平面机构的自由度与运动分析（机械设计基础课件）

第三章平面机构的自由度与运动分析§3-1

运动副及其分类§3-2

平面机构运动简图§3-3

平面机构的自由度1.平面机构－－所有构件都在同一平面内或相互平行的平面内的机构。

§3－1运动副及其分类机构分为平面机构和空间机构。

2.机构－－具有确定的相对运动的构件组合。

3.构件－－机构中运动的单元体，是组成机构的基本要素。

2.运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动运动副元素－－直接接触的部分（点、线、面）例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。定义：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接。三个条件，缺一不可运动副的分类：

球面副高副：点、线接触运动副平面运动副空间运动副螺旋副转动副移动副球面副平面运动副空间运动副低副：面接触①高副－－点、线接触。相对运动是转动和沿切线t—t方向移动。例如：凸轮副、齿轮副等。凸轮副齿轮副特点：表面接触应力大，润滑不方便，较易磨损，制造比较麻烦，适用于运动比较复杂的场合。t②低副－面接触。根据相对运动：转动副（回转副、铰链）、移动副

。(1)转动副：组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动。(2)移动副：组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动。移动副特点：表面接触应力小，润滑方便，不易磨损，制造较容易，但能实现的相对运动少，适用于载荷大、运动不是很复杂的场合。定义：两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统。若组成运动链的各构件首尾封闭，则称之为闭式运动链，否则称为开式运动链。§3－2平面机构运动简图1.运动链闭式链开式链2.机构定义：将运动链中的一个构件固定，并且它的一个或几个构件作给定的独立运动时，其余构件便随之做确定的运动，此时运动链称为机构。机架－用来支承活动构架的构件。原（主）动件－运动规律已知的活动构件。从动件－构件中随原动件运动而运动的其余活动构件。若干1个或几个1个机构＝机架＋原动件＋从动件3机构运动简图定义：用规定的线条代表构件，用规定的符号代表运动副，并按一定的比例绘制的表示机构中各构件间相对运动关系的简图称为机构运动简图作用：1.表示机构的结构和运动情况。2.作为运动分析和动力分析的依据。转动副表示方法3.2平面机构的运动简图1)

转动副用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。移动副表示方法两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。3.2平面机构的运动简图2)移动副对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。平面高副表示方法3.2平面机构的运动简图3)高副机构运动简图符号3.2平面机构的运动简图机构运动简图符号3.2平面机构的运动简图4)构件构件均用直线或小方块来表示。（a）一个构件上有两个运动副（b）一个构件上有三个运动副一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件三副构件两副构件一般构件的表示方法常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动机构运动简图应满足的条件：

1.构件数目与实际相同2.运动副的性质、数目与实际相符3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动绘制机构运动简图顺口溜：先两头，后中间，从头至尾走一遍，数数构件是多少，再看它们怎相联。步骤：1.分析机构组成，观察相对运动关系，了解其工作原理；5.用规定的符号和线条绘制成机构运动简图并检验。2.确定所有的构件（数目与形状）、运动副（数目和类型）4.按比例绘制运动简图。3.选择合理的位置，能充分反映机构的特性。绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口进料口出料口1234偏心泵例3-2图3-5（a）为牛头刨床执行机构的结构图。已知滑枕6的导轨高lh=1000mm，大齿轮2的中心高lh1=540mm，滑块销3的回转半径rx=240mm，试绘制机构运动简图。3.2平面机构的运动简图

（1）机构分析（2）确定运动副类型（3）计算长度比例和图示长度（4）绘制机构运动简图3.2平面机构的运动简图

3.2平面机构的运动简图

例

试绘制破碎机的机构运动简图（1）机构分析（2）确定运动副类型（3）计算长度比例和图示长度（4）绘制机构运动简图3.2平面机构的运动简图

例

试绘制破碎机的机构运动简图气缸体1活塞2凸轮3顶杆4连杆5曲轴6凸轮7顶杆8大齿轮10解：1）分析运动，确定构件的类型和数量2）确定运动副的类型和数目3）选取比例尺，根据机构运动尺寸，定出各运动副间的相对位置4）画出各运动副和机构符号，并表示出各构件3.2平面机构的运动简图

例

试绘制内燃机的机构运动简图小齿轮93.2平面机构的运动简图

定义：机构相对机架具有独立运动的数目。§3－3平面机构的自由度1平面机构自由度的计算作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。如右图所示。单个自由构件的自由度为：3yxθ(x,y)构件的自由度yx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2自由构件的自由度数运动副自由度数约束数移动副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3yx12θ经运动副相联后，构件自由度会有变化：回转副1（θ）+2（x，y）=3

计算公式：

F=3n－(2PL+PH)高副约束数活动构件数

n构件总自由度低副约束数3×n2×PL1

×PH推广到一般：结论：构件自由度＝3－约束数＝自由构件的自由度数－约束数计算公式：3.3平面机构的自由度n：机构中活动构件数；PL：机构中低副数；

PH：机构中高副数；F：机构的自由度数；①计算颚式破碎机的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4高副数PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

②计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=0S3123③计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2

高副数PH=01234θ1计算实例

n=5,PL=7,PH=0F=3n–2PL–PH

=3×5–2×7–0=1解：3.3平面机构的自由度④计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副数PH=11233计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF⑤计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！

自由度计算时应注意的几种情况1.复合铰链2.局部自由度3.虚约束

两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。说明

个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度。说明

重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。说明

3.3平面机构的自由度1）复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相连。三个构件在同一轴线处，两个转动副。推理：m个构件时，有m–1个转动副。上例：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。⑤计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1圆盘锯机构12345678ABCDEF惯性筛机构C处为复合铰链◆计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现计算错误。n=5,PL=7,PH=0=3×5-2×7–0=1F=3n-2PL–PH3.3平面机构的自由度⑥计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：

F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=11231232）局部自由度计算时去掉滚子和铰链：

F=3×2－2×2－1=1定义：与机构运动无关构件的独立运动。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉局部自由度。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦，减少摩擦和磨损。123123解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH=3×4－2×6=0PH=0⑥已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。

1234ABCDEF3）虚约束－－机构中与其他约束重复，对机构不产生新的约束作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件4。重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。

AB＝CD＝EF虚约束1234ABCDEF出现虚约束的场合：

1).两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2).两构件构成多个移动副，且导路平行。

如平行四边形机构，火车轮，椭圆仪等。3).两构件构成多个转动副，且同轴。4).对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。3.3平面机构的自由度◆计算中应将对称部分除去不计。虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!CDABGFoEE’⑦计算图示大筛机构的自由度。位置C，2个低副复合铰链:局部自由度1个虚约束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL

－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoEB2I9C3A1J6H87DE4FG5⑧