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第3讲函数与不等式一、学习目标：掌握基本不等式及其应用；会处理函数不等式中的恒成立与有解问题；理解绝对值三角不等式并应用.典例分析例1.（1）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A．B．C． D．（2）已知，函数，若，则实数的取值范围是_________．【答案】（1）D；（2）.变式：1.设函数，则满足的的取值范围是________．【答案】2.设函数，若，则实数的取值范围是_________．【答案】例2.（1）若正实数、满足，则的最大值为________．（2）设，为实数，若，则的最大值是_________．【答案】（1）；（2）.变式：1．已知实数、、满足，，则的最大值为__________．【答案】2.已知实数x，y满足x2+xy+4y2=1，则x2-xy+4y2的最大值为__________．【答案】例3.（1）设，.，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C． D．（2）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+x,其中0<a<b<1,则下列不等式不成立的是 ()A. B.C. D.【答案】（1）C；（2）B.例4.（1）若存在正数使成立，则的取值范围是（）A．（-∞，+∞） B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．（-1，+∞）（2）已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】（1）D；（2）A.变式：1.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】若关于的不等式有解，则实数的取值范围是___________.【答案】或.例5.（1）10．已知，且，对于任意均有，则（

）A． B． C． D．（2）设，，若时恒有，则等于_______．【答案】（1）C；（2）﹣1.变式：1.设，若时均有，则_______.【答案】.例6．（1）已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是_______________.（2）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则________.【答案】（1）；（2）1.三、课外作业：1．已知函数，则不等式的解集是（

）A．B．C． D．【答案】D2．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C． D．【答案】B3．当时，，则a的取值范围是（）A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)【答案】B4．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】B5．已知函数=，若||≥，则的取值范围是（）A． B． C．[-2,1] D．[-2,0]【答案】D6．已知，，且，对任意均有，则（）A．， B．， C．， D．，【答案】B7．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为__________．【答案】[，+∞）8．已知，则的最小值是_______．【答案】9．已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是________

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