3.2-不等式的基本性质

等式的基本性质：如果a=b,b=c,那么a=c如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c3.2不等式的基本性质abc∴a<c把a<b，b<c表示在数轴上合作学习这个性质也叫做

不等式的传递性．判一判：1、若m＞0，0＞n，则m＞n.()2、若x＞y,则y＜x.()3、若p＜r,r＜h,则p＜r＜h.()bab+ca+cccb-ca-cbacc把a>b表示在数轴上，∴a+c>b+c∴a-c>b-c数形结合平移思想合作学习不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.即选择适当的不等号填空，并说明理由.＞≥≥≤温馨提示：在不等式的基本性质中，a、b、c代表的可以是数字、字母，还可以是多项式。一起来探索吧!不等式的两边都乘以(或除以)同一个数，所得的不等式仍成立；是这样的吗?

8<12

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，

必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.

所得的不等式仍成立；即不等号不改变方向

8＿＿12×2×2

÷5÷5

×(-2)×(-2)

÷(-5)÷(-5)

××

<>

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;

不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式仍成立.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；即∵-2<3，3<5，∴-2

5<

6＞2,6×5____2×5,

><6×(-5)____2×(-5)

-1<4,-1+3____4+3,

-1-5____4-5<<趁热打铁温馨小归纳：

只有当不等式两边都乘以（或除以）同一个____时，不等号才需要________负数改变方向

若a>-3，则a+3____0；

若a+3>0，则a____-3，>>若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得________,依据_______________

；x≥－2不等式的基本性质3Ａ逆向思维Cax≤ay

若a<b，则a____b<2+2+mm>(m>0)(m<0)(m=0)>=相信你能行已知a<0，试比较2a与a的大小.解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a<0）,如图2aa0aa2a位于a的左边，∴2a<a.例你能想到哪些方法呢？解法一：∵2＞1，a＜0，

∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法三：∵a＜0,∴a+a

＜

a∴2a<a(不等式的基本性质2）解法四：(作差法)∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0，∴2a<a(不等式的基本性质2）例已知a<0，试比较2a与a的大小.试比较2a与a的大小.变式：已知a<0，当a>0时,当a=0时,当a<0时,例2a>a2a=a=02a<a

若x>y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.解：∵x>y∴-3x<-3y（不等式的基本性质3）∴2-3x<2-3y（不等式的基本性质2）

若x>y，且(a-3)x<(a-3)y，求a的取值范围.解：∵x>y，且(a-3)x<(a-3)y，∴a-3<0（不等式的基本性质3