均值定理练习

第一部分集合与逻辑-—－－-—－均值定理１．如果〉0，则≥、102.如果，则得最大值就是、3.如果，则得最小值就是、4．如果x＞０,则y=２－x—eq\f（1６，x）得最大值为、—６解析∵ｘ〉0，∴y=2－(x＋eq＼ｆ（16，x))≤２－２eｑ＼r（x·\ｆ(１6，ｘ））=-６,当且仅当x＝4时成立.答案—６5。已知，函数得最大值就是、6。设０＜a<b,且a+b＝1,在下列四个数中最大得就是 (B）。A、eq＼ｆ(1,2）Ｂ。ｂC.2aｂD.a2＋b21、解析a２＋b2〉２ab,且ａ２+b２>eｑ\f（a＋b2，2）=eq\f(1,2）∴ｂ-(a2＋ｂ2)=b－b2－a2=ｂ(１－b）-a2=ａb－a2＝a(b—ａ)0<a<b,∴ａ(b－a）>0即ｂ〉a2+ｂ2答案Ｂ７．下列各式中最小值就是2得就是ﻩ （D)。A、ｅq＼f（x,ｙ）+eｑ\ｆ(y,x)B、eq\ｆ（x2+5，\r（x2＋４））C．D．2x+2－ｘ解析Ａ中当x,ｙ同号且非零时，最小值为2,ｘ,y异号时，eq\f(ｘ，y)＋eq＼f(y，x）<0,Ｂ中eq\f(x2＋5,＼r（x2＋4））＝eｑ\r（x2＋4）+eq\f（1，\ｒ(x２＋4)），但eq\r（x2+4）＝eq\f（1，\r（x2＋4))无解，故取不到最小值２、Ｃ中当tanｘ<0时不成立。答案Ｄ８、在下列各函数中,最小值等于2得函数就是（)Ａ。y=ｘ+eq\f（1，ｘ）B。y＝cosx+eq\ｆ（1,cosx)eq\b＼lc＼(\ｒｃ＼)（\ａ\vs4\ａl\ｃo1（0<ｘ<\f（π,２）））Ｃ。y＝eｑ\f(x2+３,\r（ｘ2+２))ﻩﻩD.ｙ＝eｘ＋eq\f（4，ｅx）-2［答案]Ｄ[解析］x＜0时,y＝x+eq＼f（1，x）≤-２,故A错；∵0〈x〈ｅq\f（π,2)，∴0〈ｃosx<1,∴y=cｏsx＋eq＼f（１,cｏsｘ）≥２中等号不成立，故B错;∵eq\r(x2+２）≥ｅq\r(２），∴y＝eｑ\r(x2＋2）+ｅq\f(1，＼r(x2+2）)≥2中等号也取不到，故C错，∴选D、若实数满足，则得最小值就是、69、已知t>0，则函数y＝eq\f(t２－4t＋１，t）得最小值为＿____＿__。[答案]－2［解析］y＝eq\ｆ（t２－４ｔ＋１,t)=t+eq\f(1，t）—4因为t＞0，y=t+eq\f(1,t）—4≥2ｅq\ｒ(ｔ·\f(1，t））-4=-2、等号在ｔ=eq\f（1,t），即t＝1时成立．１0、已知ｘ〉0，ｙ〉0,ｌg2x＋lg8y=ｌg2，则xy得最大值就是_______＿。［答案]eq\f（1，12）[解析］∵lｇ２x+lg8ｙ＝lg２,∴２x·８y＝2，即2x＋3y＝2，∴ｘ＋３y＝1，∴ｘy=ｅq＼f（1，3)x·（３y）≤eq＼f（１，3）·eq\b\ｌｃ\(\ｒｃ＼）(\a\ｖs4\ａｌ\ｃo1(\ｆ(x+3ｙ，2))）2=eq\f(1，12），等号在ｘ=3y,即x＝eq\f(1，2)，y＝eｑ\f(１,６）时成立。11.已知a、b∈（０，＋∞)且a+b＝1、那么下列不等式：①ab≤eq\f（１，4）;②ab+eｑ\f（1，ab）≥eq\f（17,4)；③ｅq＼r(a)+ｅq\ｒ(ｂ）≤eq\r（２）；④eq\ｆ（１，a）+ｅｑ＼ｆ（1，２b)≥2eｑ＼r(２)、其中正确得序号就是＿________解析1=a＋b≥2eq\r（ab)；∴ab≤eq\f(１，4),①对.