MATLAB练习题和答案

限制系统仿真试验

Matlab部分试验结果

目录

试验一MATLAB基本操作......................................................1

试验二Matlab编程.........................................................5

试验三Matlab底层图形限制.....................................................6

试验四限制系统古典分析.......................................................12

试验五限制系统现代分析........................................................15

试验六PID限制器的设计......................................................19

试验七系统状态空间设计.......................................................23

试验九直流双闭环调速系统仿真.................................................25

试验一MATLAB基本操作

1用MATLAB可以识别的格式输入下面两个矩阵

1233

-1+4/43678

2357

233554+2z

A=1357B=

26+7z5342

3239

189543

1894-

再求出它们的乘积矩阵C,并将C矩阵的右下角2X3子矩阵赋给D矩阵。赋值完成后，调

用相应的叮嘱查看MATLAB工作空间的占用状况。

A=[l,2,3,3;2,3,5,7;l,3,5,7;3,2,3,9;l,8,9,4];

B=[l+4iz4z3z6,7,8;2,3,3,5,5,4+2i;2,6+7i,5,3,4,2;l,8,9,5,4,31;

C=A*B;

D=C(4:5Z4:6);

whos

NameSizeBytesClassAttributes

A5x4160double

B4x6384doublecomplex

C5x6480doublecomplex

D2x396doublecomplex

2选择合适的步距绘制出下面的图形

sin(l〃)，其中re(-1,1)

t=[-l：0.1：l]；

y=sin(l./t);

plot(t,y)

3对下面给出的各个矩阵求取矩阵的行列式、秩、特征多项式、范数、特征根、特征向量和

逆矩阵。

-7.53.500--5765-

8334.1071087

A=,B=

09103--1.568109

_003.719.3_57910

」23丁-3-3-24-

56785-518

c=,D=

91011121185-7

131415165-1-3-1

A=[7.5,3.5,0,0;8,33,4.1,0;0,9,103,-1.5;0,0,3.7,19.3];

B=[5,7,6,5;7,10,8,7;6,8,10,9;5,7,9,10];

C=[l:4;5:8;9:12;13:lrtf6];

det(A);det(B);det(C);det(D);

rank(A);

rank(B);

rank(C);

rank(D);

a=poly(A);

b=poly(B);

c=poly(C);

d=poly(D);

norm(A);

norm(B);

norm(C);

norm(D);

[v,d]=eig(Aznobalance');

[vzd]=eig(B,nobalance*);

1

[vzd]=eig(C,nobalance);

[v,d]=eig(D,nobalance1);

m=inv(A);

n=inv(B);

p=inv(C);

q=inv(D);

4求解下面的线性代数方程，并验证得出的解真正满足原方程。

721-241321390

9153-27721-264

(a)X=，(b)X=

115-19153-2117

132130-2-2115-2-1

(a)

A=[7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13];

B=[4;7;-1;0];

X=A\B;

C=A*X;

(b)

A=[l,3,2,13;7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5];

B=[9,0;6,4;ll,7;-2,-l];

X=A\B;

C=A*X;

5.

(1)初始化一10*10矩阵，其元素均为1

ones(10,10);

(2)初始化一10*10矩阵，其元素均为0

zeros(10,10);

(3)初始化-10*10对角矩阵

v=[l:10];

diag(v);

(4)输入A=/7/5；256；315],B=[lI1;222;333],执行下列叮嘱，理解其含义

A(2,3)表示取A矩阵第2行、第3列的元素；

A(:,2)表示取A矩阵的第2列全部元素；

A(3,:)表示取A矩阵第3行的全部元素；

A(:,1:2:3)表示取A矩阵第1、3列的全部元素；

A(:,3).*B(:,2)表示A矩阵第3列的元素点乘B矩阵第2列的元素

A(:,3)*B(2,:)表示A矩阵第3列的元素乘以B矩阵第2行

A*B矩阵AB相乘

A.*B矩阵A点乘矩阵B

AA2矩阵A的平方

A32矩阵表示求矩阵A的每一个元素的平方值

B/A表示方程AX=B的解X

B./A表示矩阵B的每一个元素点除矩阵A的元素

6在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-O.5),te[0,2Jt],

用不同颜色，不同线的类型予以表示，留意坐标轴的比例限制。

t=[0:0.01:2*pi];

yl=cos(t-0.25);

plot(t,yl,1r-1)

holdon

y2=sin(t-0.5);

1r

plot(try2rk)

