安徽亳州市一中2020-2021学年高一数学上学期11月考试卷附答案解析

安徽亳州市一中2020-2021学年高一数学上学期11月考试卷

一、单选题

1.已知A={-1,0,1},B={-2,-l,l},则A5的真子集的个数为()

A.3B.7C.15D.31

2.命题“的否定是()

A.Vx>-l,x2<xB.Vx<—l,x2<x

C.3x>-l,x2<xD.3x<-l,x2<x

3.“/>1”是“寸>1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知嘉函数/(x)=/+-3(aeR)在(0,+8)上单调递减，则a的取值范围是()

A.1或-2B.-2C.1D.(-2,1)

5.已知函数的定义域为。2],则/(2x-l)的定义域为()

1_3

A.B.[-1,3]C.[0,2]D.[-1,1]

252

6.设。=1・4凡h=2'A，c=0.8"，则()

A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<h

7.己知正数x,y满足x(y+D=2,则2x+)，的最小值为()

9.若非零实数x,y满足x>y,则以下判断正确的是()

11ii

A.—<—B.x2>y&D.

xy

10.定义在斤上的偶函数/(x)在［O,T8)上单调递减，且/⑵=0,则不等式灯的解集为()

A.(-co,())D(3,+00)B.(^o,-l)u(0,3)C.(-2,0)(0,2)D.(-3,0)u(0,3)

11.已知函数/(x)=2"芸-1I，下面关于说法正确的个数是(

①/(幻的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称

③/W的值域为(-U)④f(x)在定义域上单调递减

A.1B.2C.3D.4

।1

12.设定义域为7?的函数/(幻=k+1|若关于X的方程"(x)/+叭x)+Z?=0有且仅有三个不同的

l,x=-1

实数解玉,X2，毛，且X</<七.下列说法错误的是()

A.%；+¥+君=5B.l+a+b=0C.x,+x3=-2D.+X；>2x2

二、填空题

13.已知不等式以2+版+2>()的解集为{x|-2<x<3},则。+力的值为.

14.若x>2,则4x+—1—的最小值为_____.

x-2

15.已知/(x)是定义域为(7,田)的奇函数，满足/(l-x)=/(l+x),若/(1)=2,则

/(1)+/(2)+/(3)++”2020)=.

三、双空题

16.函数y=g的单调递增区间是,值域是.

四、解答题

17.已知不等式办2+5》一2〉0的解集是M.

(1)若leM,求。的取值范围;

2

(2)若M=，x［<x<2),求不等式62-5龙+。2一1>0的解集.

2.

x+2,x<-1

18.已知函数/(%)=,

2x,x>2

(1)求/(/(、△))的值；

(2)若/(a)=3,求a的值.

19.己知非空集合A=1X|X2-(3«+1)X+2(3«-1)<0|,集合8={x|f+a+2)x+a，+2a<()}.

命题》xeA,命题0xeB,若。是<?的充分条件，求实数a的取值范围.

20.已知函数g(M=a/-2aGl+b(a>0)在区间［2,4］上有最大值9和最小值1,设函数/(x)=号.

(1)求a、方的值；

(2)若不等式f(29-A-2'》。在口上恒成立，求实数4的取值范围.

21.为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为

24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为:

荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其

他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米(34XV6).

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；

(2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为竺卬硬±2元(a>0),若无论左右

X

两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功(乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低)，试求实

数5的取值范围.

x+b

22.已知函数/(x)=是定义域(-11)上的奇函数.

x2-l

(1)确定/(X)的解析式；

(2)用定义证明：/(X)在区间(-1,1)上是减函数;

3

(3)解不等式/«—1)+/(。＜0.

解析

安徽亳州市一中2020-2021学年高一数学上学期11月考试卷

一、单选题

1.已知A={-1,0,1},8={-2,-1/},则A8的真子集的个数为（）

A.3B.7C.15D.31

【答案】C

【分析】首先求出AB,再根据含有几个元素的集合的有2"-1个真子集计算可得；

【详解】解：因为4={-1,0,1},5={-2,-1,1},所以AuB={-2,—1,0,1},集合A6含有4个元素,

其真子集个数为24-1=15

故选：C

2.命题“VxW-L/Nx”的否定是（）

A.Vx>-l,x2<xB.Vx<-l,x2<x

C.3x>-l,x2<xD.3x<—l,x2<x

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定为特称命题可判断.

【详解】因为全称命题的否定为特称命题，

所以“VxN—L/Wx”的否定是“2x2—.

故选：C.

3.是“三>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用必要不充分条件的定义判断即可.

