第1章平行线复习公开课

平行线的复习初中数学资源网知识回顾：1、在同一平面上，两条直线的位置关系有几种？

2、什么叫做平行线？3、如何判定两直线平行？性质又有哪些？它们有什么区别与联系？

初中数学资源网一:知识框架三线八角同位角内错角同旁内角平行线判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线之间的距离初中数学资源网二:知识要点1、如图，两条直线被第三条直线所截构成的8个角中，∠1与

是一对同位角，∠3与∠5是一对

，∠3与∠6是一对

。12345678∠

5内错角同旁内角2、平行线的判定（1）

相等，两直线平行；（2）

相等，两直线平行；（3）同旁内角

，两直线平行。3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角

，（2）两直线平行。

相等；（3）两直线平行，同旁内角

。4、两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直线的

，叫做这两条平行线之间的距离。同位角相等内错角互补内错角互补距离初中数学资源网三：典型例题解析例1：如图（1）∠1与∠2，∠3与∠4分别是具有什么位置关系的角？1234（2）当∠1=∠2时，∠3与∠4是具有怎样大小关系的角？解：（1）∠1与∠2是同位角；∠3与∠4是内错角。（2）∵∠1=∠2（已知），∴a//b∴∠3+∠4=180°，即∠3与∠4互补。abcd初中数学资源网例2：如图∠1=70°，∠2=110°，∠3=60°，求∠4。解：∵∠1=∠5=70°（对顶角相等）∠2=110°∴∠2+∠5=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠4=∠6=180°－

∠3=180°－60°=120°123456ABCDEFGH初中数学资源网例3：如图AB∥CD，EF与GH交于点O，试问∠1与∠2、∠EOH有怎样的等量关系？解：∠1与∠2，∠EOH的关系是∠EOH=∠1＋∠2，理由如下：过点O做OP∥AB，由OP∥AB，得∠2=∠4，ABCDEFGHO12P45∵AB∥CD∴OP∥CD∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）而∠EOH=∠4＋∠5，∴∠EOH=∠2＋∠1。初中数学资源网例4：如图，AC∥DF，且∠ABG=3∠BEF，问能否确定∠ABG的度数？ACBDFEGH解：∵AC∥DF，∴∠ABE=∠BEF，

（两直线平行，内错角相等）

∵∠ABG=3∠BEF，∠ABG＋∠ABE=180°，

∴

∠BEF=45°∴∠ABG=145°初中数学资源网∠1和∠2不是同位角，练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向，且不共顶点。初中数学资源网

1、观察右图并填空：(1)

∠1

与

是同位角;(2)

∠5

与

是同旁内角;(3)

∠1

与

是内错角;banm23145∠4∠3∠2

2、

指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1随堂练习初中数学资源网平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。初中数学资源网如图,若∠3=∠4，则

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,则∠

=∠

。BC2如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323如图，已知AB∥CD，补充什么条件，能得AD//BC？初中数学资源网5若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相（）

A垂直B平行C重合D相交4两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在的直线的位置关系是（）

A平行B相交C平行或相交D不能确定初中数学资源网7.两条平行线被第三条直线所截,下列说法错误的是:()A.内错角的平分线互相平行B.同旁内角的平分线互相垂直C.内错角的平分线互相垂直D.同位角的平分线互相平行.C初中数学资源网

8.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD初中数学资源网9.已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D,求证:DF∥AC10.已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证:DB∥ECABCDEF12初中数学资源网问题.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=x度,请用关于x的代数式表示∠2的度数.21变一变：将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，∠1=30度，请求出∠2的度数。12初中数学资源网11

如图，△ABC中，∠B＝∠C。AE平分△ABC的外角∠CAD，判断AE与BC是否平行，并说明理由。初中数学资源网12

如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C

。初中数学资源网13

如图，A、F、C、D四点在一直线上，

AF＝

CD，AB//DE，且AB＝

DE，判断

EF和BC是否平行，并说明理由。初中数学资源网课外补充1、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，且∠1=35°，则∠2是多少度？ABCDE12初中数学资源网2、如图，CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,请说明∠AGD=∠ACB的理由。