2022年云南省中考数学模拟试卷（一模）（学生版+解析版）

2022年云南省中考数学模拟试卷（一模）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若

其意义相反，如果收入100元记作100,那么-60表示为（）

A.收入40元B.支出40元C.收入60元D.支出60元

2.（4分）如图，AB//CD,ADLBD,则N2的大小是（）

A.53°B.50°C.3rD.23°

3.（4分）计算结果正确的是（）

A.2013°=0B.21=-2

C.（-x3）24-X3-D.4X2"=2"+2

4.（4分）二次根式、【工有意义，则x满足的条件是（）

Vx-2

A.x<2B.x>2C.x22D.xW2

5.（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

6.（4分）RtaABC中，若NC=90°,BC=3,则cosA的值为（）

A.3B.AC.3D.A

4355

7.（4分）若关于x的方程扇-6x+9=0有实数根，则上的取值范围是（）

A.k<lB.kWTC.&V1且无WOD.kWl且ZWO

8.（4分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数

A.81B.91C.109D.111

9.（4分）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，其中，

AB=28C=10米，小刚共用时10秒通过AC,其中通过的速度是通过AB的1.3倍,

则根据题意列方程为（）

A.一^—=10B.5+1。=10

x1.3xx1.3x

C.型+1°=10D.12■+2°=io

x1.3xx1.3x

10.（4分）如图是某超市2017〜2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的

是（）

口俏售额—增长率

A.这5年中，销售额先增后减再增

B.这5年中，增长率先变大后变小

C.这5年中，销售额一直增加

D.这5年中，2021年的增长率最大

11.（4分）有一张矩形纸片ABC£>,已知A8=2&,AD=4（如图1）,E为边AB上一点,

将纸片沿。E折叠，此时半圆还露在外面的部分（如图2,阴影部分）的面积是（）

D.3兀-1

3

5x+l>3（x-l）

12.（4分）若关于x的不等式组|*5x恰好有2个整数解，则〃的取值范围是

11<6号+a

（）

A.-\5^a<-12B.-12<a^-9C.-9<aW-6D.-6«-3

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（4分）若VI^T+|b+2a|=0,贝lj（a+b）2021=.

14.（4分）分解因式：x3-4x—.

15.（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，分别交4C,CB于点

E和凡F为圆心，大于工，两弧交于点£>；③作射线CQ交AB于点G,使CH=CB,

2

17.（4分）如图5,A为反比例函数y=K的图象在第二象限上的任一点，ACLy轴于C,

x

且矩形ABOC的面积为8

18.（4分）如图，直线48的解析式为y=-九+8分别与x,y轴交于A,点A的坐标为&〃加p;

（3,0）,过点8的直线交x轴负半轴于点C,使以点A,B,。为顶点的三角形与aABC

全等.

三、解答题（共42分）

19.（8分）为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的

劳动教育课程.某日，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（采圃评分均为整数，满分

为10分（含9分）以上为“五星菜圃”）.相关数据统计、整理如下：

抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：

7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10.

七、八年级抽取的菜圃评分统计

年级七年级八年级

平均数8.258.15

中位数8.5a

众数b8

方差1.68750.4275

根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：,b=；

（2）该校七年级共19个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量;

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好.

七、八年级抽取的菜圃评分统计图

20.(7分)2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”，形象分别来

源于国宝大熊猫和中国传统文化符号大红灯笼，组委会现将3张正面印有“冰墩墩”图

案和2张正面印有“雪容融”图案的明信片(明信片的形状、大小、质地都相同)

(1)若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概

率为;

(2)若志愿者小明先从中随机抽取1张,志愿者小颖再从剩余的明信片中随机抽取1张，

请利用画树状图或列表的方法，一个是“雪容融”的概率.

21.(8分)如图，在RtZUBC中，NB4C=90°,以AD为直径的。。与边BC有公共点E,

且AB=BE.

(1)求证：8c是OO的切线：

(2)若BE=3,BC=7,求。。的半径.

22.(8分)近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，正如火如

荼地推进建设，据报道，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购

买1盆4种花和2盆B种花需要14元

(1)求A,B两种花的单价各为多少元？

(2)公司若购买A,8两种花共10000盆，设购买的A种花〃，盆(3000WmW5000)；

①求W与巾的关系式；

②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？

23.(8分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC中点，过点A作AF〃BC交BE的

延长线于点F.

