宜昌市夷陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市夷陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）如果□×（-3ab）=9a2b2，则□内应填的代数式是（）A.3abB.-3abC.3aD.-3a2.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A.8B.7C.6D.53.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=34.（2021•黔东南州模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​、​F​​分别为​BC​​、​CD​​的中点，点​P​​是对角线​BD​​上的动点，则四边形​PECF​​周长的最小值为​(​​​)​​A.4B.​4+22C.8D.​4+425.（山东省泰安市新泰市放城中学七年级（上）期末数学竞赛试卷（A）（五四制））下列画图语句中，正确的是（）A.画射线OP=3cmB.连接A，B两点C.画出A，B两点的中点D.画出A，B两点的距离6.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.27.（2021•西湖区一模）​(m+2)(m-2)=(​​​)​​A.​​m2B.​​m2C.​​m2D.​​m28.（山东省临沂市郯城县新村中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°9.（2022年春•建湖县校级月考）下列是一名同学做的6道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③（-a5）÷（-a3）=-a2；④4m-2=；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+22=25，其中做对的题有（）A.1道B.2道C.3道D.4道10.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（-x+2y）2=x2-4xy+4y2C.（2x-y）2=4x2-xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是．12.（2020年秋•市北区期中）（2020年秋•市北区期中）如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD边上的点，且△AEF是等边三角形，若BE=1cm，侧正方形ABCD的边长是cm．13.（江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．14.（重庆一中九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆校级期末）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=．15.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）因式分解：3ab+6a=．16.（黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份））已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥，DF∥CA．（1）如图1，求证：∠FDE=∠A．（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是．（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度数．17.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是．18.如图，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，BM=BN，∠ABN=15°（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为+1时，正方形的边长为．19.（2022年春•建湖县校级月考）将（）-1、（-2）0、（-3）2、-|-10|这四个数按从小到大的顺序排列为•20.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？22.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）如图：△ABC为等边三角形，点D、P为动点，这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度点D由C向A运动，点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q．（1）若动点D在边CA上，动点P在边BC上，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论．（2）若动点D、P分别在射线CA和射线BC上运动，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变，请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°．（3）若将原题中的“点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q”改为“点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其它条件不变，如图（3），则动点D、P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．23.如图，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你认为正确吗？为什么？24.（绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．25.合肥滨湖某一工地，有一项工程招标时，项目经理接到A、B两个工程队的投标书，项目经理根据A、B两队的投标书预算发现：A队单独完成这项工程刚好如期完成，每天需付工程款1.4万元；B队单独完成这项工程要比规定日期延期6天，每天需付工程款1万元；若两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好按期完成．（1）求A、B两队单独完成各需要几天？（2）在不耽误工期的前提下，请你设计一种最节省工程款的施工方案．26.用不同的分组分解法将下列多项式分解因式：（1）ax+ay+bx+by；（2）a2-b2-c2+2bc；（3）a2-2ab+b2+2a-2b+1．27.（2021•天心区一模）已知：用2辆​A​​型车和1辆​B​​型车载满货物一次可运货10吨；用1辆​A​​型车和2辆​B​​型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划​A​​型车​a​​辆，​B​​型车​b​​辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆​A​​型车和1辆车​B​​型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由□×（-3ab）=9a2b2，得□=9a2b2÷（-3ab）=-3ab，故选：B．【解析】【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得单项式的除法，根据单项似的出发，可得答案．2.【答案】【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【解析】【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．3.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x-3≠0，解得x≠3，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．4.【答案】解：作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点是​BC​​的中点，​∴E'​​是​AB​​的中点，​∴E'P=EP​​，​∴EP+PF=E'P+PF​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，​∵​正方形​ABCD​​的边长为4，​F​​是​CD​​的中点，​∴PE=PF=CF=EC=2​​，​∴​​四边形​PECF​​的周长最小值为8，故选：​C​​．【解析】作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，由对称性可知​E'​​是​AB​​的中点，则四边形​PECF​​的周长最小值为8．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用正方形的性质是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．6.