设ab=ｔ，则0〈ｔ≤eq\f（1,4)、由ｙ=t＋eｑ＼f（1,t）在（０,1）上就是减函数知当0＜ｔ≤ｅq\f（1，4)时,y≥ｅq＼f(1，4）＋eｑ\f(1，\f(1,4）)=eｑ\f(1７，4），②对．∵(eｑ\r(a）＋eｑ\r(b))2－(eｑ\r（2））2＝ａ＋b+2eq＼r（aｂ)—2＝2eq\r（ab)—１≤2·eq\r（\f（１，4)）－１=0、∴eｑ\r（a)＋eq＼r(ｂ）≤eq\ｒ(2）,③对。∵ａ+b＝1，∴eｑ＼f（１,a）+ｅｑ＼f(1，2ｂ）＝(ｅｑ＼f（１，a)+eｑ\ｆ（1，2b)）(a+b）＝１+eq＼f（b,a）＋ｅq\f（a，2ｂ)＋eq\f(1，2）≥ｅq\f(3，２）+２eq\r(＼f（b,ａ）＋\ｆ（a,２b）)＝eｑ\f（3，2)＋eｑ\r(2）≠２eq\ｒ(２），故④错.答案①②③已知，且,则得最大值为【答案】【解析】,当且仅当ｘ=4y=时取等号、12．已知正数a,b满足aｂ=ａ＋b＋３，则ab得取值范围为、解析ab=ａ+b+3≥２ｅq\r(ab)+3，即(eｑ＼r（ab））2－2eｑ\r（ab)－3≥0,∴(eq\r(ab)+1）（eq\r(ab）－3)≥0,∵eｑ\ｒ（ａb）+１〉0,∴ｅq\ｒ(ab）≥3、即ａb≥９、答案［9,＋∞）不等式—-—－—基本不等式1。设,且，则得最小值就是BA.6B．C．D.2。下列不等式中恒成立得就是AA。B。C。D。３．下列结论正确得就是BﻩＡ.当且时， B。时，ﻩC.得最小值为2ﻩD。当无最大值４．对任意正实数，恒成立，则正实数得最小值为BA.2B。4Ｃ．６解析不等式对任意正实数，恒成立，则≥≥9，∴≥２或≤—4(舍去），所以正实数得最小值为4，选B。５。已知,则得最小值就是CA.2ﻩ Ｂ。 C。４ﻩ D。5解析因为当且仅当,且，即时，取“＝"号。6．下列函数中最小值就是4得就是CA.B。Ｃ.D.7．设若得最小值为DA。8B。4C。D．8．若直线过圆得圆心，则得最大值就是AＡ．B。C。D。9。点在直线位于第一象限内得图象上运动，则得最大值就是___＿__＿_＿＿__、-210.函数得最小值就是_＿___＿＿______、3１1。已知,,则得最小值、３１2。已知,且,则下列不等式①；②;③;④。其中正确得序号就是_＿＿_____＿_______、①②④③13．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状),高度恒定，它得后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅，每米长造价４0元,两侧墙砌砖,每米长造价45元，顶部每平方米造价2０元。（1)设铁栅长为米，一堵砖墙长为米,求函数得解析式；（2)为使仓库总面积达到最大,正面铁栅长应为多少米？.解：（1)因铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设，，则，故（２)令，则则当且仅当,即时,等号成立所以当铁栅得长就是15米时,仓库总面积达到最大，最大值就是解法二:依题设，,由基本不等式得，,即,故,从