东营市河口县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前东营市河口县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=32.（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知​A​​，​B​​，​C​​，​D​​的坐标分别是​(-1,b)​​，​(1,b)​​，​(2,b)​​，​(3.5,b)​​，平移​y​​轴右侧的一盏灯笼，使得​y​​轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是​(​​​)​​A.将​B​​向左平移4.5个单位B.将​C​​向左平移4个单位C.将​D​​向左平移5.5个单位D.将​C​​向左平移3.5个单位3.（江苏省泰州二附中七年级（上）月考数学试卷（1月份））下列画图语句中正确的是（）A.画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离4.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）将5a，，通分后最简公分母是（）A.8a2b3B.4ab3C.8a2b4D.4a2b35.在下列各式中，是关于x的分式方程的是（）A.2x-3y=0B.-3=C.=D.+36.（泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）7.（2021•厦门二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​a3D.​(​8.（2021•滨江区一模）若点​A(m,2)​​与点​B(-1,n)​​关于​y​​轴对称，则​m+n=(​​​)​​A.​-3​​B.​-1​​C.1D.39.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程中，有实数根的是（）A.x2-3x+5=0B.+1=0C.=-xD.=10.（2009-2010学年新人教版七年级（下）期末数学模拟试卷A）下列作图语句正确的是（）A.延长线段AB到C，使AB=BCB.延长射线ABC.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•陕西）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形​ABCD​​的面积的大小为______．12.（2021•沙坪坝区校级二模）​(​π+2021)13.（江西省吉安市朝宗实验学校七年级（下）期中数学试卷）图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m、n表示图b中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（m-n）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．14.（2021•兰州模拟）如果方程​kx+2+15.（2021•江干区三模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=8​​，​AD​​是角平分线，​BE​​是中线，则​DE​​的长为______．16.（江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（1）（x2）3=（2）xn+2÷x2=（3）（a2）4•（-a）3=．17.已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2-1，x-1，从中任意选两个整式．其中能组成最简分式的有．18.若关于x的方程+1=无解，则k的值为．19.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是()20.（2021•灞桥区模拟）如图所示，四边形​OABC​​是正方形，边长为4，点​A​​、​C​​分别在​x​​轴、​y​​轴的正半轴上，点​D​​在​OA​​上，且​D​​点的坐标为​(1,0)​​，​P​​是​OB​​上一动点，则​PA+PD​​的最小值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．22.（2022年春•江阴市期中）计算或化简：（1）+；（2）÷(x+2)•．23.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）（2）（3）（4）．24.有一套二室一厅的住房，其中两个卧室的地面都是正方形，厅的面积比大卧室大9平方米，小卧室的面积比厅小16平方米，而大卧室的宽度比小卧室大1米．求厅的面积是多少平方米．25.已知：如图，△ABC是等边三角形，点P、E分别是AC、BC的延长线上的点，且AP=CE，点M是BE的中点，PM和BA的延长线相交于点N．（1）试说明△NAP是等腰三角形；（2）过点A作AD⊥AB，交PN于点D，试证明ND=2DP．26.如果2n=2、2m=8，求3n×3m的值．27.x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．2.【答案】解：​∵A​​，​B​​，​C​​，​D​​这四个点的纵坐标都是​b​​，​∴​​这四个点在一条直线上，这条直线平行于​x​​轴，​∵A(-1,b)​​，​B(1,b)​​，​∴A​​，​B​​关于​y​​轴对称，只需要​C​​，​D​​关于​y​​轴对称即可，​∵C(2,b)​​，​D(3.5,b)​​，​∴​​可以将点​C(2,b)​​向左平移到​(-3.5,b)​​，平移5.5个单位，或可以将​D(3.5,b)​​向左平移到​(-2,b)​​，平移5.5个单位，故选：​C​​．【解析】注意到​A​​，​B​​关于​y​​轴对称，只需要​C​​，​D​​关于​y​​轴对称即可，可以将点​C(2,b)​​向左平移到​(-3.5,b)​​，平移5.5个单位，或可以将​D(3.5,b)​​向左平移到​(-2,b)​​，平移5.5个单位．本题考查了生活中的平移现象，关于​y​​轴对称的点的坐标，注意关于​y​​轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．3.【答案】【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【解析】【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．4.【答案】【解答】解：由两分式的分母分别为2a2b与4b3，得到分式的最简公分母为4a2b3．故选D【解析】【分析】找出两分式的分母，利用最简公分母的选取方法，即可得出两分式的最简公分母．5.【答案】【解答】解：A、2x-3y=0是整式方程，故本选项错误；B、-3=是整式方程，故本选项错误；C、=是分式方程，故本选项正确；D、+3不是方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．6.【答案】观察图形可知：图①得到图②，必须平移，结合选项，只有D不符合．