备考特训2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

3

1、在中，ZC=90,sinA=-,那么cosB的值等于（）

3434

A•—B.-C.-D.一

5543

2、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（）

3、观察下列算式，用你所发现的规律得出22"9的个位数字是（）

2'=2,22=4>2=8,24=16,

2，=32,26=64,2,=128,28=256...

A.2B.4C.6D.8

4、下列解方程的变形过程正确的是（）

A.由3x=2x-l移项得：3x+2x=-l

B.由4+3x=2x—l移项得：3x-2x=l-4

C.由浮=1+三」去分母得：3（3x-1）=1+2（21+1）

D.由4—2（3x—1）=1去括号得：4—6x+2=1

5、下列说法中正确的个数是（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线

平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若=则点8为线段AC的中点；⑥不相交的两

条直线叫做平行线。

A.4个B.3个C.2个D.1个

6、若a<0,贝恫=（）.

A.aB._aC.-la|D.0

7、如图，三角形48C绕点。顺时针旋转后得到三角形A'B'C',则下列说法中错误的是（）

A.OA=OBB.OC=OCC.ZAOA=ZBOB'D.ZACB=ZA'C'B'

[2x+y-m

8、关于x,y的方程组-的解满足x+yV6,则山的最小整数值是（）

[x+2=c5m

A.-1B.0C.1D.2

9、如图所示，AB,口相交于点MME平■分/BMC,且NAME=104。，则/AA7C的度数为（）

D

A.38°B.30°C.28°D.24°

10、分式方程上\+i=T有增根，则加为（）

x-3x-3

A.0B.1C.3D.6

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，半圆0的直径4?=4,点6,C,。均在半圆上.若AB=BC,CD=DE,连接必，OD,则图中

阴影部分的面积为

2、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.（精确到0.1

米）

3、若不等式组.一2、＞。的解集是则（"。产=—

4、如图，在aABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么aABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆

5、已知/4=15。30\那么它的余角是_______,它的补角是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，二次函数y=-/+6x+c的图像与矛轴交于点力、B,与y轴交于点C.已知6(3,0),C

(0,4),连接反.

(1)b—,c—：

(2)点"为直线回上方抛物线上一动点，当面积最大时，求点"的坐标；

(3)①点。在抛物线上，若△阳。是以4c为直角边的直角三角形，求点尸的横坐标；

②在抛物线上是否存在一点。，连接/1C,使=若存在直接写出点0的横坐标，若不

存在请说明理由.

2、已知抛物线y=x?+2x-3与x轴负半轴交于点A,与丁轴交于点B,直线机经过点A和点8.

m

(1)求直线皿的函数表达式;

(2)若点P(a,y)和点。(。,必)分别是抛物线和直线加上的点，且-3<a<0,判断M和％的大小，并

说明理由.

3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=/+公+。与直线AB交于A,B两点，其中4(0,1),

5(4,-1).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点、P,。为直线A3下方抛物线上任意两点，且满足点尸的横坐标为m，点Q的横坐标为帆+1,

过点P和点。分别作)'轴的平行线交直线A8于C点和。点，连接尸Q,求四边形PQDC面积的最大

值；

(3)在(2)的条件下，将抛物线y=V+W+c沿射线AB平移2万个单位，得到新的抛物线斗，点

E为点P的对应点，点尸为H的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点8,E,

F,G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，

写出求解过程.

4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和。(x,y')，给出如下定义：若歹=’""°,、，则称点。

为点P的“可控变点”

例如：点(1,2)的“可控变点”为点。，2),点(-1,3)的“可控变点”为点(7,-3).

(1)点(-5,-2)的“可控变点”坐标为

(2)若点尸在函数>=-/+16的图象上，其“可控变点”。的纵坐标y'是7,求“可控变点”。的

横坐标：

(3)若点P在函数=-2+%(-54<)的图象上，其“可控变点”。的纵坐标y'的取值

范围是一‘<16,求〃的值.

