凉山德昌2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前凉山德昌2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州二附中七年级（上）月考数学试卷（1月份））下列画图语句中正确的是（）A.画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离2.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x73.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（02）（））（2008•湘西州）某人在平面镜里看到的时间是12：01，此时实际时间是（）A.12：01B.10：51C.10：21D.15：104.（江苏省扬州市江都区花荡中学七年级（上）期末数学试卷）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10105.（2021•莲湖区模拟）计算：​(​-3)-1=(​A.3B.​-3​​C.​1D.​-16.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（二）（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A.P1B.P2C.P3D.P47.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE，AE与CF交于G点，以下结论：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，则AE=2EG，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④8.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））原计划a天完成b件产品，现需要提前c天完成，那么每天比原计划多生产的件数是（）A.B.C.D.9.（2021•岳麓区校级二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AC>BC​​．用直尺和圆规在边​AC​​上确定一点​P​​，使点​P​​到点​A​​、点​B​​的距离相等，则符合要求的作图痕迹是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中是分式的是（）A.-3xB.-C.D.x2y评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•沈阳三模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​E​​，点​F​​分别在边​AB​​和边​AD​​上，​BE=AF​​，则​∠AEC+∠AFC​​的度数为______．12.（湖南省株洲市醴陵七中九年级（下）期中数学试卷）因式分解：x2+2xy+y2-z2=．13.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．14.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．15.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是．16.（吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（3））计算：÷•=．17.如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加条件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加条件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．18.（云南省楚雄州牟定县天台中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•牟定县校级月考）在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形．（1）剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（2）通过观察比较原图和你所画图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）19.（华师大版数学八年级上册第十三章13.4.3作已知角的平分线课时练习）所谓尺规作图中的尺规是指：．20.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•新都区期中）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是米．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•铜梁区校级模拟）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，​x=1+4​​，​y=2+3​​，因为​x=y​​，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”．22.填空，使等式成立：（1）=（2）=（a≠0）（3）=（4）=．23.计算：+++…+．24.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．25.如图①，已知A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2-8a+b2-8b=-32．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C在第一象限内的一点，且∠OCB=45°，过A作AD⊥OC于D点，求证：AD=CD；（3）如图②，若已知E（1，0），连接BE，过B作BF⊥BE且BF=BE，连接AF交y轴于G点，求G点的坐标．26.如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求怔：AB+AC＞AD+AE．27.（江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第7周周练数学试卷）直线MN和同侧两点AB，在MN上找一点P，使得PA+PB最小．（尺规作图）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【解析】【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．2.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．3.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】从镜子中看到的是12：01，则真实时间应该是将此读数倒看：10：51．故选B．4.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；a2016=-=-1008．故选：B．【解析】【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；把n的值代入进行计算可得．5.【答案】解：​(​-3)故选：​D​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6.【答案】【答案】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点是P2．故选B．7.【答案】【解答】解：如图1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等边三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正确，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正确，∴AE=CF，∴•AE•BN=•CF•BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正确，如图2中，作GM⊥AC垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④错误．故选A．【解析】【分析】①②③正确可以根据△ABE≌△FBC利用全等三角形的性质解决，④错误由图2证明CE是∠ACG的角平分线，利用角平分线的性质定理即可解决．8.【答案】【答案】每天比原计划多生产的件数=现在每天生产的件数-原来每天生产的件数．【解析】可先求原计划每天生产的件数是，再求实际每天生产的件数是．∴实际每天就比原计划多生产的件数是-=．故选C．9.【答案】解：要使点​P​​到点​A​​、点​B​​的距离相等，需作​AB​​的垂直平分线，所以​A​​选项符合题意．故选：​A​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质即可进行判断．本题考查了作图​-​​基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．10.【答案】【解答】解：A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：连接​AC​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC=CD=AD​​，​∠D=∠B=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=BC=CD​​，​∠BAC=60°=∠D​​，​∵BE=AF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔACE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔACE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠AEC=∠DFC​​，​∵∠DFC+∠AFC=180°​​，​∴∠AEC+∠AFC=180°​​，故答案为：​180°​​．【解析】证​ΔACE≅ΔDCF(SAS)​​，得​∠AEC=∠DFC​​，再由​∠DFC+∠AFC=180°​​，即可求解．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明​ΔACE≅ΔDCF​​是解题的关键．12.【答案】【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）-z2=（x+y）2-z2=（x+y+z）（x+y-z）．故答案是：（x+y+z）（x+y-z）．【解析】【分析】前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式．13.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．14.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．15.【答案】【解答】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【解析】【分析】由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．16.【答案】【解答】解：原式=••==．故答案为：．【解析】【分析】首先把除法变为乘以倒数，然后再把分子、分母分别相乘，最后约分化简即可．17.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案为：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案为：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示：这个矩形的面积是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由题意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案为：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质以及矩形面积求法得出即可；（2）利用原图和你所画图的阴影部分面积得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分别求出即可．19.【答案】【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念20.【答案】【解答】解：5.24×10-5×3.0×108÷2=7.86×103，故答案为：7.86×103．【解析】【分析】根据路程=速度×时间可得该时刻飞机与雷达站的距离．三、解答题21.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，则​d=2a​​，​a+b=c+d​​，​b+c=12k​​​∴2c+a=12k​​即​a=2​​，4，6，8，​d=4​​，8，12（舍去），16（舍去）①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​可知​c+1=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=5​​，​b=7​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​可知​c+2=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=4​​，​b=8​​综上所述，这个数为2754或4848．【解析】（1）根据题意，同时考虑最高位不为0，可得答案；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，由已知条件可得​2c+a=12k​​，再分两种情况讨论：①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​．本题考查了因式分解在数字问题中的应用，读懂定义的要求，并正确列式，是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）左边=，故答案为：a2+ab；（2）右边=．故答案为：ac；（3）左边==．故答案为：x-2；（4）左边==．故答案为：a+2．【解析】【分析】（1）把等式左边的分子分母同时乘以a即可；（2）把等式右边的分子分母同时乘以a即可；（3）把等式左边的式子分子分母同乘以-1即可得出结论；（4）把等式左边的式子进行因式分解，再把式子的分子、分母同时除以a+1即可得出结论．23.【答案】【解答】解：原式=-+-+-+…+-=-=-=．【解析】【分析】将各分式根据=-拆开后两两抵消得-，通分化为同分母分式相减可得．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（a2-2ab+b2）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案；（5）根据根据分组法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．25.【答案】【解答】（1）解：∵a2-8a+b2-8b=-32，∴（a2-8a+16）+（b2-8b+16）=0，∴（a-4）2+（b-4）2=0，∵（a-4）2≥0，（b-4）2≥0，∴a=b=4，∴点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，4）．（2）证明：∵点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，4），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BCO=45°，∴∠BCO=∠BAO，∴O、A、C、B四点共圆，∴∠AOB+∠BCA=180°，∵∠AOB=90°，∴