福建省泉州市永春县两校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)

年秋季九年级核心素养质量监测数学试题（试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B．C．， D．，3．若，相似比为1：2，的周长为10，则的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．204．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．如图，在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．26．一个布袋里放着4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）A．3个都是黑球 B．2个白球1个黑球C．至少有1个白球 D．2个黑球1个白球7．为做好疫情常态化防控工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．8．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件错误的是（）A． B．C． D．9．如图，在中，．边在轴上，顶点，的坐标分別为和．将正方形沿轴向右平移．当点落在边上时，点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，将等边折叠，点落在边上的点处，折痕交于，交于．若，，则的长是（）A． B．2 C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式意义，则的取值范围是__________．12．如图，在中，，，与相交于点，若，则__________．13．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．14．如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若米，则高度为__________米．15．如图，在中，、、分别为、、上的点，，，分别交、于点、，且，，，有下面四个结论：①；②点是的中点；③；④．其中所有正确结论的序号是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将绕点点顺时针旋转得到，使点的对应点在线段上，连接，则（1）与的位置关系是__________．（2）求点的坐标是__________．三、解答题：（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，，是该方程的根，求的值．20．（8分）某区大力发展绿色农产品，有一种有机水果特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克10元的价格收购了6000千克水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果的市场价格预计每天每千克上涨0.1元；②这批水果阤均每天有10千克损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天；将这批水果存放天后按当天市场价一次性出售，（1）天后这批水果的销售价格为每千克__________元；（2）若天后一次性出售所得利润为9600元，求的值．21．（8分）5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示：学生成绩分布统计表分组成绩（分）频率0.0500.2750.3750.100请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求与的值，并补全学生成绩频数分布直方图；（2）若组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率．22．（10分）如图，在矩形中，．（1）尺规作图：在线段上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连结，若点为边的中点，连结，求证：．23．（本题10分）将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点、、在同一条直线上，，，，，，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点是的中点，点、分別为线段，上的动点，将沿折叠，使点的对称点恰好落在线段（不与端点重合）．连接分別交、于点、，连接．（1）求的值；（2）试判断与的位置关系，并加以证明；（3）若，求点的坐标．25．（14分）如图，，点为内的一个动点，过点作与，使得，分別交、于点、．（1）求证：；（2）连接，若，试求的值；（3）记，，，若，，且、、为整数，求、、的值．2023年秋季九年级核心素养质量监测数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDDACBCBA二、填空题11．； 12．1； 13．； 14．15；15．①②④； 16．．三、解答题17．（8分）解：原式．18．（8分）解：，或，所以，．其它解法，酌情给分．19．（8分）解：（1），，方程总有两个不等实根；（2）当时，，，．20．（8分）解：（1）．（2）依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：的值为80．21．（8分）解：（1），．组的人数为（人），补全频数分布直方图如图所示．（2）设2名男生分别记为，，2名女生分别记为，，画出树状图如下：共有12种等可能结果，其中抽选结果恰好是“一男一女”的结果有：，，，，，，，，共8种，抽选结果恰好是“一男一女”的概率为．22．（10分）解：（1）如图，点即为所求．法一： 法二： （2），，，，四边形是矩形，，，，，．又，．23．（10分）解：作于点，在等腰中，，．．在中，设，，，，，，解得：，即．，．在中，，，，，．24．（本小题12分）解：（1）由题意得：，．在中，．（2），理由如下：由折叠的性质得：．为斜边上的中线，，，．又，，，即，又，，，，，．（3），在中，，设，则，，当时，．又，，，，．由得：．即．．在中，由勾股定理得：，即，解得：，，或0（不合題意，舍去），点．综上所述，点的坐标为．（若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分）25．（本小题14分）解：（1），，，又，，．又，．（2）由（1）得：，．，．又，是等腰三角形．，即，，即．，．在中，设，则，由勾股定理，得：．．（3）法一：由（1）知：，即，设，则，．，，即．又，，即，方程（*）应有根，，，（舍去）由，解得：．又为整数，，2，3，4．当，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时不为整数，不合题意．当时，，此时，，．综上所述，，，．法二：由