故选D．【解析】7.【答案】​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a6÷​a​C​​．​​a3⋅​a​D​​．​(​​a3故选：​C​​．【解析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．8.【答案】解：​∵​点​A(m,2)​​与点​B(-1,n)​​关于​y​​轴对称，​∴m=1​​，​n=2​​，故​m+n=3​​．故选：​D​​．【解析】根据关于​y​​轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了关于​y​​轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．9.【答案】【解答】解：A、△=9-20=-11＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、方程=-1没有实数解，所以B选项错误；C、解得x=2或x=-1，正确；D、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项错误；故选C．【解析】【分析】根据二次很式的性质可对B，D进行判断；根据判别式的意义对A进行判断；通过解分式方程对D进行判断．10.【答案】【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】解：根据勾股定理，得​AF=​EF所以​AB=12-5=7​​．所以正方形​ABCD​​的面积为：​7×7=49​​．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．12.【答案】解：原式​=1+3​​​=4​​．故答案为：4．【解析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【解答】解：（1）图b中小正方形的边长为m-n．故答案为m-n；（2）方法①：（m-n）（m-n）=（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=72-4×5=49-20=29．【解析】【分析】（1）根据图形即可得出图b中小正方形的边长为m-n；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n）2-4mn；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab．14.【答案】解：​k去分母得，​2k+x=0​​，当​x=-2​​时，会产生增根，把​x=-2​​代入整式方程得，​2k-2=0​​，解得​k=1​​，​∴​​解方程​kx+2+x2x+4故答案是：​k≠1​​．【解析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出​k​​的取值范围．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．15.【答案】解：​∵AB=AC​​，​AD​​是角平分线，​∴AD⊥BC​​，​∴∠ADC=90°​​，​∵BE​​是中线，​∴AE=CE​​，​∴DE=1故答案为：4．【解析】由等腰三角形的性质推出​AD⊥BC​​，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得​DE​​的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质的运用，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16.【答案】【解答】解：（1）（x2）3=x6，（2）xn+2÷x2=xn，（3）（a2）4•（-a）3=-a11．故答案为：x6，xn，-a11．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．17.【答案】【解答】解：能组成最简分式的有，，，，；故答案为：，，，，．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出最简分式即可．18.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程无解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案为：1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．19.【答案】【答案】10【解析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．20.【答案】解：作出点​D​​关于​OB​​的对称点​D′​​，则​D′​​的坐标是​(0,1)​​．则​PD+PA​​的最小值就是​AD′​​的长．则​OD′=1​​，因而​AD′=​OD′则​PD+PA​​和的最小值是​17故答案为：​17【解析】作出点​D​​关于​OB​​的对称点​D′​​，则​D′​​的坐标是​(0,1)​​．则​PD+PA​​的最小值就是​AD′​​的长，利用勾股定理即可求解．本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出​P​​的位置是关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=40°，∴∠7=∠5=40°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=40°，∴∠2=∠6=40°，∴∠1=∠2=40°．答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-==2；（2）原式=••（-）=-．【解析】【分析】（1）先变号把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．23.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）=；（4）=a．【解析】【分析】（1）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（2）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（3）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（4）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．24.【答案】【解答】解：设小卧室的宽度为x米，x2+16-9=（x+1）2，解得x=3，则x2+16=32+16=9+16=25，即厅的面积是25平方米．【解析】【分析】根据题意，可以设小卧室的宽为x米，从而可以得到大卧室的宽为（x+1）米，然后题目中的数量关系列出相应的方程，解答方程即可解答本题．25.【答案】【解答】证明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