【详解】炉>1等价于X〉1或》<—1

V>1等价于x〉l

4

则“f>1”是“d>1”的必要不充分条件

故选：B

4.已知幕函数/（》）=（/+。-1b"'2"-3（4€我）在（0,+8）上单调递减，则2的取值范围是（）

A.1或-2B.-2C.1D.（-2,1）

【答案】C

【分析】利用暴函数定义得"+〃一1=1，解得：。=1或a=—2,再分别代入检验函数的单调性，即可得解.

【详解】由寡函数定义得。2+。—1=1，解得：。=1或。=一2.

当。=1时，/（x）=x-4,利用幕函数性质知：/（x）在（0,+8）上单调递减;

当〃=—2U寸，/（%）=?,利用幕函数性质知：/（x）在（0,+8）上单调递增，不符题意舍去.

故选：C.

5.已知函数/（X）的定义域为【0,2],则/（2%-1）的定义域为（）

13

A.-,—B.[—1,3]C.10,2JD.[—1,1]

一22_

【答案】A

【分析】利用抽象函数的定义域列出不等式求解即可.

13

【详解】由04x42,可得042X—142,解得一4x4一

22

-13一

即/（2x—1）的定义域为-，^

故选：A

6.设a=i.4显，b=2,c=0.8"，则（）

A.h<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根据指数函数的单调性可得1<。<2,b>2,0<c<l,进而可得结果.

【详解】因为a=L4应>1.4°=1，"1.4衣<&、’2』（2）口夜=2孝<2|=2,即1<”2,

h=2''>2'=2.0<c=0.8"<0.8°=l，即c<a<b,

5

故选：D.

7.已知正数x,y满足x(y+l)=2,则2x+y的最小值为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

2

【分析】由x(y+D=2,可得y=一一1,利用基本不等式求最值即可.

x

【详解】由x(y+l)=2,可得y=2—1则2x+y=2x+2——1=3

XxVx

当且仅当x=y=l时取等号

故选：A

Y

8.函数/(x)=-的图象大致是()

l-x

【答案】A

【分析】利用函数的定义域，单调性以及特值，结合选项得到答案.

6

【详解】函数定义域为{X|XH±1}

==则/(X)为奇函数，排除选项3D

又/(2)=—1<0

故选：A

9.若非零实数％y满足%>)，，则以下判断正确的是()

11221]r2丫f2V

-

A.一<一B.x2>y,C.33D.—>—

尤yxr>yv⑶⑴

【答案】c

I<2V

【分析】通过举反例可判断AB；利用幕函数),=/的单调性即可判断C；利用指数函数y=-的单调性可

判断D.

11

【详解】对于A,若％=1,y=-2,则一>一,故A错误；

九y

对于B,若X=l，旷=-2,则％2<y2,故B错误；

11I

对于C,利用募函数性质知在(0,+8)上单调递增，又为奇函数，图像关于原点对称，故

在R上单调递增，》>丫，故c正确：

，2Y，2Y<2V

对于D,利用指数函数单调性知y=在R上单调递减，x>y,,故D错误；

故选：C

10.定义在A上的偶函数/(X)在[0,+8)上单调递减，且/(2)=0,则不等式4(x—l)>()的解集为()

A.(-8,0)53,+oo)B.(F,-l)u(O,3)C.(-2,0)(0,2)D.(-3,0)u(0,3)

【答案】B

【分析】利用函数的奇偶性和单调性，分x〉0和x<0两种情况，分别列不等式求出解集即可.

【详解】由题意，当x〉0时，/(x-l)>0,即一1<%—1<2,解得0<x<3；

当x<0时，/(x-l)<0,即x-l<-2,解得x<—1；

则不等式引.。-1)>0的解集为u(0,3)

7

故选：B

X

11.己知函数./'(>)=：2冷-1，下面关于，(x)说法正确的个数是()

①f(x)的图象关于原点对称②，(x)的图象关于y轴对称

③的值域为(-1,1)④f(x)在定义域上单调递减

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值

域.

【详解】因为的定义域为R,

/(一力二六六二品二―“X)，即函数"X)为奇函数，

所以函数/(X)的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；

2X-12x+l-22

因为/(x)

2X+12*+1F+1

22

由于尸罚单调递减’所以/⑴=】一百单调递增'故④错误;

2?

因为2、+1>1，所以亦e(O,2),1-算1,1),

即函数/(X)的值域为(-1,1),故③正确，即正确的个数为2个,

故选：B.

【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.

I---

12.设定义域为R的函数/(x)=〈k+1|若关于X的方程[/(X)]2+af(x)+b=0有且仅有三个不同的

l,x=-l

实数解玉,％2,毛，且X<工2<%3•下列说法错误的是()

A.才+%；+片=5B.\+a+b=0

C.石+七=一2D.西+毛>2X2

【答案】D

8

1

【分析】根据函数/(X)的对称性可知=左有解时总会有2个根,进而根据方程有且仅有3个实数根可知

x+l|

必含有1这个根，进而根据/(x)=l解得X,即可求出玉,%2，&，即可判断・

由图可知，只有当/(x)=l时，它有三个根，其余/(x)=《rwl)的根为0或2个,

由厂匕=1，即+

|x+l|

解得x=0,尢=-2或1二一1.