试验二Matlab编程

1分别用for和while循环结构编写程序，求出

63

==1+2+22+23++262+263

/•=0

并考虑一种避开循环的简洁方法来进行求和。

(a)j=l;n=0;sum=l;

forn=n+l：63

fori=l:n

j=j*2;

end

sum=sum+j;

j=l;

end

sum

(b)j=l;n=l;sum=l;

whilen〜=64

i=l；

whilei<n+l

j=j*2；

i=i+l;

end

n=n+l;

sum=sum+j;

j=l;

end

Sum

(c)i=0:63;k=sum(2.Ai);

2计算l+2+-+n<2000时的最大n值

s=0;m=0;while(s<=2000),m=m+l;s=s+m;end,m

3用MATLAB语言实现下面的分段函数

h,x>D

y=f(x)=<hlDx,|x|<D

—h,x<—D

存放于文件ff.m中，令D=3,h=l求出，如1.5),40.5),45).

D=3;h=l;

x=-2*D:l/2:2*D;

y=-h*(x<-D)+h/D./x.*((x>=-D)&(x<=D))+h*(x>D);

plot(x,y);

gridon

fl=y(find(x==-1.5))

f2=y(find(x==0.5))

f3=y(find(x==5))

试验三Matlab底层图形限制

1在MATLAB叮嘱行中编程得到y=sin(t)和yl=cos⑴函数,plot(t,y);自gure(10);plot(t,yl);

»t=[-pi:O.O5:pi];

»y=sin(t);

»yl=cos(t);

»plot(t,y)

»figure(lO);

»plot(t,yl)

2在MATLAB叮嘱行中键入h=get(O),查看根屏幕的属性，h此时为根屏幕句柄的符号表

示，0为根屏幕对应的标号。

»h=get(O)

BeingDeleted:'off

BusyAction:'queue'

ButtonDownFcn:"

Callbackobject:[]

Children:[2x1double]

Clipping:'on'

CommandWindowSize:[8927]

CreateFcn:"

CurrentFigure:1

DeleteFcn:"

Diary:'off

DiaryFile:'diary*

Echo:'off

FixedWidthFontName:'CourierNew'

Format:'short'

FormatSpacing:loose1

HandleVisibility:'on'

HitTest:'on'

Interruptible:'on'

Language:'zh_cn.gbk'

MonitorPositions:[1114409001

More:'off

Parent:[]

PointerLocation:[1048463]

PointerWindow:0

RecursionLimit:50()

ScreenDepth:32

ScreenPixelsPerlnch:96

ScreenSize:[111440900]

Selected:'off

SelectionHighlight:'on'

ShowHiddenHandles:'off

Tag:"

Type:‘root'

UIContextMenu:[]

Units:'pixels'

UserData:[]

Visible:'on'

3hl=get(l);h2=get(I0),1,10分别为两图形窗口对应标号，其中1为Matlab自动支配，标号

10已在figure。0)中指定。查看hl和h2属性，留意CurrentAxes和CurrenObject属性。

»hl=get(l)

hl=

Alphamap:[1x64double]

BeingDeleted:'off

BusyAction:'queue*

ButtonDownFcn:"

Children:170.0012

Clipping:'on'

CloseRequestFcn:'closereq'

Color:[0.800()0.80000.8000J

Colormap:[64x3double]

CreateFcn:"

CurrentAxes:170.0012

CunentCharacter:"

Currentobject:[]

CunentPoint:[00]

DeleteFcn:"

DockControls:'on,

FileName:"

FixedColors:[10x3double]

Handlevisibility:'on,

HitTest:'on'

IntegerHandle:'on'

Interruptible:*on*

InvertHardcopy:'on'

KeyPressFcn:"

KeyReleaseFcn:"

MenuBar:'figure'

MinColormap:64

Name:"

NextPlot:'add'

NumberTitle:'on'

PaperOrientation:'portrait'

PaperPosition:[0.63456.345220.304615.2284]

PaperPositionMode:'manual1

PaperSize:[20.984029.6774]

PaperType:'A4'

PaperUnits:'centimeters'

Parent:0

Pointer:'arrow*

PointerShapeCData:[16x16double]

PointerShapeHotSpot:[11]

Position:[440378560420]

Renderer:'painters'

RendererMode:'auto'

Resize:'on'

ResizeFcn:"

Selected:'off

SelectionHighlight:'on'

SelectionType:'normal1

Tag:"

ToolBar:'auto,

Type:'figure'

UIContextMenu:[]

Units:'pixels'

UserData:f]