5,如图1,0为直线上一点，过点。作射线0C,ZAOC=30°,将一直角三角板(NM=30。)的

直角顶点放在点。处，一边QV在射线以上，另一边"V与况都在直线46的上方.

图I图2图3

(1)将图1中的三角板绕点0以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过t秒后，0M

恰好平分N3OC.

①力的值是

②此时QV是否平分ZAOC?说明理由;

(2)在(1)的基础上，若三角板在转动的同时，射线”也绕。点以每秒6°的速度沿顺时针方向

旋转一周，如图3,那么经过多长时间小平分NMON?请说明理由；

(3)在(2)的基础上，经过多长时间，ZBOC=10°?请画图并说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据N/+N庐90°得出cos庐sin4,代入即可.

【详解】

3

VZ0900,sin/!=".

3

又：N/f+N左90°,.'.cos后sin4=《.

故选A.

【点睛】

本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知/月+/斤90°,能推出sin/l=cos6,cosJ=sin5,

tanA=cotB,cotJ=tan5.

2、B

【分析】

根据立体图形的特点进行判定即可得到答案.

【详解】

解：A、C、D是柱体，B是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点

3、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,4,

8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=504……3,所以Z?。"的个位数字应该与下的个

位数字相同，所以a?。"的个位数字是8.

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2,

4,8,6交替出现，也就是4个数为一个周期.2019+4=504……3,所以2刈9的个位数字应该与2、的

个位数字相同，所以2刈9的个位数字是8.

故选I）.

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律.

4、D

【分析】

对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号.

【详解】

解析：A.由3x=2x-l移项得：3x-2x=-\,故A错误；

B.由4+3x=2x-l移项得：3x-2x=-l-4,故B错误；

C.由号=1+专1去分母得：3（3x-l）=6+2（2x+l）,故C错误；

D.由4—2（3x—1）=1去括号得：4—6x+2=1故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则.

5、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误;

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个.

故选D.

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

6、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.

【详解】

解：Va<0,

|a|=-a.

故选：B.

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.

7,A

【分析】

根据点。没有条件限定，不一定在46的垂直平分线上，可判断4根据性质性质可判断反C、D.

【详解】

解：A.当点。在46的垂直平分线上时，满足"=06,由点。没有限制条件，为此点。为任意的，不

一定在AB的垂直平分线上，故选项/不正确，符合题意；

B.由旋转可知比1与Q是对应线段，由旋转性质可得36T,故选项6正确，不符合题意；

C.因为ZAOH、NBO9都是旋转角，由旋转性质可得2404=ZB。？，故选项C正确，不符合题

意；

D.由旋转可知4c8与N/VC3'是对应角，由性质性质可得NACB=N4'C'B'，故选项〃正确，不符合

题意.

故选择A.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是

解题关键.

8、B

【解析】

【分析】

先解方程组，得出x,y的值，再把它代入户y<6即可得出〃的范围.由此即可得出结论.

【详解】

2x+y=m,[x=5m-2

…,得：

{x+2-5m[y=4-9m

•.»/<6,二5勿-2+(4-9加<6,解得：/>-1,〃的最小整数值是0.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组.

9,C

【分析】

先求出/BME=76。，再根据角平分线的性质得到/£MC=NBME=76。，由此即可求解.

【详解】

解：*/AAME=104°,ZAME+ZBME=180°,

：.ZBME=180°-104"=76%

二监1平分/BMC,

，NEMC=NBME=7S,

：.ZAMC=ZAME-ZEMC=104°-76°=28°

故选C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

10、C

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的值，让最简公分母xT=

0,得到x=3,然后代入整式方程算出m的值.

【详解】

解：方程两边都乘xT,得x+x-3=m

•••原方程有增根，

二最简公分母xT=0,

解得x=3,

将x=3代入x+x-3=m,得m=3,

故m的值是3.

故选C.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

二、填空题

1、北

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

如图，连接CO,

VAB=BC,CD=DE,

/.ZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90o,

VAE=4,

.•.A0=2,

,cRRSz90•万•2~

..S阴影=———=Ji.

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇

形BOD的面积.

2、5.9

【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出4C、的长，再利用平移的性质得出地毯的长度.