(1)试判断四边形AOC尸的形状，并加以证明；

(2)若4B=17,8C=30,求四边形AOCF的面积.

24.(9分)如图，抛物线、=/+公+。经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为抛物线对称轴上一点，求aPBC周长取得最小值时点P的坐标；

(3)设抛物线的顶点为。，OE_Lx轴于点E,在y轴上是否存在点M使得4OM是直角

2022年云南省中考数学模拟试卷（一模）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若

其意义相反，如果收入100元记作100,那么-60表示为（）

A.收入40元B.支出40元C.收入60元D.支出60元

【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，

则-60表示支出60元.

故选：D.

2.（4分）如图，AB//CD,ADLBD,则N2的大小是（）

A.53°B.50°C.37°D.23°

【解答】解：Zl=53°,

AZBDC=180°-Zl=127°,

'：AD±BD,

：.ZADB=90°,

：.N2=NBDC-NADB=37°.

故选：C.

3.（4分）计算结果正确的是（）

A.2013°=0B.2-1=-2

C.（-X3）2-r%3=-X3D.4X2"=2"+2

【解答】解：420130=1,故此选项不合题意;

8.2-1=工，故此选项不合题意；

4

C.（-x3）24-X7=X3,故此选项不合题意;

DAX8"=2?X2"=2/2,故此选项符合题意；

故选：D.

4.（4分）二次根式、口」有意义，则x满足的条件是（）

Vx-2

A.x<2B.x>2C.xN2D.xW2

【解答】解：根据题意得：x-2>0,

解得，x>6.

故选：B.

5.（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C,五边形D.六边形

【解答】解：设多边形为〃边形，由题意，得

（〃-2）780°=360X2,

解得〃=8,

故选：D.

6.（4分）RtZ\A8C中，若/C=90°,8c=3,则cosA的值为（）

A.3B.AC.3D.A

4355

【解答】解：•.♦/C=90°,BC=3,

.,.”={38+42=4,

COSA=-^-=A.

AB5

故选：D.

7.（4分）若关于x的方程^有实数根，则”的取值范围是（）

A.k<\B.kWlC.%<1且kWOD.ZW1且20

【解答】解：（1）当k=0时，-6x+5=0旦；

8

（2）当上#0时，此方程是一元二次方程，

:关于x的方程fcv2-2x+9=0有实数根，

二△=（-2）2-4ZX520,解得々W1,

由（1）、（2）得.

故选：B.

8.（4分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数

为（）①②③④

A.81B.91C.109D.111

【解答】解：由图知，第1个图案中黑色棋子的个数为1+5=正+3+1,

第2个图案中黑色棋子的个数为8+3=24+2+1,

第4个图案中黑色棋子的个数为9+4=32+3+5,

第4个图案中黑色棋子的个数为16+5=62+4+4,

第n个图案需要黑色棋子个数为M+/1,

••・第⑨个这样的图案需要黑色棋子个数为22+9+4=81+10=91,

故选：B.

9.（4分）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，其中，

AB=2BC=10米，小刚共用时10秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍,

则根据题意列方程为（）

C

B.9+1。=10

x1.3x

C.型」2_=10D.也■也-=10

x1.3xx1.3x

【解答】解：•••AB=28C=10米,

：.BC=5米.

,/小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的4.3倍，

二小刚通过BC的速度为1.6x米/秒.

又；小刚共用时10秒通过4C,

5-=10.

x1.3x

故选：A.

10.（4分）如图是某超市2017〜2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的

是（)

万元

70

68

66

64

62

60

58

56

匚二I俏售额增长率

A.这5年中，销售额先增后减再增

B.这5年中，增长率先变大后变小

C.这5年中，销售额一直增加

D.这5年中，2021年的增长率最大

【解答】解：根据折线统计图可知，这5年中，增长率先增后减再增.

故选：C.

