曲阜师范大学概率统计期末复习题

《概率统计》复习资料1一、填空题1．设独立，则.2．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是.3．设随机变量服从泊松分布，且，则.4.设随机变量服从，则_,.5.若，则=(用标准正态分布函数表示).二、选择题1、设随机变量在上服从均匀分布，则（）A.B.C.D.2、设相互独立的随机变量具有同一分布，且的分布律为（）令，则（）.A.B.C.D.3、如果和满足，则必有（）A.与独立B.与不相关C.D.三、计算及证明1、设某地区应届初中毕业生有70%报考普通高中，20%报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为90%，75%，85%，试求：随机调查学生，他如愿以偿的概率；若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通高中的概率是多少？2、证明题：若随机变量，则.3、已知随机变量的联合分布律为-101-1001试求：（1），，（2）问是否相关，是否独立。4、已知的联合密度函数为，求：①常数；②；③边缘密度函数,.5、规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？（结果请用标准正态分布函数表示）参考答案一、填空题1、2、3、4、5、二、选择题BAB三、计算及证明题1、表示该学生被录取，表示该生报考普通高中，表示该生报考中专，表示该生报考职业高中.(1)(2)2、解法一：的分布函数为令，得所以.解法二：令，则在上严格单调递增其反函数为，，的密度函数为所以.3、(1)与的边缘分布律分别为（2），从而所以与不相关.又，故二者不独立。4、①由得到②③显然，当时，，当时，即同理，可得5、记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差＝1的总体的样本。本题要求的是事件|－|≤0.3的概率。根据定理的结果，P=2《概率统计》复习资料1一、填空题若A,B,C为3个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为____________________.二、计算题：1. 将C,C,E,E,I,N,S这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率.2. 甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，求是甲击中的概率是多少？3. 某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3000小时还能正常工作的概率为0.846，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率.4. 盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X的分布列.5. 在区间中随机地取两个数，求随机事件“两数之和大于1.2”的概率.6. 设X、Y相互独立，均服从求的概率密度.7. 设随机变量的概率密度为，（1）确定常数；（2）求的分布函数；（3）求的期望和方差.8. 雷达的园形屏幕的半径为R，设目标出现在屏幕上的点服从均匀分布，求X和Y的边缘概率密度，并指出X、Y是否独立？9. 假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X（单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？参考答案一、填空题1.;三、解答题：1．解：本题为古典概型.样本点总数为，有利事件数为4，故…6分2.解：A为甲击中目标，B为乙击中目标，C为目标被击中3.解：设表示“元件使用到2000小时还能正常工作”，表示“元件使用到3000小时还能正常工作”，且，则.4.解：X012345P2.35/2120/2735/27310/30031/30035.解：如图所示，设“两数之和大于”，由几何概率知6.解：因为的联合密度为当时，当时，，所以7.解：（1）由密度函数性质：；所以(2)当时，；当时，；当时，；分布函数为；(3)；；8.解：当当.所以；所以随机变量X、Y不独立.9．解：设收益为Y，应组织货源为y吨，则.令，.《概率统计》复习资料3计算题1抛掷一枚均匀的硬币三次，以表示出现正面的次数，以表示正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求的联合分布列及边际分布列。2设二维随机变量（，）具有密度函数试求（1）常数C；（2）P(+<1);(3)与是否相互独立？为什么？3设随机变量的概率密度分别为，（1）求,（2）求（3）设相互独立，求。4设随机变量服从泊松分布:其中是一未知参数。求的极大似然估计。答案1:的取值有并且可知服从二项分布的取值为并且故的联合分布列为:的边际分布列为:的边际分布列为:解：（1）因，其中分别是参数为2和2的指数分布的密度