Visible:'on'

WindowButtonDownFcn:"

WindowButtonMotionFcn:"

WindowButtonUpFcn:"

WindowKeyPressFcn:"

WindowKeyReleaseFcn:"

WindowScrollWheelFcn:"

WindowStyle:'normal'

WVisual:*00(RGB32GDI,Bitmap,Window),

WVisualMode:'auto'

»h2=get(10)

h2

Alphamap:[1x64double]

BeingDeleted:*off

BusyAction:'queue1

ButtonDownFcn:"

Children:342,0011

Clipping:'on'

CloseRequestFcn:'closereq'

Color:[0.80000.80000.8000]

Colormap:[64x3double]

CreateFcn:"

CurrentAxes:342.0011

Currentcharacter:"

Currentobject:[1

CurrentPoint:[00]

DeleteFcn:"

DockControls:'on,

FileName:"

FixedColors:[10x3double]

Handlevisibility:'on'

HitTest:'on,

IntegerHandle:'on'

Interruptible:'on'

InvertHardcopy:'on'

KeyPressFcn:"

KeyReleaseFcn:"

MenuBar:'figure'

MinColormap:64

Name:"

NextPlot:'add'

NumberTitle:'on'

PaperOrientation:'portrait'

PaperPosition:[0.63456.345220.304615.2284]

PaperPositionMode:'manual*

PaperSize:[20.984029.6774]

PaperType:'A4'

PaperUnits:'centimeters'

Parent:0

Pointe亡'arrow'

PointerShapeCData:[16x16double]

PointerShapeHotSpot:[11]

Position:[440378560420]

Renderer:'painters*

RendererMode:'auto'

Resize:‘on'

ResizeFcn:

Selected:'off

SelectionHighlight:'on'

SelectionType:'normar

Tag:"

ToolBar:'auto'

Type:'figure'

UIContextMenu:[]

Units:'pixels'

UserData:f]

Visible:'on'

WindowButtonDownFcn:"

WindowButtonMotionFcn:"

WindowButtonUpFcn:"

WindowKeyPressFcn:"

WindowKeyReleaseFcn:"

WindowScrollWheelFcn:"

WindowStyle:'normal'

WVisual:'00(RGB32GDI,Bitmap,Window)1

WVisualMode:'auto'

4输入h.Children,视察结果。

»h.Children

ans=

1

10

5键入gcf,得到当前图像句柄的值，分析其结果与h,hl,h2中哪个一样，为什么？

ans=

I

结果与h的一样

6鼠标点击Figure1窗口，让其位于前端，在叮嘱行中键入gcf,视察此时的值，和上一步

中有何不同，为什么？

ans=

1

7视察hl.Children和h2.Children,gca的值。

»hl.Children

ans=

170.0012

»h2.Children

ans=

342.0011

»gca

ans=

170.0012

8视察以下程序结果h3=hl.Children;set(h3,'Color*/green');h3_1=get(h3,'children,);set(h3_l,

,Color1,Yed*);其中h3_l为Figure1中线对象句柄，不能干脆接受h3_l=h3.Children叼嘱获

得。

9叮嘱行中键入plot(t,sin(t-pi/3)),视察曲线出现在哪个窗口。h4=h2.Children;axes(h4);

plot(t,sin(t-pi/3)),看看此时曲线显示在何窗口。

pk>t(t,sin(t-pi/3))后,曲线出现在figure1窗口;h4=h2.Children;axes(h4);plot(t,sin(t-pi/3))后,

曲线出现在figurelO

试验四限制系统古典分析

10

3.已知二阶系统G(s)=

52+25+10

(1)编写程序求解系统的阶跃响应;

a=sqrt(10);

zeta=(1/a);

num=[10];

den=[12*zeta*a10];

sys=tf(num,den);

t=0:0.01:3;

figure(1)

step(sysft);grid

修改参数，实现J=1和J=2的阶跃响应;

"1时：

a=sqrt(10);

zeta=l;

num=[10];

den=[12*zeta*a10];

sys=tf(num,den);

t=0:0.01:3;

figure(1)

step(sysrt);grid

4=2时：

a=sqrt(10);

zeta=2;

num=[10];

den=[12*zeta*a10];

sys=tf(num,den);

t=0:0.01:3;

figure(1)

step(sys,t);grid

修改参数，实现/〃1=和口〃2=的阶跃响应(G“=JI6)

