6分）计算：19．（本题共2个小题，第（1）题5分，第（2）题5分，共10分）（1）请用公式法解方程：（2）请用因式分解法解方程：20．（本题满分8分）如图，在每个小正方形边长为1的正方形网格中，建立了如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点的坐标是．（1）画出△ABC关于y轴对称的；（2）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转180°得到的，并直接写出点，的坐标（3）在（1）、（2）的条件下，若点P在x轴上，且，的值最小，请直接写出P点的坐标。21．（本题满分9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，且CD＝6，ED＝9，求EF的长．22．（本题满分10分）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？23．综合与实践（本题满分12分）问题情境如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为C），延长AE交CE'于点F，连接DE．解决问题请根据图1完成下列问题：（1）若∠DAE＝58°，则∠CBE'＝______度；（2）试判断四边形BE'FE的形状，并给予证明．拓展探究（3）如图2，若DA＝DE，请直接写出线段CF与FE'的数量关系；（4）如图1，若AB＝10，CF＝2，则DE的长为______24．综合与探究（本题满分14分）如图，已知抛物线经过点，连接AC，点M是AC的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接FM．（1）求抛物线的解析式及n的值；（2）点D在抛物线的对称轴上，若△ACD的周长最小，则点D的坐标为______（3）求线段FM的长及∠AFM的度数；（4）若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2023－2024学年度上学期期末教学质量测查九年级数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBCCDBABC二、填空题（每小题3分，共21分）11．且； 12．15π 13． 14．1；15．（一般式亦可）； 16．6或7； 17．注：16题只答一个答对给2分，答两个有一个错误不给分三、解答题：（满分69分）18．解：原式19．（1）解：∵a＝3，b＝－6，C＝－2，∴∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴（2）解：因式分解，得，∴x＋2＝0或x＋4＝0；∴20．解：（1）图正确2分（2）图正确1分，，， （3）21．（1）证明：连结OC∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠OCA＋∠B＝90°，又∠DCA＝∠B，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线，（2）解：∵∠OCA＋∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A＋∠DCA＝90°，∵DE⊥AB∴∠A＋∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，又∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC∴FD＝DC＝6，又ED＝9，∴EF＝ED－FD＝3，即EF的长为322．（1）350解：（2）设这种水果的售价为x元/千克，则由题意，得，解得答：这种水果的售价为45元/千克或65元/千克（3）设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，则由题意，得又由－10＜0可知抛物线的开口向下，∴当m＝55时，故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大，最大利润为6250元23．（1）58（2）解：四边形BE'FE是正方形，证明：由旋转可知∴∠Ε'＝∠AEB＝90°，又∠EBE'＝90°，∠BEF＝180°－∠AEB＝90°，∴∠Ε'＝∠EBE'＝∠BEF＝90°四边形BE'FE是矩形，又BE'＝BE，∴四边形BE'FE是正方形（3）CF＝FE'（4）24．解：（1）将分别代入，得，解得∴，由y＝0，得，解得，又，∴n＝－3故物线的解析式为，n的值为－3（2）（－1,－2）（3）连接B