【详解】

由题意可得：tan27°=空=3七0-51,解得：4光3.9,故4创於3.9+2=5.9（加，即地毯的长度

ACAC

至少需要5.9米.

故答案为5.9.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出/C的长是解题的关键.

3、1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集-1＜矛＜1比较，可以求出a、6的值，然后代入即可得到最终答

案.

【详解】

解不等式x-a>2,得：x>a+2,解不等式b-2x>0,得：X〈Q.

h

•••不等式的解集是-1VX<1,，a+2=-1,]=1,解得：京-3,占2,则（m•力如j（-3+2）刈J

-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另

一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.

4、5

【分析】

作圆。的直径CO,连接B。，根据圆周角定理求出/。=60。，根据锐角三角函数的定义得出

sin/。=老，代入求出CD即可.

【详解】

解：作圆0的直径CD,连接BD,

•••圆周角NA、ND所对弧都是BC，

.*.ZD=ZA=60°.

：CD是直径，.".ZDBC=90°.

BC

・'・sinND=----.

CD

3

又•.•BC=3c(n,...sin60°=—,解得：CD=26.

，。。的半径是由(cm).

.•.△ABC能被半径至少为gem的圆形纸片所覆盖.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直

径构造直角三角形求半径.

5、74°30'164°30'

【分析】

根据余角、补角的性质即可求解.

【详解】

解：900-15。30'=89°60(-15。30'=74。30',

180°-15°30'=179°60'-15°3。=164°3()'

故答案为74。30',164030,.

【点睛】

此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键.

三、解答题

1,

(1)b='|,c=4

317

(2)点材的坐标为(-,j)

(3)①点尸的横坐标为£1()或2;②存在，-看7或喘25

【分析】

(1)把6(3,0),C(0,4)代入y=-x2+fer+c可求解;

(2)设A/W+]/«+4),连接。区根据S.CWM=S.cow+SAOOM-其《«!可得二次函数，运用一次函数

的性质可求解；

(3)①分NCAP=9(T和/ACP=90两种情况求解即可；②作/O£A=2/ACO交y轴于点E作

NQBO=2NACO交y轴于点D,交抛物线于点Q,分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可.

(1)

把6(3,0),C(0,4)代入y=-r+bx+c,得

J-9+3b+c=0

[c=4

解得，b=^,c=4

故答案为：|,4；

(2)

设如图1,连接

M"+4],则有SACBM~SACOM+SABOM-$KOB

+4Hx3x4

I3)2

当机=：3,△/a'面积最大，此时点财的坐标为(3，1"7)

224

(3)

(3)当一d+(尤+4=0时，X]=-^,x2=3

4

・・・A(--,0)

设p[x,-x2+gx+4)

满足条件的直角三角形分4CAP=90和ZACP=90两种情况.

①如图2,当NC4P=9(T时，过点力作。石〃N轴，分别过点。、尸作CO_L。石于点〃，PELDE于点

E,

/O=/E=90°,

/.ZDCA+^DAC=90,

•・・/CAP=90',

ZDAC+^EAP=90,

:.ZDCA=ZEAP

：.ADC4-AE4P

.ADDC

^~PE~~EA"

4

.4______3______

%-H)[*+|x+4)

2，日410

解得王=一§，/=§•

4

经检验，是原方程的增根，

3

，点尸的横坐标为与；

②如图3,当NACP=90。时，过点C作OE〃x轴,分别过点从尸作于点〃、PELDE于点

E.

7'

图3'

.・・ND=/E=90,

^DCA+^DAC=90

・.・/ACP=90,

・•.ZDCA+ZPCE=90

:.NDAC=NPCE,

：.△ADCsZiCE尸

ADDC

"~CE~~EP9

4

..J§

X4-^-x2+|x+4^

解得x=o,%2=2,

经检验，尸o是增根，

/.A=2

・•・此时,点尸的横坐标为横

综上，点户的横坐标为4或2.