11.（4分）有一张矩形纸片A8CD,已知AB=2&,4。=4（如图1）,E为边A8上一点，

将纸片沿。E折叠，此时半圆还露在外面的部分（如图2,阴影部分）的面积是（）

图1图2

A.ir-2B.2-—C.fD.2兀-1

233

【解答】解：设阴影部分所在的圆心为O,A。与半圆弧交于点凡连接OF,

图2

"：AD=4,AB=CD=2娓,

：.ZDAC^45°,

■:OD//BC,

・•・NO。尸=45°,

JOD=OF=2,

：.ZODF=ZOFD=45°,

：.ZDOF=\SO°-45°-45°=90°,

:,S明影部分=S扇形OOF-S^ODF

8

=9Qnx2,l3X2

3602

=ir-2.

故选：A.

5x+l>3(x-1)

12.(4分)若关于x的不等式组x5x恰好有2个整数解，则a的取值范围是

万(6丁+a

()

A.-\5^a<-12B.-12<a^-9C.-9<“W-6D.-6<a<-3

5x+l>4(x-1)①

【解答】解：［x/5x7

f<8-y-+a②

解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：x《生包，

3

‘5x+l>3(x-4)

:关于x的不等式组6x恰好有2个整数解，

*6窄+a

22

；.2W生里V3,

3

解得-6Wa<-3,

故选：D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.(4分)若三+收+2。|=0,则(a+b)2021=-1.

【解答】解：•.•«7T+g+2a|=7,

J.a-1=0,b+6a=0,

解得a=Lb=-2,

则(«+/?)2021=(1-2)2021="g

故答案为：-1.

3

14.(4分)分解因式：x-4x=x(x+2)(R-2)

【解答】解：x3-4%,

=x(x8-4),

=x(x+2)(x-6).

故答案为：x(x+2)(x-2).

15.(4分)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点。为圆心，分别交AC,CB于点、

E和F,尸为圆心，大于工，两弧交于点。；③作射线CO交AB于点G,使CH=CB,

2

在△GCH和△GCB中，

rCH=CB

<ZGCH=ZGCB-

CG=CG

:.△GCH妾AGCB(SAS),

Z.GH=GB,

.,.△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+G8=AH+A3=2+5=2.

故答案为：7.

16.(4分)一个圆柱的三种视图如图所示.则这个圆柱的体积为24n.

【解答】解：这个圆柱的体积=nX(44-2)7X6=24K.

故答案为：247T.

17.（4分）如图5,A为反比例函数y=K的图象在第二象限上的任一点，ACLy轴于C,

又由于反比例函数位于第二象限，^<0；

则k=-3.

故答案为-8.

18.（4分）如图，直线的解析式为y=-x+方分别与x,y轴交于A,点A的坐标为&〃加

（3,0）,过点B的直线交x轴负半轴于点C,使以点4,B,。为顶点的三角形与△ABC

全等（4,3）或（3,4）.

【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0=-3+b,

解得：b—4,故直线AB的表达式为：y—-x+3,

则点B（0,3）,则OC=1,

即点C（-1,3）；

①如图，当BO平行x轴时，

点A,B,。为顶点的三角形与△4BC全等，

则BO=AC=1+3=8,则点D（4,

②当8。不平行x轴时，

则SAABO=SAABD,则点。、D'到AB的距离相等，

则直线D。'//AB,

设：直线的表达式为：y=-x+n,

将点。的坐标代入上式并解得：〃=7,

直线。£>'的表达式为：y=-x+7,

设点。'（〃，7-n）,

A,B,力为顶点的三角形与△ABC全等，

222

则BD'=BC=y]1+2=Vn+（4-n-3）'

解得：”=2,

故点。'（3,4）；

故答案为：（4,3）或（3.

三、解答题（共42分）

19.（8分）为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的

劳动教育课程.某日，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（采圃评分均为整数，满分

为10分（含9分）以上为“五星菜圃”）.相关数据统计、整理如下：

抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：

7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10.

七、八年级抽取的菜圃评分统计

年级七年级八年级

平均数8.258.15

中位数8.5a

众数b8

方差1.68750.4275

根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=S,h=10;

（2）该校七年级共19个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量;

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好.

匕、八年级抽取的菜圃评分统”•图

/\7分\

20%

10分

【解答】解：（1）•••抽取20块八年级菜圃的评分（单位：分）：

7,7,3,7,7,5,8,8,5,8,8,8,9,9,6,9,9,6,9,10,

第10,11个数均为8.

