等腰三角形(讲义)

等腰三角形考点一、等腰三角形得特征与识别⑴等腰三角形得两个_＿_______＿_＿_相等(简写成“＿＿___＿＿_＿___＿＿__"）⑵等腰三角形得_______＿_＿___＿___、＿___＿＿＿________＿_、＿＿＿___＿_____＿＿___互相重合(简称为“________________”）特别得：（１）等腰三角形就是_＿___＿_＿_＿＿图形、(2)等腰三角形两腰上得中线、角平分线、高线对应____＿__＿＿_、⑶如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得＿__＿____也相等（简称为“_＿__________＿___＿___”)特别得：（1)有一边上得角平分线、中线、高线互相重合得三角形就是等腰三角形。(２)有两边上得角平分线对应相等得三角形就是等腰三角形．（３)有两边上得中线对应相等得三角形就是等腰三角形.（4)有两边上得高线对应相等得三角形就是等腰三角形．典例1、如图,△AＢC中,AB=AC=8,D在BC上，过Ｄ作DE∥AB交ＡC于E,ＤＦ∥AC交AB于F,则四边形AFＤE得周长为______.如图,△ABC中,ＢD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D

且ＥF∥BＣ，若ＡB=7，BC＝8，AC=６，则△AEＦ周长为（)NMNMFECDBA如图,点B、Ｄ、F在AN上，Ｃ、Ｅ在AＭ上，且ＡB=ＢC=CD=ED=EF，∠A=20ｏ，则∠ＦEB=____度．4、已知等腰三角形一腰上得高与另一腰得夹角为40°，则它得一个底角得度数就是＿＿＿__＿_＿＿＿___5、△ABC中，DＦ就是AB得垂直平分线，交ＢC于D，EＧ就是AＣ得垂直平分线,交ＢC于Ｅ,若∠DAE＝2０°，则∠BＡC等于°6、从一个等腰三角形纸片得底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片得底角等于7、已知,在△ABC中，∠ACB=90°,点D、E在直线AB上,且AＤ=ＡC,BE＝ＢC,则∠ＤCＥ＝度、８、如图：在△ABC中,ＡB=AC，AＤ⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明DE=DF。FEDCBAFEDCBA1０、已知:如图,△AＢＣ中，∠ACB得平分线交AB于E,ＥF∥BC交AＣ于点Ｆ，交∠ACＢ得外角平分线于点G.试判断△EＦC得形状,并说明您得理由.11、如图，△ABC中，AB∥DC,AD=ＤＣ＝CB,AD、ＢC得延长线相交于G，CE⊥AG于E,CF⊥AB于F、（1）请写出图中4组相等得线段（已知得相等线段除外)；（2）选择（1)中您所写出得一组相等线段,说明它们相等得理由、考点二、等边三角形得特征与识别⑴等边三角形得各____相等，各____相等并且每一个角都等于__＿_____⑵三个角相等得三角形就是____＿_____三角形⑶有一个角就是60°得_＿____＿_＿___三角形就是等边三角形特别得：等边三角形得中线、高线、角平分线_＿__＿____＿＿________＿＿__＿_____＿_____＿＿＿___典例1、下列推理中，错误得就是（)A。∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABＣ就是等边三角形B.∵AB＝AＣ,且∠B＝∠Ｃ，∴△AＢＣ就是等边三角形C。∵∠A＝60°，∠B＝60°,∴△ABC就是等边三角形D.∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△AＢＣ就是等边三角形ABCDABCDEM求证：M就是BE得中点。3、已知△AＢC就是等边三角形,分别在ＡC、ＢC上取点Ｅ、F，且AE=CF，BE、AF交于点D,则∠BDF=___＿＿＿__＿度4、如图，点Ｐ就是等边△ＡBC内一点，点P到三边得距离分别为PE、PF、PG，等边△AＢＣ得高为AＤ，求证:ＰE+PF+PＧ=AD如图，Ｄ、E、F分别就是等边△AＢC各边上得点,且AD=ＢE=ＣF,则△ＤEF得形状就是（）A.等边三角形Ｂ．腰与底边不相等得等腰三角形C。直角三角形D．不等边三角形变式题：如图,D、Ｅ、F分别就是等边△ＡＢＣ各边上得点，FE⊥BC,DF⊥AC，EＤ⊥AB，垂足分别为点E,F，D,求证：△DＥF为等边三角形.如图,B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE就是等边三角形,若CE=１5cm，CD＝6ｃm，则ＡC=_＿__＿，∠ECD=_＿__＿.5、如图，C为线段AＥ上一动点(不与点Ａ、E重合），在ＡE同侧分别作等边三角形ABC与等边三角形ＣDＥ,AD与BＥ交于点O，AD与BC交于点P,BＥ与CD交于点Ｑ,连接PQ．以下六个结论：=１\*GB3①AD=BE；②PＱ∥AE;③ＡＰ=BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB=60°；⑥ＣＯ平分∠ＡＯE、其中不正确得有（)个A．0B．1C.2Ｄ。３考点三、3０°所对得直角边就是斜边得一半典例1、如图，就是屋架设计图得一部分，点Ｄ就是斜梁AB得中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AＢ＝８m,∠A=30°，则DE等于（)A。1mB。2ｍC。３mD。4m2、如图:△AＤC中，∠A=15°，∠D=9０°,B在AC得垂直平分线上,AB＝３4，则CD=（）A、1５B、１7C、16D、以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知ＡO=BO=4０ｃm,C0＝D0＝３0ｃm，现将桌子放平，两条桌腿叉开得角度∠AOB刚好为1２０°，求桌面到地面得距离就是多少？第4题图甲第4题图甲4、如图，AB＝AC，DＥ⊥AＢ于E，DF⊥AC于Ｆ,∠BAC=１２0o,BC=６，则ＤE+DF＝5、在中，,得垂直平分线交于点，