第08讲 圆锥（原卷版）

第08讲圆锥的认识与计算课程标准学习目标①圆锥的认识②圆锥的侧面积③圆锥的全面积认识圆锥以及相关概念。掌握圆锥的侧面积计算公式并运用。掌握圆锥的全面积公式并应用。知识点01圆锥的认识圆锥的认识：如图，圆锥是由一个和一个构成。顶点C到底面圆上任意一点的连线是圆锥的，如的CA与CB。AB是圆锥，顶点C到底面圆心O的距离CO是圆锥的。圆锥的母线长、高与底面半径的关系：圆锥的母线长与高与底面半径构成。即：如图：。题型考点：①利用三者之间的关系计算。【即学即练1】1．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，求圆锥的高是。知识点02圆锥的侧面展开图与侧面积圆锥的侧面展开图的认识：圆锥的侧面展开图是一个，这个扇形的半径等于圆锥的。扇形的弧长等于圆锥底面圆的。圆锥的侧面积计算：方法1：若已知圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面展开图的扇形的半径为，弧长等于底面圆周长等于：，根据已知弧长与半径可得扇形的面积为：。方法2：圆锥的母线长为a，侧面展开图的圆心角为n°。则侧面展开图的扇形面积为：。题型考点：①圆锥侧面积的计算。②侧面积公式的应用。【即学即练1】2．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为（结果保留π）．【即学即练2】3．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为cm2．【即学即练3】4．如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，则圆锥的侧面积等于•【即学即练4】5．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2 B．1 C．3 D．4【即学即练4】6．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．知识点03圆锥的全面积（表面积）计算圆锥的表面积计算：圆锥的侧面是一个扇形，底面是一个圆。所以：圆锥的表面积＝圆锥的侧面积＋圆锥的底面积。题型考点：①圆锥的表面积的计算。【即学即练1】7．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是cm2．（结果保留π）【即学即练2】8．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为cm2．【即学即练3】9．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2题型01圆周侧面积的计算【典例1】已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．25π【典例2】圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含π的式子表示）．【典例3】已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．130π B．120π C．65π D．60π【典例4】已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（）A．12π B．15π C．20π D．24π题型02圆锥的表面积计算【典例1】已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2．【典例2】如图，圆锥的底面直径AB＝6cm，OC＝4cm，则该圆锥的表面积是cm2（结果保留π）．【典例3】如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．【典例4】如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）A．4πcm2 B．5πcm2 C．6πcm2 D．8πcm2题型03底面圆的半径计算【典例1】如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3 B．4 C．5 D．6【典例2】将半径为4，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（）A．1 B． C．2 D．【典例3】如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A．4 B．2 C．4π D．2π【典例4】如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（）A． B． C． D．1题型04圆锥的高线的计算【典例1】已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是cm．【典例2】圆锥的侧面展开图是一个圆心角120°，半径6cm的扇形，则该圆锥的高是（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm【典例3】如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm题型05圆锥的母线长的计算【典例1】已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是85πcm2，则圆锥的母线长是（）A．6.5cm B．13cm C．17cm D．26cm【典例2】圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是．【典例3】如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（）A． B． C． D．1．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（）A．25π B．20π C．15π D．12π2．已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm23．某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝1cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为（）A．1cm B．12cm C．3cm D．6cm5．现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以BC边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积为（）A．65πcm2 B．90πcm2 C．156πcm2 D．300πcm27．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（）A．R＝r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm9．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线AB＝5米，半径OB＝4米，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．10．有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝．11．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为°．12．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．13．在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60°的扇形（图中的阴影部分）．（1）求这个扇形的半径；（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．14．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料