2022年江苏省中考数学模拟检测试卷（及答案解析）

江苏省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

1.计算4+64-（-2）的结果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其

扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数

法表示为（）

A.1.05X10-5B.0.105X104C.1.05X105D.105X10-7

3.计算/•（一工）2的结果是（）

a

A.—aB.aC.aD.

4.无理数声介于整数（）

A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1与2之间

5.二次函数片/+2牙-/+］的图像与直线产1的公共点个数是（）

A.0B.1C.2D.1或2

6.在如图直角坐标系内，四边形40%是边长为2的菱形，夕为边仍

的中点，连结小与对角线&交于点〃且/BC8/EAO,则点〃坐

标为().

A.(f,争

B.（1，

C.（冬左）D.（1,专）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

7.-2的绝对值是,-2的相反数是.

8.若式子1+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x+2--------

9.分解因式3a2—3的结果是.

10.计算乖一\^*乖的结果是.

11.直线片,X与双曲线产K在第一象限的交点为（&,1）,则

2x

.

12.已知方程才2—/x—3%=0的两根是为、泾，若为+至=1,则X\X2

13.如图，若正方形以诩由正方形45"绕图中某点顺时针旋转90°

得到，则旋转中心应该是

__________八占、、.

14.如图，在四边形力犯9中，AD//BC,4氏2,A片2五,以点力为圆

心,4〃为半径的圆与用相切于点&交AB于点、R则况的长为.

15.如图，点4B,。在。。上，四边形以回是平行四边形，ODL

AB于点、E,交。。于点〃则N胡病0.

16.如图，一个八边形的八个内角都是135°,连续六条边长依次为6,

3,6,4,4,3（如图所示），则这个八边形的周长为.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）.

17.（5分）计算：V12-3tan300-（1）-2,

18.（5分）先化简，再求值：（a+2*）,其中a满足a2+3a=5.

19.（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操

员.现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请

你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率.

20.（8分）如图，在AABC中，ZBAC=90°,AD是中线，E是AD的

中点，过点A作AF〃BC交BE的延长线于F,连接CF.

（1）求证：AD=AF；

（2）如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

21.（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，

比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制

的统计图的一部分.

8

B8Wx<15

16

C16Wx25

<24

D24Wxm

<32

E32Wxn

<40

根据以上信息解决下列问题:

(1)在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是

(3)若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不

合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

T人数

30-

ABCDE组别

22.(8分)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如

果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张?

23.(8分)如图，一次函数y=kx-4(kWO)的图象与y轴交于点A,

与反比例函数y="(x>0)的图象交于点B(6,b).

X

(1)b=；k=.

(2)点C是直线AB上的动点(与点A,B不重合)，过点C且平行于

y轴的直线1交这个反比例函数的图象于点D,当点C的横坐标为3

时，得△OCD,现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离(如图)，

得到△()'C'>,若点0的对应点0'落在该反比例函数图象上，

24.(10分)如图，在AABC中，ZABC=ZACB,以AC为直径的。0

分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上，且NCAB=2NBCP.

(1)求证：直线CP是。。的切线.

(2)若BC=2泥，sinNBCP坐,求点B到AC的距离.

(3)在第(2)的条件下，求4ACP的周长.

25.(10分)如图1,在RtZ^ABC中，AC=8cm,BC=6cm,D、E分别为

边AB、BC的中点，连结DE,点P从点A出发，沿折线AD-DE运动,

到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以lcm/s的

速度运动，过点P作PQ_LAC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN.设点

P的运动时间为t(s).

(1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm.(用含

t的代数式表示)

(2)当正方形PQMN与AABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的

面积为S(cm?),求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围.

(3)如图2,若点0在线段BC上，且C0=l,以点0为圆心，1cm长

为，半径作圆，当点P开始运动时，。。的半径以0.2cm/s的速度开始

不断增大，当。0与正方形PQMN的边所在直线相切时一，求此时的t

值.

26.(10分)如图1,抛物线y=ax?-6ax+6(a70)与x轴交于点A

(8,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<8),

过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作

PM±AB于点M.

(1)分别求出直线AB和抛物线的函数表达式.

(2)设△PMN的面积为Si,4AEN的面积为S2,若S1：S2=36：25,

求m的值.

(3)如图2,在(2)条件下，将线段0E绕点0逆时针旋转得到0E',

旋转角为a(0°<a<90°),连接E'A、E'B.

