阳泉市盂县2016-2017学年度第一学期九年级数学期末试卷有答案

学校姓名班级学校姓名班级考场考号1九年级数学（考试时间120分钟，满分120分）题号一二三卷面分总分1718192021222324得分卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行。得分评卷人一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是A．(－1，2)B．(1，2)C．(-1，－2)D．(－2，1)2.若反比例函数y＝（k≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)3.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是A．870 B．600 C．750 D．1200第3题图4.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为A．－1B．0C．15.如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为A．300 B．450 C．600 D6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC的长为A.7sin35° B.7cos35° C. 7tan35°D.7.对于反比例函数y=,当x≤-6时，y的取值范围是A．y≥-1B．y≤-1C．-1≤y＜0D．y8.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝eq\f(3,5)，BC＝4，则AC的长为A．1B.eq\f(20,3)C．3D.eq\f(16,3)第8题图第9题图9.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对10.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x……－3-2-101…y……－60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0,6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3,0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为A．4B．3C．2D得分评卷人二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式.12.若点P（2，6）、点Q（﹣3，b）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，则b=．13.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为.14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为.15.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝eq\r(3)，∠B＝60°，则CD的长为.第15题图16.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是____.得分评卷人三、解答题(共8题，共72分)17.（10分）（1）解方程3x(x－2)＝2(2－x)．（2）计算：2cos60°﹣3tan30°+2tan45°18.（7分）如图，△ABC在方格纸中⑴请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3),C(6，2)，并求出B点坐标；ABC⑵以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形ABC⑶计算的面积S.

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=，BC=； （2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论． 20.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21.（8分）如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.≈1.7，≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）第21题图22.（8分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个.第22题图

23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。第23题图24.（13分）如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长。

学校姓名班级学校姓名班级考场考号1九年级数学答案单项选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADACCBCDAB二、填空题：（每小题3分，共18分，）11．答案不唯一.如=12．－413．314．815．116．①③三、解答题：（8小题，共72题）17.（本题10分）解：（1）解：(x－2)(3x＋2)＝0，解得x1＝2，x2＝－eq\f(2,3)

(2)解：原式=2×﹣3×+2×1 ………………8分=1﹣+2…………9分=3﹣．……………………10分18.（本题7分）解：（1）画出坐标系（标明坐标原点、x轴、y轴）得2分，写出B（2，1）得1分，见下图；

（2）画出图形得2分．（3）S△A’B’C’=×4×8=16．219.（本题8分）（1）解：∠ABC=90°+45°=135°， BC===2； 故答案为：135°；2．每空2分 （2）△ABC∽△DEF．………………5分证明：∵在4×4的正方形方格中， ∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°， ∴∠ABC=∠DEF． …………6分∵AB=2，BC=2，FE=2，DE= ∴==，==．………………7分 ∴△ABC∽△DEF．………………8分 20．（本题9分）解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；…………5分（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：=…………9分21．（本题8分）解：延长EF交CD于G，……1分在Rt△CGF中，FG==CG，……3分Rt△CGE中，EG==CG，……4分∵EF=EG﹣FG，∴CG==125（+1）≈337.5米……6分170cm=1.7，337.5+1.7≈339米．……………7分答：电视塔大约高339米．………………8分22.（本题8分）解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜eq\f(1,2)(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，而A点坐标为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝eq\f(6,x)；②（-2，-3），（3，2），（-3，-2）满足条件的点P的个数为4个。23.（本题10分）解：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=AE=，即CF=DE=，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=S△DEC=××=．24.（本题13分）解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x=6∴设抛物线的解析式为∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）∴………3分解得：……………4分∴………5分（2）连接AE∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3………6分∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点∴AB=BD=3∴AD=6…………8分