天津市河北区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前天津市河北区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A.2B.3C.4D.12.（2021•上城区校级一模）若多项式​​9x2+mx+1​​是一个完全平方式，则​m​​的值是​(​​A.​±3​​B.​±6​​C.3D.​±9​​3.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A.1个B.2个C.3个D.4个4.在ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D，E在AB边上，AD=CD，点E关于AC，CD的对称点分别为F，G，则线段FG的最小值等于（）A.2B.3C.4D.55.（2021•莲湖区模拟）如图，在等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=1​​，以斜边​AB​​为边向外作正方形A.2B.​3C.​5D.​66.（2020•镇江模拟）如图所示，菱形​ABCD​​边长为2，​∠ABC=60°​​，则阴影部分的面积为​(​​​)​​A.​23B.​23C.​3D.​37.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-48.阅读材料：方程-=-的解为x=1，方程-=-的解为x=2，方程-=-的解为x=3，…，则方程-=-的解是（）A.x=5B.x=6C.x=7D.x=99.（2016•大邑县模拟）下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.2（a-b）=2a-bC.a3•a2=a5D.（-b2）3=-b510.（2016•建邺区一模）计算a5•（-）2的结果是（）A.-a3B.a3C.a7D.a10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•重庆模拟）计算：​|-2|-(​π-3.14)12.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．13.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．14.（2021•上虞区模拟）在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​，以​AB​​为边在​ΔABC​​外作等腰直角​ΔABD​​，连接​CD​​，则15.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．16.（2022年甘肃省武威市民勤六中中考数学三诊试卷）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意可列方程．17.（湖南省永州市祁阳县八年级（上）期末数学试卷）分式，的最简公分母是．18.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高邮市校级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点．19.某同学用纸剪凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪一个，剪出的多边形共有95条边，那么所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是个．20.如图，AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，点G是AB上一点，点P为AB延长线上一点，AB=8，CD=4．（1）连接GC，GD，试问当GE为何值时，△GDC是等边三角形？（2）填空：①当GE=，四边形GCBD是菱形；②当PB=，四边形PCOD是正方形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​∠A=∠D=90°​​，点​E​​、点​F​​在线段​BC​​上，​DE​​与​AF​​交于点​O​​，且​AB=DC​​，​BE=CF​​．求证：​OE=OF​​．22.（2009•梅州）计算：​(​23.问题情境如图1，在△AOB与△DOE中，∠AOB=∠DOE=90°，OA=OB，OD=OE，当点D，E分别在△AOB的边OA，OB上时，结论（1）AD=BE和（2）AD⊥BE都成立．问题探究如图2，若当点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．问题延伸如图3，将问题情境中的条件，∠AOB=∠DOE=90°换为∠AOB=∠DOE=40°，且点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．24.甲、乙两人加工某种零件，甲的加工任务为480件，乙的加工任务是400件；已知甲每小时比乙每小时多加工8件．（1）如果甲、乙完成任务的时间比是4：5，问乙每小时加工多少个零件？（2）如果乙每小时加工的零件数不少于20个，那么甲、乙谁先完成任务，说明理由．25.已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点．（1）求证：ED=EB；（2）图中有哪些等腰三角形？26.小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!27.（2021•滨江区一模）如图，矩形​ABCD​​中，点​E​​为​BC​​边上一点，把​ΔABE​​沿着​AE​​折叠得到​ΔAEF​​，点​F​​落在​AD​​边的上方，线段​EF​​与​AD​​边交于点​G​​．（1）求证：​ΔAGE​​是等腰三角形．（2）试写出线段​FG​​、​GD​​、​EC​​三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，∴选项（1）不正确；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴选项（2）正确；由解得x=-2，∴当x=-2时，分式的值为0，∴选项（3）不正确；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴选项（4）正确．综上，可得正确的结论有2个：（2）（4）．故选：A．【解析】【分析】（1）当c=0时，ac2=bc2=0，据此判断即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）根据分式值为零的条件判断即可．（4）根据方程=有增根，可得x=m+1=2，据此求出m的值即可．2.