①在x轴上找一点Q,使△OQE'S^OE'A,并求出Q点的坐标.

②求BE'+|AEZ的最小值.

答案

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解

法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号123456

答案CABBCD

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.2,28.-29.3«—1）31）10.V211.2

12.-313.#14.士3万15.1516.38—2右

2

三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相

对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说

明）.

17.（5分）计算：V12-3tan30°-（1）-2,

【解答】解：原式=21-3X冬-4=痒4.

18.（5分）先化简，再求值：其中a满足a2+3a=5.

3a-ba。乙

【解答】解：原式+%+3）（；-3）

3a-6aa-2

_a-3・（a+3）（&-3）

3a（a-2）a-2

_a-3.a-2

3a（a-2）（a+3）（a-3）

1

3（a2+3a）'

当a2+3a=5时,原式=上.

19.（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操

员.现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请

你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率.

【解答】解：画树状图如下：

开始

/\

七年级男女

/\/\

八年级男女男女

由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种,

.,•概率为看总

20.(6分)如图，在AABC中，ZBAC=90°,AD是中线，E是AD的

中点，过点A作AF〃BC交BE的延长线于F,连接CF.

(1)求证：AD=AF；

(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

【解答】(1)证明：［AF〃BC,

.*.ZEAF=ZEDB,

•；E是AD的中点,

AAE=DE,

在4AEF和aDEB中，

2EAF=NEDB

<AE=DE,

ZAEF=ZDEB

.,.△AEF^ADEB(ASA),

.*.AF=BD,

在AABC中,ZBAC=90°,AD是中线,

.•.AD=BD=DC=1BC,

.,.AD=AF；

(2)解：四边形ADCF是正方形.

VAF=BD=DC,AF〃BC,

...四边形ADCF是平行四边形，

VAB=AC,AD是中线,

AADIBC,

VAD=AF,

...四边形ADCF是正方形.

21.(8分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，

比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制

的统计图的一部分.

组正确字人

数X

别数

A0WxV810

B8WxV15

16

C16Wx25

<24

D24Wx

<32

E32Wxn

<40

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中；m=30,n=20,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°.

(3)若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不

合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

I人数

1

71

——————————i——i_►

A3CDE组别

【解答】解：(1)抽查的总人数是:154-15%=100（人）,

则m=100X30%=30,

n=100X20%=20.

故答案是：30,20；

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°X

..^-=QO°

100,

故答案是：90°；

(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50(人).

900X-^=450(人).

答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人.

22.(8分)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如

果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

【解答】解、设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：

[x+尸35

124x+18y=750,

解得：

ly=15

答：甲、乙两种票各买20张，15张.

23.(8分)如图，一次函数y=kx-4(kWO)的图象与y轴交于点A,

与反比例函数y="(x>0)的图象交于点B(6,b).

X

(1)b=2；k=1

(2)点C是直线AB上的动点(与点A,B不重合)，过点C且平行于

y轴的直线1交这个反比例函数的图象于点D,当点C的横坐标为3

时，得△OCD,现将AOCD沿射线AB方向平移一定的距离(如图)，

得到△()'C'”,若点0的对应点0'落在该反比例函数图象上，

【解答】解:(1)二•点B在反比例函数丫=丝(x>0)的图象上,

X

将B(6,b)代入y=丝，得b=2,

X

AB(6,2),

•.•点B在直线y=kx-4上，

2=6k-4,

解得k-1,

故答案为：2,1.

(2);•点C的横坐标为3,

把x=3代入y=x-4,得y=-1,

AC(3,-1),

•「CD〃y轴，

...点D的横坐标为3,

把x=3代入y以2,可得y=4,

X

AD(3,4).

由平移可得，△OCDg/iO'C'D',

设O'(a,工■),则C'(a+3,-1),

aa

•・•点C'在直线y=x-4上,

-l=a+3-4,

a

•.•-1-2-_a,

a

Va>0,

♦•H=2A/3?

A0，(2心2«),

24.(10分)如图，在AABC中，ZABC=ZACB,以AC为直径的00

分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上，且NCAB=2NBCP.

(1)求证：直线CP是。。的切线.

(2)若BC=2泥，sin/BCP=艰，求点B至ljAC的距离.