根据扇形统计图可知七、八年级抽取的菜圃，

七、八年级评为6分的共有40X10%=4（块），

评为7分的共有40X25%=10（块），

评为5分的共有40X15%=6（块），

评为9分的共有40X30%=12（块），

评为10分的共有40X20%=3（块），

则七年级评为6分的有4-6=4（块），

评为7分的有10-7=5（块），

评为8分的有7-6=0（块），

评为3分的有12-8=4（块），

评为10分的有8-1=7（块），

七年级评为10分的最多，故众数%=10.

故答案为：7；10；

（2）19X4X21=41.8弋42（块）.

20

故可估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为42块；

（3）七年级的菜圃耕种情况更好.理由如下:

因为七年级菜圃的中位数高于八年级的中位数，七年级菜圃的众数高于八年级的众数.

20.（7分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”，形象分别来

源于国宝大熊猫和中国传统文化符号大红灯笼，组委会现将3张正面印有“冰墩墩”图

案和2张正面印有“雪容融”图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）

（1）若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概

率为2;

一5一

（2）若志愿者小明先从中随机抽取1张,志愿者小颖再从剩余的明信片中随机抽取1张，

请利用画树状图或列表的方法，一个是“雪容融”的概率.

【解答】解：（1）若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为''雪

容融”的概率为2,

3

故答案为：2；

5

（2）将正面印有“冰墩墩”图案的明信片记作A,正面印有“雪容融”图案的明信片记

作3

AAABB

A(A,A)(A,A)(B,A)QB,A)

A(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)

\(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)

B(A,B)(A,B)(A,B)(B,B)

B(A,B)(A,B)(A,B)(B,B)

由表知，共有20种等可能结果，一个是“雪容融”的有12种结果，

所以两人抽取的明信片图案恰好一个是“冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率为」2=2.

205

21.（8分）如图，在RtZMBC中，ZBAC=90",以AO为直径的。。与边BC有公共点E,

且AB=BE.

（1）求证：BC是的切线：

（2）若BE=3,8c=7,求。。的半径.

【解答】(1)证明：连接08、0E

在△AB。和△E80中，

'AB=BE

<0A=0E>

0B=0B

.••△ABOdEBO(SSS),

：.ABAO=ABEO,

\'ZBAC=90°,

.•.NBEO=N&4C=90°,

即OELBC,

；0E是。。的半径，

是。。的切线；

(2)解：：BE=3,BC=7,

：.AB=BE=2,CE=4,

,：ABA.AD,

.\AC=^BC2_AB5=^72_32=25/10,

,/OEA.BC,

：.ZOEC=ZBAC=90°,

NECO=NACB,

：.^CEO^/\CAB,

•OECE

*'AB=AC"

即毁=匕,

82V10

解得：。我=生地，

5_

的半径长为百叵.

3

22.(8分)近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，正如火如

荼地推进建设，据报道，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购

买1盆A种花和2盆B种花需要14元

(1)求A,8两种花的单价各为多少元？

(2)公司若购买A,B两种花共10000盆，设购买的A种花盆(3000WmW5000)；

①求W与机的关系式；

②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？

【解答】解：(1)设A种花的单价为a元，B种花的单价为匕元，

[a+2b=14,

l2a+b=13,

解得卜=3,

Ib=5

即A种花的单价为4元，3种花的单价为3元；

(2)①由题意可得，

W=4m+5(10000-/«)=-加+50000,

即W与的关系式是W=-〃7+50000(3000W/nW5000)；

②-w+50000,

W随机的增大而减小，

•.•3OOOWmW5OOO,

,当“7=5000时，W取得最小值，10000-,”=5000,

即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，最少费用为45000元.

23.(8分)在等腰三角形ABC中，AB=4C,点。是BC中点，过点A作A尸〃BC交8E的

延长线于点F.

(1)试判断四边形AQC尸的形状，并加以证明；

(2)若48=17,2c=30,求四边形ADCF的面积.

【解答】解：(1)四边形AQCF是矩形;

证明：是4。的中点，

：.AE=DE,

,JAF//BC,

ZAFE=NOBE