【答案】解：​∵​多项式​​9x2​​∴9x2+mx+1=(​3x+1)即​​9x2+​mx+1=9x​∴m=6​​或​m=-6​​．故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式得到​​9x2+mx+1=(​3x+1)2​​或​​9x2+mx+1=(​3x-1)2​​，然后把等式右边展开，从而得到​m​​的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式3.【答案】【解答】解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一部分，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，则AC=AB=1，CD=AC-AD=1-x，由AD2=CD•AC，得x2=（1-x），解得x=±-1（舍去负值），∴AD=，∴④正确．正确的有3个．故选C．【解析】【分析】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．4.【答案】【解答】解：∵点E和F关于AC对称，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵点E和G关于CD对称，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴FG=CF=CE，∵当CE⊥AB时，CE最短，此时CE=AC=3，∴FG的最小值为3，故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，进而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后证得△BCD是等边三角形，从而证得∠FHG=60°，进一步证得∠FCG=∠FHG=60°，证得△CFG是等边三角形，得出FG=CF=CE，因为CE的最小值为3，所以FG的最小值为3．5.【答案】解：过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，如图，​∵​R​∴AC=CB=1​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∵​四边形​ABDE​​是正方形，​∴∠ABD=90°​​，​AB=BD​​，​∴∠ABC+∠DBF=90°​​，​∴∠CAB=∠FBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=AC​​，​FD=CB​​，​∴BF=AC=FD=CB=1​​，​∴CF=CB+BF=1+1=2​​，在​​R​​t故选：​C​​．【解析】过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，证明​ΔACB≅ΔDFB​​得​DF=BF=CB=AC=1​​，再根据勾股定理求解即可．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6.【答案】解：连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠ABO=30°​​，​∵AB=2​​，​∴AO=12AB=1​​∴AC=2​​，​BD=23​∴​​阴影部分的面积​​=S菱形故选：​A​​．【解析】连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，根据菱形的性质得到​AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，解直角三角形得到​AC=2​​，​BD=237.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故选D．【解析】【分析】这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：∵方程-=-的解为x=1，方程-=-的解为x=2，方程-=-的解为x=3，…∴方程-=-的解为x=n+2，∴-=-的解是x=7．故答案为：C．【解析】【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案．9.【答案】【解答】解：a2+a2=2a2，2（a-b）=2a-2b，a3•a2=a5，（-b2）3=-b6，正确的是选项C．故选C．【解析】【分析】将选项中的式子计算出正确的结果，然后与选项中的式子的结果进行对照，即可解答本题．10.【答案】【解答】解：原式=a5•=a3，故选：B．【解析】【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．二、填空题11.【答案】解：原式​=2-1=1​​．故答案为：1【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．【解析】【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．13.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．14.【答案】解：如图1，​∠ABD=90°​​，​∵AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​∴AC2​∴ΔACB​​为直角三角形，​∠ACB=90°​​，延长​CB​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​于点​E​​，​∵DE⊥CB​​，​∴∠BED=∠ACB=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=BD​​，​∠ABD=90°​​，​∴∠CBA+∠DBE=90°​​，​∴∠CAB=∠EBD​​，在​ΔACB​​与​ΔBED​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBED(AAS)​​，​∴BE=AC=4​​，​DE=CB=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图2，​∠BAD=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CA​​，垂足为点​E​​．​∵BC⊥CA​​，​∴∠AED=∠ACB=90°​​，​∴∠EAD+∠EDA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠CAB+∠DAE=90°​​，​∴∠BAC=∠ADE​​，在​ΔACB​​与​ΔDEA​​中，​​​∴ΔACB≅ΔDEA(AAS)​​，​∴DE=AC=4​​，​AE=BC=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图3，​∠ADB=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥DE​​，垂足为点​F​​．