若关于X的方程/2(x)+4(x)+人=0有且只有3个不同实数解，只能为/(x)=l,

其解分别是一2，-1,0,因为西＜%2＜鼻，即药=-2,x2=-l,七=0,

，#+¥+片=4+1+0=5,玉+鼻=-2,a+b+\=0,故正确的有ABC,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用.利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析

问题的能力.函数零点的求解与判断方法：

(1)直接求零点：令/'5)=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间［a,句上是连续不断的曲线，且/1(a)•f(A)＜0,还必须结合

函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.

9

(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值,

就有几个不同的零点.

二、填空题

13.己知不等式o?+陵+2>。的解集为{x|-2<x<3},则Q+方的值为.

【答案】0

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出。、6的值即可.

【详解】解：因为不等式分2+版+2>。的解集为{#一2<x<3}

.，•方程a?+法+2=o的解集为一2和3,

2

-=-2x3

,a

解得a=—,b=一；

33

:.a+b=O.

故答案为：0.

14.若x>2,则4x+—'—的最小值为_______.

x-2

【答案】12

【分析】利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】x-2>0

4^+—=4(x-2)+—+8>2J4(x-2)•——+8=12

x~~2x2yx~~2

当且仅当％=2取等号

2

故答案为：12

15.已知“X)是定义域为(f,e)的奇函数，满足"1一x)=/(l+x),若/(1)=2,则

/(1)+/(2)+/(3)++”202())=.

【答案】0.

10

【分析】本题先利用函数f(x)是定义域为(e,+8)的奇函数可得/(-x)=-/(x)且/(0)=0,再结合

/(l-x)=/(l+x)可得函数/(%)是周期为4的周期函数，最后利用赋值法可求得"2)=0,/(3)=-2,

"4)=0,问题得解.

【详解】因为/(x)是定义域为(,,一)的奇函数，

所以/(一x)=-/(x)且/(。)=0

又/(l-x)=/(l+x)

所以/(x+2)=/[(x+l)+l]=/[l-(x+l)]=/(_x)=_/(x)

所以/(x+4)=/[(x+2)+2]=-/(x+2)=-[-/(x)]=/(x)

所以函数/(x)的周期为4,又因为/(1)=2、/(0)=0,

在/(I—x)=/(l+x)中，令％=1，可得:/(2)=/(0)=0

在/(l-x)=/(l+x)中，令x=2,可得：〃3)=〃-1)=-/。)=-2

在/(l_x)=/(l+x)中，令x=3,可得：/(4)=/(_2)=_/(2)=0

2020

所以〃l)+/(2)+/(3)++/(2020)=-x[/(l)+/(2)+/(3)+/(4)]=505x0=0

故答案为：0.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，是中档

题.

三、双空题

z[、/—2"+2

16.函数y=：的单调递增区间是,值域是.

【答案】(-8,1)I0,-

【分析】本题是一个复合函数的单调区间和值域求解问题，由于外函数是一个以:为底的指数函数，故求复合

函数的单调递增区间的即求内函数的单调递减区间，根据二次函数的性质，求出内函数的单调递减区间和值域

后，即可得到答案.

11

【详解】解：设，(x)=f—2x+2=(x-l>+l

则，(x)的单调递减区间为(—8』]，值域为口,+8)

函数>=(;)'为减函数，

(1、f-2*+2(1

故y=；的单调递增区间为(—1],值域为[0,5

故答案为：(—8,1];^0,—

【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的值域，指数函数的性质及二次函数的性质，其中根据

复合函数单调性“同增异减”的法则，将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答本题的关键.

四、解答题

17.已知不等式62+5》一2〉0的解集是M.

(1)若leM,求。的取值范围；

(2)若求不等式办2一5x+/—1〉。的解集

【答案】(1)(-3,+oo)；(2)<x—3<x<—.

【分析】(1)由题意可得出a+3>(),由此可解得实数a的取值范围；

(2)由题意可知，关于龙的二次方程办2+5彳一2=0的两根分别为g、2,利用韦达定理可求得。的值，进

而可求得不等式以2_5%+/_1>。的解集.

【详解】(1)leM，则axF+5xl-2=a+3>0，解得。>一3,

因此，实数。的取值范围是(-3,+8)；

(2)大和2是方程ax?+5x—2=0的两个根,

22

1c5

2a

由韦达定理得〈解得。=一2,

1。2

—2=---

2a

12

所以，不等式以2一5%+。2一1>。即为一2/一5+3>。，即2f+5x—3<0,解得一3<x<7.