【答案】【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x-1）=x2+x-2，∴m=1，n=-2，则m+n=1-2=-1，故选C【解析】【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．7.【答案】解：​(m+2)(m-2)​=m故选：​B​​．【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．8.【答案】【解答】解：如图，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．9.【答案】【解答】解：①（-3）0=1，正确；②a3+a3=2a3，错误；③（-a5）÷（-a3）=a2，错误；④4m-2=，错误；⑤（xy2）3=x3y6，正确；⑥22+22=2×22=23，错误，则做对的题有2道．故选B【解析】【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：∵（x+y）（y-x）=y2-x2；∴A不正确；∵（-x+2y）2=x2-4xy+4y2；∴B正确；∵（2x-y）2=4x2-2xy+y2；∴C不正确；∵（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正确；故选：B．【解析】【分析】运用完全平方公式进行计算容易得出A、C、D不正确，B正确，即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：设第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x为偶数，因此x=4或6．故答案为：4或6．【解析】【分析】可先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．12.【答案】【解答】解：如图，在AB上取一点M使得AM=ME，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，在RT△ABE和RT△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=15°，∵AM=ME，∴∠MAE=∠MEA=15°，∴∠EMB=30°，在RT△EMB中，∵∠B=90°，BE=1，∠EMB=30°，∴AM=ME=2BE=2，BM=，∴AB=AM+BM=2+．故答案为2+．【解析】【分析】在AB上取一点M使得AM=ME，先证明△ABE≌△ADF得∠BAE=∠DAF=15°，再在RT△BME中求出EM、EB即可解决问题．13.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最简公分母是2x（x+3）（x-3）；故答案为2x（x+3）（x-3）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案为5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，设AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用=即可求出BF．15.【答案】【解答】解：3ab+6a=3a（b+2）．故答案为：3a（b+2）．【解析】【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．16.【答案】【解答】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：设∠BFG=x，则∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）根据（1）中得出即可；（3）根据三角形的内角和定理进行解答即可．17.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥CD于M，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AMD=90°，∠B=∠C=∠AMC=90°，∴四边形ABCM是矩形，∴CM=AB=1，AM=BC=3，∴DM=2-1=1，由勾股定理得：AD==，∵△APD是等腰三角形，∴分为三种情况：①AP=DP，设CP=x，则BP=3-x，在Rt△ABP和Rt△DCP中，由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，即12+（3-x）2=x2+22，解得：x=1，CP=1；②AD=DP=，CP===；③AD=AP=，BP===3，CP=3-3=0，此时P和C重合，不符合题意舍去；故答案为：1或．【解析】【分析】过A作AM⊥CD于M，根据勾股定理求出AD，分为三种情况：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根据勾股定理求出CP，再逐个判断即可．18.【答案】【解答】解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=90°-60°=30°，设正方形的边长为x，则BF=x，EF=，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴（）2+（x+x）2=(+1)2．解得，x=（舍去负值）．∴正方形的边长为．故答案为：．【解析】【分析】作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为．19.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0=1，（-3）2=9，-|-10|=-10，正数大于零，零大于负数，得（-3）2＞（）-1＞（-2）0＞-|-10|，故答案为：（-3）2＞（）-1＞（-2）0＞-|-10|．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．20.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．三、解答题21.【答案】【答案】(1)5元(2)4160元【解析】本题主要考查了分式方程的应用.根据购进苹果数量是试销时的2倍．列方程求解(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，由题意得：解之得x=5(2)第一次销售苹果：5000/5=1000(kg)第一次销售苹果：11000/(5+0.5)=2000(kg)共盈利：(1000+2000-400)7+4000.7-5000-11000=4160(元)22.【答案】【解答】解：（1）AP=BD．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据题意得：CD=BP，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴AP=BD；（2）根据题意，CP=AD，∴CP+BC=AD+AC，即BP=CD，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴∠APB=∠BDC，∵∠APB-∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，∴∠BDC-∠DAQ=∠BQP=60°；（3）DE=PE．理由：过点D作DG∥AB交BC于点G，∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°，∠GDE=∠BPE，∴△DCG为等边三角形，∴DG=CD=BP，在△DGE和△PBE中，，∴△DGE≌△PBE（AAS），∴DE=PE．【解析】【分析】（1）由△ABC为等边三角形，可得∠C=∠ABP=60°，AB=BC，又由这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，可得BP=CD，即可利用SAS判定△ABP≌△BCD，继而证得结论；（2）同理可证得△ABP≌△BCD（SAS），则可得∠APB=∠BDC，然后由∠APB-∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，求得∠BDC-∠DAQ=∠BQP=60°；（3）首先过点D作DG∥AB交BC于点G，则可证得△DCG为等边三角形，继而证得△DGE≌△PBE（AAS），则可证得结论．23.【答案】【解答】解：不正确，因为AC不是△ABC和△ACD的对应边，故不能判定△ABC≌△ACD．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等进行分析即可．24.【答案】（1）如图所示，对称图形正确给2分；（2）如图所示，旋转正确给2分；（3）如图所示，对称轴每一条正确给1分，共2分．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）设规定日期x天完成，则有：+=1，解得x=30．经检验得出x=30是原方程的解，30+6=36（天）．答：A队单独完成需要30天，B队单独完成需要36天．（2）方案：①A队单独完成这项工程，费用为1.4×30=42（万元）．②两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为1.