​∵∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵∠DAB+∠DBA=90°​​，​∴∠EBD+∠DAF=90°​​，​∵∠EBD+∠BDE=90°​​，​∠DAF+∠ADF=90°​​，​∴∠DBE=∠ADF​​，在△​FD​​和​ΔDEB​​中，​​​∴ΔAFD≅ΔDEB(AAS)​​，​∴AF=DE​​，​DF=BE​​，​∴2+DF+BE=4​​，​∴DF=BE=1​​，​∴CE=DE=3​​，​∴CD=​CE综合以上可得​CD​​的长为​210​​或​213故答案为​210​​或​213【解析】分三种情况画出图形，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案为：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．16.【答案】【解答】解：设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意得：-=5．故答案为：-=5．【解析】【分析】设原计划每天固沙造林x公顷，实际每天固沙造林的面积（x+4）公顷，根据关键描述语是：“提前5天完成任务”可得等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5，再由等量关系列出方程即可．17.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是12x3y，故答案为：12x3y．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．18.【答案】【解答】解：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．【解析】【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．19.【答案】【解答】解：由多边形的内角和可知四边形最多有四个直角，五边形和六边形最多有三直角，剪一个凸四边形，一个凸五边形，一个凸六边形共有15条边，4+3+3=10个直角，剩下95=15=80条边都是四边形并且都是矩形直角最多，80条边组成20个矩形，共有80个直角，所以，所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是10+80=90．故答案为：90．【解析】【分析】根据多边形的内角和判断出四边形、五边形和六边形直角的最多个数，从而确定出四边形中直角最多，再求出剪一个四边形，一个五边形，一个六边形的边数，然后根据剩余的边数情况解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）当GE=2时，△GDC是等边三角形；理由如下：∵AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，∴GC=GD，CE=DE=CD=2，∵GE=2，∴tanC===，∴∠C=60°，∴△GDC是等边三角形；（2）①连接OC，如图1，∵四边形GCBD是菱形，∴BE=GE，设BE=x，则GE=x，OE=4-x，∵OC=4，CD=4，∴CE=2，∴（4-x）2+（2）2=16，∴x=4±2，∵BE＜4，∴x=4-2，∴GE=4-2；②如图2，∵四边形PCOD是正方形，∴OC=PC，∵OC=4，CD=4，∴OP=4，∵BO=4，∴PB=4-4，故答案为4-2，4-4．【解析】【分析】（1）把△GDC作为等边三角形，根据等边三角形的性质和三角函数的定义得出GE长度即可；（2）①根据四边形GCBD是菱形，得出GB和CD互相平分，设BE=x，则GE=x，OE=4-x，由勾股定理得出x即可，②根据四边形PCOD是正方形，得出OC=PC，由勾股定理得出OP，从而得出PB即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵BE=CF​​，​∴BE+EF=CF+EF​​，即​BF=CE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AFB=∠DEC​​，​∴OE=OF​​．【解析】证明​​R​​t22.【答案】解：原式​=1+3+4×3​=4+23​=4​​．【解析】根据实数的运算顺序计算，注意：​(​3-2)0=1​​，​23.【答案】【解答】（1）解：如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长BE交AO于K、交AD于M．∵∠DOE=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OKB=90°，∠OKB=∠AKM，∴∠DAO+∠AKM=90°，∴∠AMK=90°，∴BE⊥AD，BE=AD．（2）如图3中，结论（1）AD=EB成立，结论（2）AD⊥BE不成立．证明：∵∠AOB=∠DOE=40°，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠AKM=∠OKB，∴∠AMB=∠AOB=40°，∴BE和AD不垂直．【解析】【分析】（1）根据△AOD≌△BOE即可得到AD=BE，要证明BE⊥AD，在对顶△AKM和△BKO中利用对应角相等即可证明．（2）利用全等三角形可以证明结论（1）成立，根据对顶△AKM和△BKO可以证明∠AMB=40°即结论不成立．24.【答案】【解答】解：（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，由题意得=×解得：x=16经检验x=16是原分式方程的解，答：乙每小时加工16个零件．（2）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，∵-==，当80x-3200＞0时，x＞40，当80x-3200=0时，x=40，当80x-3200＜0时，x＜40，又∵x≥20，∴20≤x＜40时，甲先完成任务．x=40时，甲、乙工作时间相同．x＞40时，乙先完成任务．【解析】【分析】（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，根据甲、乙完成任务的时间比是4：5列出方程解答即可；（2）根据-的值大于零，等于零，小于零三种情形考虑即可得出结论．25.【答案】【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，E是AC的中点，∴EB=AC，同理，ED=AC，∴ED=EB；（2）解：等腰三角形有：△ADE，△CDE，△ABE和△BCE．【解析】【分析】（1）根据直角三角