河南省濮阳市濮阳经济技术开发区重点中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)VIP

-2024学年九年级数学段考检测卷（满分：120分时间100分钟2023年12月22日）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列银行标志是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.抛物线y=x2+4x+a2+5(aA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P=nm，下列说法中正确的是(

)A.P一定等于12 B.抛掷次数逐渐增加，P稳定在1C.多抛掷一次，P更接近12 D.硬币正面朝上的概率是4.将含有30°角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若OA=4，则点A的对应点的坐标为(

)A.(−2,23) B.(23,−2) 5.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE，BE，CD，BE与CD交于点F，则下列结论不正确的是(

)A.BC=2DEB.BE=3EFC.S△ABC=4S6.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D=48°，则∠1的大小为(

)A.42°B.45°C.48°D.52°(第4题）（第5题）（第6题）7.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为(

)A.50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=1758.如图，二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A(−6,0)，B两点，下列说法错误的是(

A.a<0B.图象的对称轴为直线xC.当x<0时，y随x的增大而增大D.点B的坐标为9.如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为eq\o(AN,\s\up8(︵))上一点，且eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AM,\s\up8(︵))，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))；④∠ACM＋∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝eq\f(1,2)MF.其中正确结论的个数是()A．2B．3C．4D．5（第8题)（第9题)（第10题）10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－eq\f(3,2)，y1)，(eq\f(10,3)，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是()A．①②B．②③C．②④D．①③④二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.已知点P(2,−3)与点Q(a,b)关于原点对称，则a+b=

12.已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是

.(只需写出一个符合条件的实数)x⋯−3−2−101⋯y=a⋯tm−2−2n⋯13.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的自变量则该二次函数图象的对称轴为直线______．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)三、解答题（本大题共8小题，共75分。其中16题10分，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题11分）16．（10分）解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.17.（8分）已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数m的取值范围；(2)求出满足m的取值范围的最小整数值m，并求出此时方程的两根．18.(8分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克．(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？19.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；[来源:学(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．20.(10分)如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．(1)证明：GF是⊙O的切线；(2)若AG=6，GE=62，求△GOE21.(10分)如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．（3）当y1<y2时，请直接写出x的取值范围．22.(10分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．23.（11分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.(1)观察猜想如图①，当α＝60°时，eq\f(BD,CP)的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________．(2)类比探究如图②，当α＝90°时，请写出eq\f(BD,CP)的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．(3)解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时eq\f(AD,CP)的值．2023-2024学年九年级数学段考检测卷答案（满分：120分时间100分钟2023年12月22日）一、选择题（本大题共10小题，共30分）ABBDDCDCDC填空题（本大题共5小题，共15分）11.112.k<0即可13.x=-1214.915.5三、解答题（本大题共8小题，共75分。其中16题10分，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题11分）16．（10分）：(1)x1＝1＋eq\f(\r(6),2)，x2＝1－eq\f(\r(6),2).(2)x1＝－1，x2＝5.17.(8分)（1）m>-2（2）m=-1x1=-√2,x2=18.（8分）19.（8分）20.（10分）(1)（10分）（1）y=-x+1y=−（2）3-1<x<0或x>222.（10分）23.（11分）解：(1)1，60°；【解法提示】∵∠ACB＝60°，∠APD＝60°，AC＝BC，AP＝PD，∴△ACB与△APD都是等边三角形，∴AC＝AB，AP＝AD，而∠CAP＝∠CAB－∠PAB＝∠PAD－∠PAB＝∠BAD，∴△APC≌△ADB(SAS)．BD＝CP，∴eq\f(BD,CP)＝1；∵△APC≌△ADB.∴∠ACP＝∠ABD，设CP与BD的延长线交于点I，如解图①，∴∠CIB＝180°－∠PCB－∠CBD＝180°－(60°－∠ACP)－(60°＋∠ABD)＝60°＋∠ACP－∠ABD＝60°，∴直线BD与直线CP所在直线的夹角等于60°.第23题解图①第23题解图②(2)eq\r(2)，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°.理由如下：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∵∠CAB＝45°，eq\f(AB,AC)＝eq\r(2).同理可得：∠PAD＝45°，eq\f(AD,AP)＝eq\r(2)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AP)，∠CAB＝∠PAD.∴∠CAB＋∠DAC＝∠PAD＋∠DAC.即∠DAB＝∠PAC.∴△DAB∽△PAC.(6分)∴eq\f(BD,CP)＝eq\f(AB,AC)＝eq\r(2)，∠DBA＝∠PCA.设BD交CP于点G，BD交CA于点H.如解图②，∵∠BHA＝∠CHG，∴∠CGH＝∠BAH＝45°；(3)eq\f(AD,CP)的值为2＋eq\r(2)或2－eq\r(2).第23题解图③第23题解图④【解法提示】分两种情况：如解图③，可设CP＝a，则BD＝eq\r(2)a.设CD与AB交于点Q，则PQ