②作ZOEA=2ZACO交y轴于点E

,.・ZACO=ZEAC,

：.AE=CE

如图4,作NQ5O=2/AC。交y轴于点〃交抛物线于点2

I.设。E=x,则AE=CE=4-x

在仇△力帆中.4-X2=4-x2,解得X=£

・.・4QBA=2ZACO,ZAEO=2ZACO

：.ZAEO=ZQBA

^ZAOE=ZDOB=90°

：・AEOASABOD,

,EOOA

••茄一布‘

164

・••屋3

3~OD

9

解得。。=小，

4

设直线6〃的解析式为y="+)

(9\俨+8=0

把6(3,0),。(0，/代入得，\=9

解得，J

b=-

4

39

，直线物的解析式为

39

sy=x+—

与y=—丁+三汇+4联立方程组，得~4~74

5,

y=-x2卜一九+4

3

/，X4—=—X2H—X+4

443

化简得12/-29工-21=0,

7

可解得耳=3（舍去），x2=--.

II.在图4中作点〃关于x轴对称的点2,且作射线8。交抛物线于点口，如图5,

:

图5

:点。与点"关于X轴对称，

GOB三&DQB,

・,.OD\=OD

9

，。1（0,——

4

设直线BD｝的解析式为y=煨+4

3k+b=0

把方（3,0）,〃［。，一胃代入得，，

4

解得，\

b=—

4

39

・・•直线劭的解析式为行二

39

y=—x——

与y=-f+3+4联立方程组，得，44

5.

y=-x2+—x+4

3

,3-J+1+4

443

化简得⑵2_1民_75=0,

25

可解得%=3（舍去），%

2V2

所以符合题意的点。的横坐标为一7看或一2看5.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3）,要注

意分类求解，避免遗漏.

2、

(1)y=-x-3

（2）>1,<y2,理由见解析

【分析】

(1)令尸0,可得x的值，即可确定点/坐标，令产0,可求出y的值，可确定点8坐标，再运用待

定系数法即可求出直线卬的解析式；

(2)根据-3<。<0可得抛物线在直线卬的下方，从而可得

(1)

令片0,贝吐+2彳_3=0

解得，x=-3,多=1

:点力在另一交点左侧，

：.A(-3,0)

令x=0,则片-3

."(0,-3)

设直线m的解析式为y=kx+b

[~3k+b=O

把/(-3,0),6(0,-3)坐标代入得，0

[Lp=-3

[k=-1

解得，八a

[6=-3

...直线曲的解析式为y=-x-3；

(2)

:抛物线y=/+2x-3与直线y=-x-3的交点坐标为：A(-3,0),6(0,-3)

XV-3<«<0

•••抛物线在直线m的下方,

•••点P（a，X）和点Q（。,%）分别是抛物线和直线加上的点，

【点睛】

本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的

求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键.

o3]5

3、（1）抛物线表达式为y=f-：x+l；（2）当帆=彳时，S四边版网■既=j；（3）所有符合条件的点G

的坐标（口,7-叵）或（口,7+叵）或（卫一也羽）或（卫,_□+醒）.

4444424424

【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线y=V+云+。过4（0」），巩4,-1）两点，代入坐标得:

C=1

16+4b+c=T,解方程组即可;

