中小学2.3一元二次方程的应用（1）公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题VIP

2.3一元二次方程应用（1)

回顾思考回顾：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验(6)作答.典例精讲

例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?从题目中你能发现什么信息？从题目中你能得到什么数量关系？分析:本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利。主要数量关系有：平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.根据题意填表：………333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-2.5×2增加x株3+x3-0.5x10

株数×平均每株盈利=每盆盈利解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意得(x+3)(3-0.5x)=10化简，整理，得x2-3x+2=0解这个方程，得:x1=1，x2=2经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.设间接元法

设每盆增加x株.答：每盆应该植4或5株提炼概念

审设列解检答(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量

(2)设元（未知数）。

(3)寻找相等关系，列方程。(4)解方程(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。

(6)作答

【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤

某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）；两年后的销售收入将达到__

____万元（用代数式表示）；依次类推n次增长后的值为______万元（用代数式表示）.思考：增长率问题

例2根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).思考回答下列几个问题。（1）增长率与什么有关系？（2）年平均增长率怎么算？（3）x的正负性有什么意义？增长率与时间相关.弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：

a(1+x)2

=b（等量关系）.当x>0时表增长，当x<0时表示下降.解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.由题意可以列出方程1380（1+x）2=2066解这个方程，得答：从2009年到2011年我国风电新增装机容量的平均年增长率约为22.4%.归纳总结

a(1+x)2=b起始量终止量增长次数平均增长率

1.有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么依题意可得方程 (

)A．1＋x＋x2＝121 B．1＋x＋x(1＋x)＝121C．x2＝121 D．1＋2x＝121【解析】第一轮传染后患流感的人数是1＋x，第二轮传染后患流感的人数是1＋x＋x(1＋x)，而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.选B课堂练习

2.已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.解：设两个连续正奇数分别为n和n+2，则n(n+2)=63解得n=7或n=9（不合题意，舍去）答：两个连续正奇数是7和9.3.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，（1）问每箱应降价多少元？（2）同时为了减少库存，那应降价多少？

解：(1)设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，

整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；

答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元.(2)当x=20时，每天可售出100+2x=140箱.当x=50时，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140,∴应降价50元.课堂总结1．列方程解应用题的基本步骤 (1)理解问题：①审题；②找出题中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系．例如：时间×速度＝路程； (2)制定计划：④找出本题为列方程直接依据的相等关系；⑤设元，包括设直接未知数或设间接未知数；⑥用含所设的未知数字母的代数式表示其他相关量； (3)执行计划：⑦列方程；⑧解方程；⑨检验，注意方程的根是否符合实际意义．2．用一元二次方程解决营销问题

相等关系