实数复习讲义

课题实数1教学目标掌握平方根,立方根以的概念掌握开平方,开立方的有关运算3.利用所学的知识解决实际问题重点、难点1.开平方,开立方的有关运算2.利用所学的知识解决实际问题教学内容类型一．有关概念的识别

例1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有〔〕

A、1B、2C、3D、4

举一反三：

【变式1】以下说法中正确的选项是〔〕

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕

A、1B、1.4C、D、

【变式3】

类型二．计算类型题

例2．设，那么以下结论正确的选项是〔〕

A.B.C.D.举一反三：

【变式1】1〕1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【变式2】求以下各式中的

〔1〕〔2〕〔3〕

类型三．数形结合

例3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，那么A，B两点的距离为______举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数是〔〕．

A．－1B．1－C．2－D．－2[变式2]实数、、在数轴上的位置如下图：

化简

类型四．实数绝对值的应用

例4．化简以下各式：

(1)|-1.4|(2)|π-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|

分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

举一反三：

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

例5．：=0，求实数a,b的值。

举一反三：

【变式1】(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【变式2】那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

类型七．易错题

例7．判断以下说法是否正确的算术平方根是-3；的平方根是±15；当x=0或2时，；是分数

类型八．引申提高

例8．〔1〕的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.

〔2〕把以下无限循环小数化成分数：①②③

稳固练习

一、选一选

1．以下各式中正确的选项是〔〕

A．B.C.D.

2.的平方根是()

A．4B.C.2D.

3.以下说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有〔〕

A．3个B.2个C.1个D.0个

4．和数轴上的点一一对应的是〔〕

A．整数B.有理数C.无理数D.实数

5．对于来说〔〕

A．有平方根B．只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定

6．在〔两个“1〞之间依次多1个“0〞〕中，无理数的个数有〔〕

A．3个B.4个C.5个D.6个

7．面积为11的正方形边长为x，那么x的范围是〔〕

A．B.C.D.

8．以下各组数中，互为相反数的是〔〕

A．-2与B.∣-∣与C.与D.与

9．-8的立方根与4的平方根之和是〔〕

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是〔〕

A．B.C.D.

填一填

11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

14．∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整数有______个。

17．假设∣2a-5∣与互为相反数，那么a=______，b=_____。

18．假设∣a∣=6，=3，且ab0，那么a-b=______。

19．数轴上点A，点B分别表示实数那么A、B两点间的距离为______。

20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，那么a=_____，x=_____。

解一解

21．计算

⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[9+2×〔〕]〔结果保存根号〕

〔1〕〔2〕设培优提高例1一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子〔无盖〕需要多少平方厘米的纸板？例2假设某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例3以下说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是〔〕A、1B、2C、3D、4例4〔1〕〔2〕设〔3〕假设例52m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。课后作业一、填空题1、的算术平方根是。2、一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，那么这块地的长为米。3、。4、=。5、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，那么的值是。6、a、b为正数，那么以下命题成立的：假设根据以上3个命题所提供的规律，假设a+6=9，那么。7、实数a满足。8、实数。9、x、y是有理数，且x、y满足，那么x+y=。10、由以下等式：……所揭示的规律，可得出一般的结论是。11、实数a满足。12、设那么A、B中数值较小的是。13、在实数范围内解方程那么x=,y=.14、使式子有意义的x的取值范围是。15、假设的值为。16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，那么a=,x=.二、选择题：1、的平方根是()A、-6B、6C、±6D、±2、以下命题：①〔-3〕2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个3、假设〔〕A、0B、1C、-1D、24、()