电场叠加及磁场的叠加

—、电场的叠加例1.在X轴上有两个点电荷，一个带正电Q1,一个带负电一Q2,且©〒©?.用E^E2分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在X轴上（ ）E1=E2之点只有一处，该处合场强为0；E1=E2之点共有两处，一处合场强为0,另一处合场强为2E2E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为0,另一处合场强为2E2E1=E2之点共有三处，其中一处合场强为0,另两处合场强为2E2（等效对称法解题）如图所示，图甲中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧,距离为d的位置上放入一个电荷量为+q的点电荷O,由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是金属板上的一点，P点与点电荷0之间的距离为r,几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示,经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（ ）方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr3方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqr2-d2r3方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3方向垂直于金属板向左，大小为2kq'「r2一d2（对称法解题）（2013、新课标1）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷•已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）A.K並R2B、K10q9R2abdC、KQ±qD、k9Q±^R29R2.4.【2015山东-18】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）B.3KQ，沿y轴负向4a2D.5KQB.3KQ，沿y轴负向4a2D.5KQ，沿y轴负向4a2ArMO.4C.5KQ，沿y轴正向4a25.（2013安徽高考）•如图所示，xoy平面是无穷大导体的表面，该导体充满Z<0的空间，Z>0的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xoy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）（ ）屮

屮C、k322D、k402（用单位判断法和特殊值法解题）（2010、福建理综18题）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R］和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为qC、k322D、k402（用单位判断法和特殊值法解题）（2010、福建理综18题）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R］和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0）,而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O］和O2相距为2a,联线的中点为0,轴线上的A点在0点右侧与0点相距为r（r<a）。是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（A.C、kqR]R2+(a+rikqR(a-r)2]B、kqRiR2+(a+r)22

i -kqR2R2+(a-r)2-32kq(a+r)

R2+(a+r)2]kq(a-r)

R2+(a一r)2kq(a+r)R2+(a+r)2i32kq(a-r)（用极限法解题）（2012•安徽高考）如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为。,其轴线上任意一点P（坐标为x的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2兀Kg1 方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为o°的无限大均匀带电平板，_ （R2+x2）1/2」从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示•则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为A.E=2兀Kg0x(r2+x2)1/2B.E=2兀KA.E=2兀Kg0x(r2+x2)1/2B.E=2兀Kg0r(r2+x2)1/2xC.E=2兀Kg-orrD.E=2兀Kg-0x8（用微元法和对称法解题）如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为0,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L,试求P点的场强大小。解析：将圆环分成n小段后，每一小段所带电荷量为q=Q/n，由点电荷场强公式可求得每一小段在P处的场强为E=型=十也），由对称性可知，各小段带电圆环在P处垂nr2n^R2+L2丿kQL直于中心轴方向的分量Ey相互抵消，沿中心轴方向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP。E=nE=nEcos0P x(R2+L£9.（对称法、假设法、类比法解题）［2014•江苏卷］如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心0•下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（0点的电场强度为零，电势最低0点的电场强度为零，电势最高从0点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从0点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低参考答案：1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A8•略9.B、.磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场，则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.1、有一小段通电导线，长为1cm,电流为5A,把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1N,则该点的磁感应强度B一定是（C）A.B=2T B.BW2T C.B22T D.以上情况都有可能11和12,,且（2011全国理综）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流11>12,；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d11和12,,且A.a点B.b点C.c点D.d点c、关于以上几点处的磁场，下列说两者之间（2012•全国理综）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、0、b在M、N的连线上，o为MN的中点，d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。法正确的是（c、关于以上几点处的磁场，下列说两者之间0点处的磁感应强度为零a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 逊.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同a、c两点处磁感应强度的方向不同（2017•新课标III）18•如图，在磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，的距离为L。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为L的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（C）0B.—% C.« D.2Bn3 0 3 0 0（2017国统一考试）19.如图，三根相互平行的固定长直导线L］、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（BC）A.L1所受磁场作用力的方向与L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直L3所受磁场作用力的方向与L］、L2所在平面垂直L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为L］、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为、3:・3:1（2013高考安徽理综第15题）图中a，b，c，d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（A.向上 B.向下 C.向左三、安培力公式理解：1、（2016•海南卷。8）如图（a）所示，扬声器中有线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈B.D.）D.向右SI6、

带动纸盆振动，发出声音。俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图5）中（）D.向右SI当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外2、［2014•新课标］关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（B）安培力的方向可以不垂直于直导线安培力的方向总是垂直于磁场的方向安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半3、 （2009年全国卷I）.如图，一段导线abed位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、be和ed的长度均为L，Zabe=Zbed=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线段abed所受到的磁场的作用力的合力（A）X%XXy4X\xXXXA.方向沿纸面向上，大小为&2+1）IBL方向沿纸面向上，大小为&2-1）IBLC.方向沿纸面向下，大小为&2+1）IBLD•方向沿纸面向下，大小为（J2-1）IBL【2015江苏-4】如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（A）［2014•浙江卷］如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒•从t—0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向•则金属棒（ABC）A•一直向右移动速度随时间周期性变化受到的安培力随时间周期性变化受到的安培力在一个周期内做正功四、学法指导：1、用假设法解题：在研究两个通电导体相互作用是，可以假设一个导体处在另一个导体的磁场中，即用右手螺旋定则判出其中一个导体的磁场，在用左手定则确定另一导体的受力方向。例1•试判断两通电平行直直导线间的相互作用力的方向。同向电流；相互吸引 ②•反向电流：相互排斥2、用分段法和特殊位置法解题例2•如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流时，导线的运动情况正确的是（C）顺时针方向转动，同时下降B.顺时针方向转动，同时上升C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升例3、两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当直流电流按图示方向通入两条导线时，CD导线将……（D）A、 顺时针方向转动，同时靠近导线ABB、 顺时针方向转动，同时离开导线ABC、 逆时针方向转动，同时离开导线ABD、 逆时针方向转动，同时靠近导线AB3•等效法：环形电流等效小磁针，或小磁针等效环形电流例4•确定下列通电环所受磁场力的方向。4.转化研究对象法;例5：如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中央上方固定一长直导线，导线与磁铁垂直•给电线通以垂直纸面向