（2）根据点P的横坐标为加，点Q的横坐标为帆+1,得出I-,，解不等式组得出（X〃V3,用加

[/n+l<4

表示点彳，力苏-gm+1）,点《m+1,用待定系数法求出力6解析式为丫=-；》+1,用

R表示点《加，-；相+1J,点彳机利用两点距离公式求出小-毋+4相，QD=

—m2+2m+3;利用梯形面积公式求出S四边彩网==—>+3/n+3=—（〃?一3]+”即可；

2I2；4

（3）根据勾股定理求出仍"7五2石，将抛物线配方y=x2-2x+l/x-1-与，根据平移

2v16

2石，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，求出新抛物线餐，根

据〃?=|,求出点彳/-：｝与对应点,日，-£），平移后新抛物线对称轴为广字，设点G坐标为

75

（%，%）,点尸（?，力）分两类四种种情况，四边形灰尸G为菱形，BI^EF,根据勾股定理

fll八（11]（2511A（11A-P.H,j-/2511^/35Tx,2511^/35T.2

——4+——+1=------+y+—，求出点Fc（一,-------——），（一，——+-——），当点F

1,22）[42）{FF2J424424

（竺，一U-幽：）时，点G、尺E、6坐标满足%+?=4+々，>=一叵I,得出G

42424224

（里,_1一叵1）,点尸（竺,_11+叵1）时，点G、F、E、6坐标满足%,+[=4+々，

44424524

%-口=-1-口+叵，得出G（2,7+叵），四边形跖%为菱形，小册根据勾股定理

G22444

fll八2/11r25八‘J八2上二/25,V279.,25,>/279上工

I——4I+1——+1I=I——4I+（37*+1），点尸1----—），——），点F

z25,279、«I.I-i>L-4112511J279阳山「

（,—1--——）时，点Gr、F1、7Er、l8n坐A标）两足+4=+工-,—1=———1---——,传出Gi

,3111V279.上c/25,V279a二万0。加匕注目,4_11,25

（—,---------）,点F（—,—H）时，点G、F、Ec、lB生标满足%,+4——"V'

4244424

»7=_11_1+空，得出6（卫，一U+叵）.

-24424

【详解】

解：(1)•・•抛物线y=f+法+。过4(0,1),3(4,-1)两点，代入坐标得:

6,=1

16+4/?4-c=-1

c=\

解得：9,

b=——

2

Q

抛物线表达式为y=f-]x+i；

(2);点P,。为直线A8下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为团，点。的横坐标为

"2+1,

JO</77

解得（X〃V3,

设股解析式为了=履+"代入坐标得:

\b=\

\Ak+b=-\"

b=\

解得：，1，

K=——

2

・"8解析式为y=-”1,

**•点机+l）,点〃（m+1'_；机+；）

PC=^-^m+\+]j=-nt2+4m,^!^一；机+；一（机？j=-m2+2m+3

।]t3i15

；・S四边形闾^=5乂1乂（尸。+0£））=5（—4-4/n-/n2+2w+3）=-nr+3〃？+；=一（机—jJ+；

（3）,••仍〃^^=26，"x-x+l/x-g]一等

2\4J16

抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，％=卜一亍J啖

...点彳|，-：）对应点《日，-日[平移后新抛物线对称轴为广弓,

25

设点G坐标为（％，%）,点/（彳，yF）,

分两类四种种情况，

四边形应7寸为菱形，B界EF,

根据勾股定理（曰_4]+=（弓一

11,A/351

11735111V351

或y尸=——+-——，

24--------’24

点尸（丝,_LL叵），（空,_8+逗）,

424424

当点尸（史,3亘）时，点G、尸、E、8坐标满足:

424

.11425的曰19

・•%+万=4+丁，解得%

11111历绍行]A/351

%一'二一1一万一一厂，解得九=一1一一1

.”（。回）;

44

生”2511V351

点F（一,——+----）时，点G、F、E、8坐标满足:

424

.11,254刀/曰19

・•％3+豆=4+1，斛得%3=1，

11,11y/351和阳,5/351

%-万=-1一万+7，解得％=-1++，

“/19,x/351、

Gi(—,-l+-——)；

44

四边形应FG为菱形，BE=BF,

根据勾股定理（£-4

点八%上竽）时,

点、0、F、E、6坐标满足:

,1125匕…31

%+4=万+彳，解得知=1

点尸（”,_1+卫亚）时•，点G、F、E、6坐标满足:

44

1125曰31

%+44=,+^，解得飞

।11।V279冷刀汨

%-1=-]T+4，斛倚儿2=一

24

.rz3111上历、

424

综合所有符合条件的点G的坐标（衿-粤）或今年孥）或呼空-享）或

【点睛】

本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛

物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能

力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题.

4、

（1）（-5⑵

（2）“可控变点”。的横坐标为3或-后

（3）a=4-72

【分析】

(1)根据可控变点的定义，可得答案；

(2)根据