万有引力定律

第六章万有引力定律练习1行星的运动一、选择题（每小题5分，共35分）A下列说法正确的是（）地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动太阳足静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动地球是绕太阳运动的一颗行星日心说和地心说都是错误的答案：CDA关于日心说被人们接受的原因是（）太阳总是从东面升起，从西面落下若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单地球是围绕太阳运转的答案：CB关于开普勒行星运动的公式立=k，以下理解正确的是（）T2k是一个与行星无关的量若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R'，期R3R'3为T'，则—=—T2T'2T表示行星运动的自转周期T表示行星运动的公转周期答案：ADA关于行星的运动，下列说法中正确的是（）行星轨道的半长轴越长，公转周期越长行星轨道的半长轴越长，公转周期越短水星的半长轴最短，公转周期最大太阳系九大行星中冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长答案：ADA有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（）所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的答案：ADB某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3,则此卫星运行的周期大约是（）A.1〜4天 B.4〜8天C.8〜16天 D.16〜20天答案：B（点拨：根据开普勒第三定律可求出T=5.8天）A太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时（）A.越长 B.越短 C.相等D.无法判断答案：A二、 填空题（每小题8分，共40分）A所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ；太阳处上；所有行星的轨道的的比值都相等。答案：椭圆;椭圆的一个焦点;半长轴的三次方与公转周期的二次方B木星的公转周期为12个地球年，设地球至太阳的距离为1天文单位，那么木星至太阳的距离为天文单位。答案：3两（点拨：地球公转周期即一个地球年，由开普勒第三定律生=写可解）T2T2地木A两个行星质量分别为m1.m2,它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2，如果m1=m2，R1=4R2，那么，它们的运行周期之比T1:T2=。答案：8:1A地球绕太阳运动称转，其周期是 ，地球绕地轴转动称为转，其周期是 ;月球绕地球运动的周期是 。答案：公;1年;自;1天;1个月B地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50x1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8xlO8m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星R3/T2的值为，对于绕地球运动的卫星是R3/T2的值为。答案：3.4x1018;1.0x1013三、 计算题（13题12分，14题13分，共25分）B太阳系中除了有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00x1021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？答案：4.60年（点拨：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律冬r=亳-①写=—-—②T0=1年③，联立①、②、③三式解得T=4.60年）C有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的八倍.问这个小行星绕太阳公转周期将是地球公转周期的几倍？... …. R3T2-一.答案：22.6（点拨：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律条^=丁①又因为R=8②解得—=22.6)R T

练习2万有引力定律一、选择题（每题5分，共45分）1.A关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（）练习2万有引力定律一、选择题（每题5分，共45分）1.A关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（）只适用于天体，不适用于地面物体只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体只适用于质点，不适用于实际物体适用于自然界中任意两个物体之间答案：D2.A在万有引力定律的公式F=G^t^中，r是（）r2A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度答案：AC3.A如图所示别为mT、m2：两球的半径远小于r，而球质量分布均匀，大小分则两球间的万有引力的人小为（）Bgmm^gmm