2

因此,不等式依2-5X+Q2一1>。的解集为〈工一3<%<二>.

2

x+2,x<-1

18.已知函数/(%)=<.F,-l<x<2.

2x,x>2

(1)求/(/(、6))的值；

(2)若./•(“)=3,求。的值.

【答案】⑴6；(2)6

【分析】(1)逐步代入求值即可；(2)分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.

【详解】解：⑴/诋=(后=3,

/(/(^))=/(3)=2X3=6.

(2)当a〈T时，=3得/4舍去.

当-1<水2时，二才=3得々(或才-舍去)

当a22时，FQ)二2年3得才1.5舍去

综上所述得a的值为6.

19.已知非空集合A={x|X?-(3a+1)x+2(3a—1)<0|,集合B=—(a-+a+2)x+a，+2a<o}.

命题p：xwA,命题g：xeB,若p是g的充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】g,l)(1,2]

【分析】根据P是g的充分条件，得到A=8,再分类讨论。的范围即可得到答案.

[详解]4={x[(x-2)[x—(3a—1)]<()},8={x[(x—a)[无一(q-+2)]<€)}.

79

•ci~+2—ciH—>0,•«cr+2>6?•

4

5={x[a<x<a2+2}.

・・,夕是g的充分条件，・,・Aq8.

13

当。=1时，3。-1=2,A=0,不符合题意；

当。>1时，3a-l>2,A={X|2<X<34Z-1},要使

a>1

则,解得1<。42.

3a—1<Q"+2

当时，3。一1<2,A={x|3a-1vx<2},要使AqB,

a<1

则,解得，4a<l.

,2

2<a2+2

综上所述，实数a的取值范围是

2

【点睛】关键点点睛：本题主要考查充分条件和解含参不等式，利用分类讨论的方法解含参不等式为解决本题

的关键，属于中档题.

20.已知函数g(x)=a/-2a^l+6(a>0)在区间［2,4］上有最大值9和最小值1,设函数/(幻=号.

(1)求a、6的值；

(2)若不等式f(25-A・2',0在1］上恒成立，求实数A的取值范围.

a=1

【答案】⑴八；(2)(-oo,0］.

0=0

【分析】(1)根据对称轴与定义区间位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定最值取法，列方程组解得。力

的值;

1<1Y11

(2)化简不等式，并分离变量得为2'+17-2》4•2',即化为1+--2—>k>设再根据二次函

2"{2XJ2*2、

数性质求最值即得结果.

【详解】(1)g(x)=a(『l)2+l+6a,

因为a>0,所以g(x)在区间［2,4］上是增函数,

故严)口a=l

，解得《

1g(4)=9b=0

(2)由已知可得f{x}-x^--2,

X

14

所以y(2*)-A♦2,》0可化为2X+---2》k•2',

2X

化为1+1」-]-2-—>k

12'Jr

令，=1-,则4W*2t+l,

2X

因为xc[T,1],故te[丁，2],

2

iHA(t)=t2_2i+1,因为te[一,2]>

2

故A(t).w=O,

所以A的取值范围是(—8,0].

【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的

不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问

题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就

不要使用分离参数法.属于中档题.

21.为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为

24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为:

荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其

他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米(34X46).

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；

(2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为180°"1+")元曲>0),若无论左右

x

两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功(乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低)，试求实

数a的取值范围.

【答案】(1)4米；28800元；(2)

【分析】(1)设甲工程队的总造价为y元，由题意列出函数解析式

则y=300x6x+400x—+14400=1800卜+—J+14400(3<x<6),再运用基本不等式可求得答案.

(2)由题意得出需1800(%+3]+14400>您也5对任意的XG[3,6]恒成立.令x+l=z,转化为

\x)x

15

9

y=，+—+6,由函数的单调性可求得答案.

t

【详解】(1)设甲工程队的总造价为y元，

则y=300x6%+400x—+14400=1800|x+—|+14400(3<x<6),

XyXJ

1800^++14400>1800x2x^-―+14400=28800,当且仅当x=/,即x=4时等号成立.

故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元.

(2)由题意可得1800(x+—)+14400>M)07+x)对任意的xe[3,6]恒成立.

..(x+4)2Q(1+X)..(x+4)2「a-

故....->———从而----恒成立，

XXX+1

2

人，1,(x+4)2(r+3)9,,f

令％+1=■,------=------=t—F6,tG[4,7].

x+\tt

949

又y=t+一+6在，e[4,7]为增函数，故为n=一.

t4

所以a的取值范围为(0,?).

【点睛】易错点