时：

a=sqrt(10);

zeta=(1/a);

num=[0.25];

den=[12*zeta*0.5*a0.25];

sys=tf(num,den);

t=0:0.01:3;

figure(1)

step(sys,t);grid

%2=2%时：

a=sqrt(10);

zeta=(1/a);

num=[40];

den=[12*zeta*2*a40];

sys=tf(num,den);

t=0:0.01:3;

figure(1)

step(sys,t);grid

(2)试做出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的试验

分析结果。

2s+10/+0.5s+10s2+0.5s

G(s)=G(5)=；G.3(S)=

+2s+102s2+25+1052+2s+10

G(5)=

252+25+10

要求：分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响;

分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系：

分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；

分析系统零点对阶跃响应的影响；

a=sqrt(10);

zeta=(1/a);

num=[10];

den=[12*zeta*a10];

sys=tf(num,den);

t=0:0.01:3;

step(sys,t);

holdon

numl=[0210];

sysl=tf(numl,den);

step(sysl,t);

num2=[10.510];

sys2=tf(num2zden);

step(sys2zt);

num3=[10.50J;

sys3=tf(num3,den);

step(sys3,t);

num4=[010];

sys4=tf(num4,den);

step(sys4zt);grid

•ZjFigure1□00

FileEditVie»InsertToolsDeskiopWindovHelp

口目金)玲，，门@*房•③口国・国

StepResponse

System:sys1

Time(sec):0.646

Amplitude:1.35

System:sys

Time(sec):0.827

■Afriplifude:T26--

3

.8

pg6

snsSystem:sys2

dTime(sec):0.731

与4AmnOhMle*A80S

sSystem:sys4

2Time(sec):0.676

Amplitude:0.152

o.o

System:sys3

-0.2-------Time(sec):0.904

Amplitude:-0.396

11.5

Time(sec)

5

k(s+1)

已知G(s)=

52(0.15+1)

令k=l作Bode图，应用频域稳定判据确定系统的稳定性，并确定使系统获得最大相位

裕度的增益k值。

G=tf([11],[0.1100]);

figure(1)

margin(G);grid

Figure1

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

q通|巧®要/，|曰|口目Ind

BodeDiagram

Gm=-InfdB(at0rad/sec),Pm-44.5deg(at1.26rad/sec)

m

p

)

①

p

n

v

u

o

e

w

-150

Frequency(rad/sec)

试验五限制系统现代分析

(2)Bode图法推断系统稳定性：

已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为：

2727

G(s)=3…“；G,(s)=3一，

53+5s-+4s's+5s--4s

用Bode图法推断系统闭环的稳定性。

Gl=tf([2.7],[1540]);

figure(1)

margin(G);grid

G2=tf([2.7]z[15-40]);

figure(2)

margin(G2);grid

igure1

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

□ddQ+、、争⑨0/□SI■O

BodeDiagram

Gm=-InfdB(at0rad/sec),Pm=44.5deg(at1.26rad/sec)

100

m50

p

)

g

p

n

u0

g

e

w

-100

-120

(

aB

)p

8

s

e

q

d

Frequency(rad/sec)

Figure2［二］叵|区

FileEditVie*InsertToolsDesktopWindowHelp

□t3J4+、，C®编/•学□IDl・国

BodeDiagram

Gm=Inf,Pm=-58.1deg(at0.535rad/sec)

(

B

p

)

0p>

n

w

罩

se

ie

di

Frequency(rad/sec)

2

系统能控性、能观性分析

已知连续系统的传递函数模型:

s+a

G(s)=

?+10J2+275+18

当a分别取一1,0,+1时，判别系统的能控性与能观性。

当Q取-1时：

num=[1-1];

den=[l102718];

G=tf(num,den);

Gl=ss(G)

a=[-10-3.375-2.25;800;010];

b=[0.5;0;0];

A

Uc=[bza*b,a2*b];

rank(Uc)

a=

xlx2x3

X1-10-3.375-2.25

x2800

x3010

b=

ul

xl0.5

x20

x30

c=

xlx2x3

yl00.25-0.25

d=

ul

yl0

Continuous-timemodel.

rankUc=

3

rankUo=

3

由此，可以得到系统能控性矩阵Uc的秩是3,等于系统的维数，故系统是能控的。能观性矩

阵U。的秩是3,等于系统的维数，故系统能观测的。

当a取0时：

a

xlx2x3

xl-10-3.375-2.25

x2800

x3010

ul

xl0.25

x20

x30

x1x2x3

yl00.50

ul

yl0

Continuous-timemodel.