r2 (r+r)2 (r+r)2Dgmm(r+r+r)2答案：D4.B地球质量大约是月球质量的81倍月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为（一飞行器在地球和月球之间当地球对它的引力和）A.1:1 B.3:1C.6:1 D.9:1答案：D（点拨：由题意可得G、％=G、％，解得r:r=9:1）r2 r2 地月TOC\o"1-5"\h\z地 月B一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍（）\o"CurrentDocument"A.1 B.3 C.5 D.7答案：B（点拨：已知mg=16N①在火箭中视重为9N，即所受支持力N=9N②，则有N-F引=ma③，①②③联立解得凡=IN.由万有引力公式F=#虹得F反比于也则-g=—解得r=4R，所以高度h=3R）\o"CurrentDocument"F引R2 0 0A一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍答案：C（点拨：在星球表面，忽略星球的自转，认为重力等于万有引力，即G、=mg,R2GMR2A下面关于万有引力的说法中正确的是（万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用重力和引力是两种不同性质的力当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大答案：AB一个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍答案：A（点拨：同第6题）A假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小1/2,那么地面上的物体所受的重力将变为原来的（）A.2倍B.1/2 C.4倍D.1/8答案：B二、填空题（每题8分，共24分）10.A已知引力常量G=6.67x1。11N-m2/kg2，重力加速度g=9.8m/s2，地球半径为R=6.4x106m，则可知地球质量为kg。答案：6.0x1024（点拨：mg=GMm）R211.B已知月球和地球中心距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运动的向心加速度与地面上的重力加速度之比为。答案：1:3600（点拨：g=些①a=M^②两式联立）R2 （60R）2A一个质量为50kg的人对地球的吸引力的大小是 N，已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s2。答案：490三、计算题（13、14题各10分，15题11分，共31分）A已知太阳的质量约为2.0x1030kg，地球质量约为6.0x1024kg，太阳和地球间的平均距离为1.5x1011m。求太阳和地球间的万有引力。答案：F=3.56x1022N（点拨：已知M日=2.0x1030kg,M地=6.0x1024kg,r=1.5x1011m,由f=GM口M地解得F=3.56x1022N)r214.B地球A和某一行星B的半径之比为R1：R2=1:2，平均密度之比为p1：p2=4:1若地球表面的重力加速度为10m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少？若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地?（气体阻力不计）

答案：g2=5m/s2,t=8s（点拨：重力近似等于万有引力，即答案：g2=5m/s2,t=8s（点拨：重力近似等于万有引力，即^^=mg,在本题中gxMg MR2 3 M pR3所以= i_l①由M=pV=p.—兀R3,得—r=i②把R:R=1:2,p:p=4:1,g R2M 4 M pR3 12 12g=10m/s2代入方程组可解）15.C如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球和空穴连线上与球心相距为d的质点m的引力多大？答案：GMm（7d2-8dR+2R2）/8d2（d-R/2）2（点拨：完整的球体跟小球之间的引力为F=G虹,F为球体M所有质点和质点m之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后d2的剩余部分与半径为R/2的球体对小球m的吸引力的和，即F=F1+F2，m的吸引力，F2表示半径为R/2的球体对m的吸引力.因为F2F1表示剩余部分对M—-m8R

(d—―)2

2所以MmF=F-F=G G8R

(d——)22m7d2-8dR+2R2=GMm 8d2(d-R)22练习3引力常量的测定一、选择题（每题6分，共54分）A万有引力常量G=6.67x10-11N-m2/kg2是由下述哪位物理学家测定的（）A.开普勒B.牛顿 C.胡克 D.卡文迪许答案：DA下列说法正确的是（）万有引力定律提示了自然界有质量的物体间普遍存在的一种相互吸引力卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在引力常量G的单位是Nm2/kg2两个质量1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67N答案：ABCA关于引力常量，下列说法正确的是（）引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值引力常量的测出，证明了万有引力的存在引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量答案：CDA引力常量很小，说明了（）万有引力很小万有引力很大只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力

很难察觉到日常接触的物体问有万有引力，因为它们的质量不是很大答案：D5.B两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.2F B.4FC.8FD.16F答案：D（点拨：小铁球之间引力F=G兰吸=G虬，大铁球半径是小铁球2倍，对小铁（2r）2 4r244p44pg[兀(2r)2]=8pg(兀r3)=8m,两大33m2 、——=16F)球m=pV=P(—兀r3)对大铁球有m2 、——=16F)Mm8m-8m铁球问的万有引力F'=G =G =16G(2R)2 [2(2r)]2 4r2A对于引力常量G，下列说法正确的是（）其大小与物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比是适用于任何两物体间的普适常量，且其大小与单位制的选择有关引力常量G是由实验测得的，而不是人为规定的两个质量都足1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G答案：BCDB某个行星的质量是地球的一半，半径也是地球的一半，那么一个物体在此行星上的重力是地球上重力的（）A,—倍B,—倍C.4倍D.2倍答案：D（点拨：由丝史=mg得g=攻，由已知条件得出行星与地球表面重力加速度之R2 R2比为2:1）A一质量为60kg的人，在地球表面受重力为588N，月球表面的重力加速度为地球表面的上，此人在月球表面上（）6质量为60kg，所受重力大小为588N质量为60kg，所受重力大小为98N质量为10kg，所受重力大小为588N质量为10kg，所受重力大小为98N答案：BB地球质量为月球质量的81倍，在登月飞船通过地球和月球之问引力F月船=F地船的位置时，飞船离月亮中心和地球中心的距离比为（）A.1:27 B.1:9 C.1:3 D.3:1答案：B二、填空题（每题8分，共24分）B某一液态行星的自转周期T=30h，为使其液体物质不脱离它的表面，它的密度至少是kg/m3.（G取6.67x10-11N-m2/kg2）答案：12（点拨：若赤道表面物质刚好不脱离行星的话，说明万有引力完全充当向心力，则

