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上海市复旦附中2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题10yA1,2y5x2A2xy2214,29cosxR(y2sin2xyxy22221a01aa24934x2y1F和F22P12FFPF12121PAPF取4xy2F和APPx2y2x2y1201x2y21|PF|=6FF、,,P4b2121PFPF0124,022PM:xy8xQM,QP04x,B52yrryxl222点MM.4rlAB:mxym10l:xmym10l与PAB12C:x1y14AB23|PB|22.022)bxxyyDyrr0Pa,bab0.已知Ox2O22Pmnaxbyr2).mnOn.mnnOmnnn.与OD.mnOxy22P,P,P,,P1nPFFn123n1n)2pxp0FA、y2BlAMFMFO):y4x,ABLC2y2x4LAB)OLAOB22Lx2y2:1.C43C)CAPAP:xy4CNCO22()MPOPOMONPAC与xA3点,B点NCONmOAnOBmn3x2y2:1ab0P1,1P0,1P、C、、1223a2b23P中恰有三点在椭圆C24Cy1CM、NxMNPCA、两点,若直线PAPBlB222l:2a2xby2b40a,bRab44abx0x2ya2b.x24yp.由题得抛物线的准线方程为y1p2224y.xpx224yx2.2y5.xAy2k(x1),利用直线和圆相切得到kA.A1,22k(x1),即因为125y22k2(1)125k,k2211xy20,22x2y5,2y5xAxByCP(x,y)l:C0点d00.00AB221.2A(x,y)B(x,y).(4,2),是1122x2y2x2y2xx8,yy41,11122991212x2x21y2y201,229yyxx12yy1k212121.xx4(yy)xx2212121y3.x2cosx22.x2y21,x2y3.y2sin2cosx22y2sin2y3x2.:x2y3参:通过方程计算出sincos,再利用三角恒等式sinacosa1.224a493a.2a49324cab.c2a2b22223.2123PF|PF|2PFPF22PFPF11212121PFPF12.111133,bcc.a22242424213PF|PF|2PFPF22211212PFPF12PFPF1121133PFPFsin2S.232221232.1(.4PPAAP作A作,141.PAP为141..454cos{,23sin443455455==33=3,53当4551d=min362arctan.2PF22PF2,PFPF0,PFPF,212121bb6,S2022126yx,2622arctan62arctan2xy2214﹣23,x2y21M4x2y214MMPPMP(x,y)M)xf)yg()xtymyBxy,Axl,11224xyty4m02ly2yyt,yy4m则16t16m0,21212xxtymtymtm则21212t2tMABABMCC00t01当tKK11即m32t2t2m5t把m32t16t16m0223t00t322ABC5m1t222t1td21tr即222r4x0x5r,当t2l0r54l4rxtymyBxylAxl,,1122y24xAB的坐标,分别讨论t0Mt0时r.422P|PB|)+()x2y2⊥|PA|=2PDxy11为2DD2P|PB|∵:﹣3与:+3,lymlxm12∴⊥,llll1212)+(),Px2y2⊥,=2(),22xy11,2D2则|PA|=|PCCAPCCB2PCCD2PD|,21213212D22,P|3212221,|PB|4224Dbxyy22abbxyy22aaD.AmPnnPb和rnmP,am,ban,bmr2na2b2Pabr,222|r2∴|n.a2b2Ard②dr直线与圆相交;dr直线与圆相切;r直线与圆相离.③dCF1nab.22PnP.1n2,n121由,n1n.CnP.nB取,FB以l,x,,,Bx)35)xy1.AB))my1xA、BAOB42yyyy22和.mA1212))AB35、B1my112yy142,xyy2122(yy)(yy)4yy,221212124my40y2,y4myy4,∴y,1212∴16216321,mmy1,∴xxy1.lyy42.12y2x237x2y21)或)13x2y2和设P(x,)1,4mm72x4yx8x222PA4x2y21m0m100m25,m0,4mmy2x2x2y2mm1或33747321(x,4x8x2x2y227.3xx,yN(x,y)设Px,1OPOMONy4111Bmnmn1P22mnxx3P,yN(x,y),x3,y4设,ONOPOM1y4,111x3y44.3y44∴x22P22)2mn,nONmOAnOBy,,x222mnn4mn122222m2n22mnmnmn2222222n22mn4mn21mn∴m22.MMPPPM(x,y)M)xf)yg(2,1x2y2))141P、P、P23441,yxmMN为MNDD335:ykxbb2kl:ykx2k1设I33()21P、P、P221,234a21x2y21.41ba22yxmMNDkkMN为,12114153kkl:yxxy1,yx:D,l443314:ykxb210,Ik2kbxb2b1xxy11y12kbkk2k2k1b2k1122xx2xx12b1PAPB221l:ykx2k12,1.R(x,y)f(x,y)f(x,y)0fxyi(,)(1,2,3)if2123(x,y)0f1x,y(,)0fxy2f(x,y)032y1或y0)xx1100ymyy2xmym24xbyb4001b0,xb2,1,1111,qby2p和,p2a,ab4bx22a2xb40b0,x1622a20,当bbab22y2x1ymy1002xmy,m22y1y0或x4444xbyb400,x1b0,y210bbx。,2bb,1,1111,qby2p和,p2a,4bx22a2xb40b0a2b2160,xa2a2ab0224当b,a2b2,2022b0f10,0a224f②2b2,a4b40,ab162200aa20b0,224③a2b2,,,,ff,,bf10a,4b4,20a2b22000b0,224④a2b2bf10a,4b4,ab22第3,bab22R(x,y)f(x,y)f(x,y)0fxyi(,)(1,2,3)if2123(x,y)0f1x,y(,)0fxy2f(x,y)032y1或y0)xx1100ymyy2xmym24xbyb4001b0,xb2,1,1111,qby2p和,p2a,ab4bx22a2xb40b0,x1622a20,当bbab22y2x1ymy1002xmy,m22y1y0或x4444xbyb400,x1b0,y210bbx。,2bb,1,1111,qby2p和,p2a,4bx22a2xb40b0a2b21
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