rankUc=

3

rankUo=

3

由此，可以得到系统能控性矩阵Uc的秩是3,等于系统的维数，故系统是能控的。能观性矩

阵U。的秩是3,等于系统的维数，故系统能观测的。

当a取1时:

a=

xlx2x3

xl-10-3.375-2.25

x2800

x3010

b=

ul

xl0.5

x20

x30

c

xlx2x3

yl00.250.25

d=

ul

yl0

rankUc=

3

rankUo=

2

由此，可以得到系统能控性矩阵Uc的秩是3,等于系统的维数，故系统是能控的。能观性矩

阵U。的秩是2,小于系统的维数，故系统不能观测的。

试验六PID限制器的设计

1.已知三阶对象模型G(s)=l/(s+l)3,利用MATLAB编写程序，探讨闭环系统在不同限

制状况下的阶跃响应，并分析结果。

(1)8,%->0时，在不同KP值下，闭环系统的阶跃响应；

S=tf(*S1);

G=l/(s+1)A3;

forK=[0:0.5:2];holdon

step(feedback(G*K,1))

end

I3回区

E.xleEditView工nsertToolsDesktopWindowHelp

□aj\-xo©c口园-回

StepResponse

1.4

1.2

8

o

p

n

M

d

lo.

u

vo.6

比例环节:成比例地反映限制系统的偏差信号e⑴，偏差一旦产生限制器立刻产生限制作用,

以减小偏差。比例系数越大，误差越小。

(2)K〃=l,7；->0时，在不同7；值下，闭环系统的阶跃响应；

s=tf(*s1);

G=l/(s+1)A3;

forTi=[1:0.5:3];holdon

Gl=l+tf(1,[Tiz0]);

step(feedback(G*G1Z1))

end

13间国

FileEditViewInsertToolsDesktoplindowH«lp

□aJ口国■□

StepResponse

1.6

1.4

1.2

o

p

n

s8

d

uso.

/

v

6

51015202530354045

Time(sec)

积分环节.•主要用于消退静塞提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数"

力越大，积分作用越弱,反之则越强。

(3)Kp=7；=l时，在不同7；值下，闭环系统的阶跃响应；

s=tf(*s*);

G=l/(s+1)A3;

forTd=[1:0.5:3];holdon

Gl=l+tf(1,[1,0])+tf([Td0],[Td/101]);

step(feedback(G*G1,1))

end

微分环节:反映偏差信号的变更趋势（变更速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引

入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，削减调整时间。

2.被控对象同上，选择合适的参数进行模拟PID限制(PID参数整定)

S=tf(*S1);

G=l/(s+1)A3;

[KIzLIrT1rG1]=getfolpd(1FG);G1

N=10;K=1.014;T=2.101;L=l.l;a=K*L/T;

Kp=l.2/arTi=2*L,Td=0.5*LrG2=Kp*(1+tf(1,[Ti,0])+tf([Td0],[Td/N

1]))；

step(sysl=feedback(G*G2,1));grid

holdon

step(feedback(G,1))

Figure1□00

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

QT百Hfe+、4c⑨组/，曼□0：TQ

S8

o

np

dw

/u

vo.6

0.2

1012

Time(sec)

试验七系统状态空间设计

3.已知对象模型

--0.30.1-0.05112]

x(t)-10.10x(Z)+0

—1.5—8.9-0.054

y=[l23]x

⑴假如我们想将闭环系统的极点配置到-1,2-3,利用MATLAB设计限制器，并绘出闭环

系统的阶跃响应曲线。(说明：用两种方法配置极点)

接受Ackermann公式计算：

A=[-0.30.1-0.05;l0.10;-1.5-8.9-0.05];

B=[2;0;4];

C=[l23];

D=0;

P=[-l-2-3];

k=acker(A,B,P)

Ac=A-B*k

eig(Ac)

G=ss(Ac,B,C,D)

Gl=tf(G)

t=0:0.01:3;

step(G1tt);grid

Figure1;□iX

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

□后UJ玲+、入踮黝0/，显□国■Q

Time(sec)

接受鲁棒极点配置算法：

A=[-0.30.1-0.05;l0.10;-l.5-8.9-0.05];

B=[2;0;4];

C=[l23];

D=0;

P=[-l-2-3];

k=place(A,B,P)

Ac=A-B*k

eig(Ac)1

G=ss(Ac,B,C,D)

Gl=tf(G)

t=0:0.01:3;

step(G1ft);grid

•JFigure113回区

FileEditVie»InsertToolsDesktopWindowHelp

StepResponse

2