有^^=mR（丛）2整理得M=机2,推出p=M=-^=兰，代人数值即可）R2 T R3GT2 V 4兀R3GT23A月球表面的重力加速度为地球表面的1,一人在地球表面可举起100kg的杠铃，他在6月球表面则可举起 kg的杠铃.答案：600B一只气球上升到离地面22km的高度.则那里的重力加速度为.（已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2）答案：9.73m/s2（点拨：由GMm=mg得g=所以—= ,把p=9.8m/s2,R2 R2 g （R+h）2 00R=6400km,h=22km代入，解得g'=9.73m/s2）三、计算题（13题10分，14题12分，共22分）B若发现太阳系里的一个小行星与太阳间的距离是地球与太阳间距离的8倍，试根据开普勒第三定律计算其公转周期是多少个地球年？答案：1^'~个（点拨：已知r/r=1/8,根据开普勒第三定律，£=£,联立解得地行 r3T2行行T=16<2T地）C某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球一半，若从地球上高为h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上从同样高度以同样初速度平抛同一物体，射程为多少？答案：1Om（点拨：设星球质量为M'，地球质量为M，已知多-=9,?=—,又因为M'R2Mg=G-RMg=G-R2推出g=GR2gMR'2 1 ,一、 1 1 __—= = ①由题意h=gt2=g't'2②，①、g'M'R2 36 2 2②联立,解得11=—vt=10mt'=61，在地球上的水平位移s=v0t=60m，在星球上的s'=vt单元训练卷（1）一、选择题（每题4分，共48分）A甲、乙两物体之间的万有引力的大小为F，若保持乙物体的质量不变，而使甲物体的质量减小到原来的1/2，同时使它们之间的距离也减小一半，则甲、乙两物体之间的万有引力的大小变为（ ）A.FB.F/2C.F/4D.2F答案：DA地球表面的重力加速度为g0,物体在距地面上方3R处（R为地球半径）的重力加速度为g，那么两个加速度之比g/g0等于（）