5

(3)在第(2)的条件下，求4ACP的周长.

【解答】解：(1)VZABC=ZACB>ZCAB=2ZBCP,在△ABC中，Z

ABC+ZBAC+ZBCA=180°

.*.2ZBCP+2ZBCA=180o,

AZBCP+ZBCA=90°,

又C点在直径上，

直线CP是。0的切线.

(2)如右图，作BDLAC于点D,

VPC1AC

.,.BD/7PC

...ZPCB=ZDBC

•.，BC=2心sinNBCP二项，

5

sin/BCP=sinNDBC=冷黑坐,

bCW55

解得：DC=2,

...由勾股定理得：BD=4,

...点B到AC的距离为4.

(3)如右图，连接AN,

;AC为直径，

ZANC=90°,

CN二CN二病

RtAACN中,AC=cos/ACN二sin/BCP^7T=5,

~5~

又CD=2,

.*.AD=AC-CD=5-2=3.

VBD^CP,

.BDAD

1*CP^AC

在RSACP中，APWAU+CP膂

o

AC+CP+,AP=5+M+孕=20,

33

.•・AACP的周长为20.

25.(10分)如图1,在Rt^ABC中，AC=8cm,BC=6cm,D、E分别为

边AB、BC的中点，连结DE,点P从点A出发，沿折线AD-DE运动,

到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以lcm/s的

速度运动，过点P作PQJ_AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN.设点

P的运动时间为t(s).

(1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为(t-1)cm.(用

含t的代数式表示)

(2)当正方形PQMN与AABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的

面积为S(cm2),求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.

(3)如图2,若点0在线段BC上，且CO=1,以点0为圆心，1cm长

为半径作圆，当点P开始运动时，。。的半径以0.2cm/s的速度开始

不断增大，当。0与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t

值.

【解答】解：(1)由勾股定理可知AB=6E%3=IO.

•••D、E分别为AB和BC的中点,

.*.DE=1AC=4,AD=1AB=5.

...点P在AD上的运动时间=£=ls,

当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为(t-1)s,

VDE段运动速度为lcm/s,

DP=(t-1)cm,

故答案为：t-1.

(2)当正方形PQMN与AABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况,

如下图所示.

B

当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形,

\3>t-1,t<4,DP>0,

\t-l>0,解得t>l.

\l<t<4.

.,△DFN^AABC,

.DN_AC_8_4

.丽一而飞下

/DN=PN-PD,

\DN=3-(t-1)=4-t,

.4~t_4

•FN-3，

•脚=吟立，

4

*.FM=3-3(4；)=斗

44

=

SS梯形FMHD+S矩形DHQP,

.,.S=yX(普+3)X(4-f)+3(t-1)=--|t2+3t+3(l<t<4).

(3)①当圆与边PQ相切时，如下图,

B

由(1)可知,PD=(t-1)cm,

.\PE=DE-DP=4-(t-1)=(5-t)cm,

•••r以0.2cm/s的速度不断增大，

r=l+0.2t,

1+0.2t=5-t,解得:tT^s.

②当圆与MN相切时，r=CM.

由(1)可知，DP=(t-1)cm,则PE=CQ=(5-t)cm,MQ=3cm,

.*.MC=mq+cq=5-t+3=(8-t)cm,

1+0.2t=8-t,解得:t=¥"S.

•••P到E点停止，

，t-1W4,即tW5,

t=-^-s(舍)，

6

综上所述，当t=^s时，。。与正方形PQMN的边所在直线相切.

26.(10分)如图1,抛物线y=ax?-6ax+6(a70)与x轴交于点A

(8,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<8),

过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作

PM±AB于点M.

(1)分别求出直线AB和抛物线的函数表达式.

(2)设APNIN的面积为S”ZXAEN的面积为S2,若SKS2=36：25,

求m的值.

(3)如，图2,在(2)条件下，将线段0E绕点。逆时针旋转得到0E',

旋转角为a(0°<a<90°),连接E'A、E'B.

①在x轴上找一点Q,使△OQE'S^OE'A,并求出Q点的坐标.

②求BE'+|AEZ的最小值.

【解答】解：(1)把点A(8,0)代入抛物线y=ax?-6ax+6,得64a

-48a+6=0,

/.16a=-6,a=-得，

o

•..y=-"lx?+[x+6与y轴交点，令x=0,得y=