A.1:1 B.1:4 C.1:9 D.1:16答案：DA假如一个人造卫星在圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍时，仍做圆周运动.则下列各种因果关系中正确的是（）根据v=3，，可知卫星的线速度必将增大到原来的2倍根据F=mv2/r，可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2根据F=GMm/r2,可知提供的向心力将减小到原来的1/4根据B和C中给出的公式.可知提供的向心力将减小到原来的1温答案：CA下列说法正确的是（）行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳转而不是太阳绕行星转万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体行星与卫星之间的引力.地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同，规律也相同.答案：ADA物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，说明了（）地球的直径是月球的6倍地球的质量是月球的6倍物体在月球表面受的重力是在地球表面受的重力的1/6月球吸引地球的力是地球吸引月球的1/6答案：CB火星和地球都可视为球体，火星的质量M火和地球质量M地之比M火/M地=p，火星半径R火和地球半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（）A.p/q2 B.pq2 C.p/qD.pq答案：A（点拨：g=迎，所以％=丝火笔=N）R2 g地M地R火 q2B一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它的表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）A.3倍B.4倍C.6倍D.18倍答案：B（点拨：参考第6题）、， 」 ，，R3 , , A关于开普勒第三定律—=k（R为椭圆轨道的半长轴）中的常数k的大小，下列说法中T2正确的是（ ）正确的是（ ）A.与行星的质量有关B.与中心天体的质量有关与恒星及行星的质量有关 D.与中心天体的密度有关答案：BA一个物体在地面所受重力为G,近似等于物体所受的万有引力，则以下说法中正确的是（地球半径为R）（）A.离地面高度R处所受引力为4mg B.离地面高度为R处所受引力为1mg2C.离地面高度为2R处所受引力为XmgD.离地心1R处所受引力为4mg9 2答案：CA发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（）开普勒、卡文迪许B.牛顿、伽利略C.牛顿、卡文迪许D.开普勒、伽利略答案：CA关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处离太阻越近的行星运动周期越长所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等答案：DA苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是（）是由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的是由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力相等，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度以上说法都不正确答案：C二、填空题（每题5分，25分）A粗略地认为地球表面处的引力加速度为10m/s2，月球到地心的距离是地球半径的60倍，那么，由于地球对月球的吸引而产生的引力加速度的大小是 m/s2。答案：上360A已知万有引力常量G=6.67x10-11N-m2/kg2，地球半径约为6400km，地球表面处的重力加速度g=9.8m/s2,则地球的质量大约是 .答案：6x1024kgB人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的一半，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的倍，如果人造卫星的轨道半径r=2R0（R0是地球半径），则它的向心加速度a=m/s2.答案：v''2-1,2.45（点拨：已知冬-=上，又因为g=GM，所以厂-R02 =1，mgg2 r2 g（R+h）2 2解得h=（品—1）R0，当r-2R0时，卫星的向心加速度即此时的重力加速度，所以

aR2—n= o—,g°取9.8m/s得,an=2.45m/s2.g0 ( 0)A地心说认是宇宙的中心，日心说认为是宇宙的中心，地心说比较符台人们的;承认日心说可以使行星运动的描述变得.答案：地球；太阳；日常经验；更简单B两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比mi：m2=p，轨道半径之比r「r2=q，则它们的公转周期之比T1：T2=，它们受到太阳的引力之比F1：F2=.答案：q3:1；p:q2(点拨：由开普勒第二定律，=十得T:T=\q3:1；由F=G——T2r3 1 2 r2得，F:F=mr2:mr2=p:q2)1 2 12 21三、计算题(18、19题每题8分.20题11分，共27分)18.A地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50x10um，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8x108m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星，r3/T2的值为多少?对于绕地球运行的物体，r3/T2的值为多少？答案：3.4x1018m3/s2；9.9x10】2m3/s2(点拨：应用开普勒第二定律，对于绕太阳运行的行星，以地球为例r3/T2=(1.50x1011)3/(365x24x3600)2=3.4x1018(m3/s2)；对于绕地球运动的物体，以月球为例r3/T2=(3.80x108)3/(27.3x24x3600)2=9.9x1012(m3/s2))B某物体在地球表面上受到地球对它的引力为800N，为使此物体受到的引力减至50N，物体距地面的高度为多少?(地球半径为R)答案：15R(点拨：由g=G虬得—= =里-，解得h=15R)r2g (R+h)28000B某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少？答案：10m(点拨：物体做平抛运动，水平位移x=v0t，竖直位移y=2gt2,重力等于万有引, —Mm力，mg=G ，解得x=, —Mm力，mg=G ，解得x=vR2 02hR2GM'其中h、v0G相同，所以彳=J黑-M-地=J(L)2x(L)=1x地\R地M星V2 9 621.B两个质量为m1.m2的均匀球体，受到m1与m2对它的引力，若引力的合力为零，则m到质量为m2的小球的距离为多少？答案：\：''具L/N'‘a+<")(点拨：设m到m1、m2的距离分别为「、r,由题意可知1x星=6x地=10m)球心间距离为L，在其连线上有一质量为m的小球，，且r1+r，且r1+r2=L.两式联立得，r2<mL/(练习4万有引