克拉玛依市白碱滩区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前克拉玛依市白碱滩区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷（五））下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x=2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=-D.若分式的值为零，则x=1，22.（2022年湖北省黄冈市余堰中学中考数学模拟试卷）如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2-B.-1C.2D.+13.（2009-2010学年重庆市沙坪坝区青木关镇中学七年级（上）第三次月考数学试卷）下列语句中表述正确的是（）A.延长直线ABB.延长线段ABC.作直线AB=BCD.延长射线OC4.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.周长相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面积相等的三角形是全等三角形5.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份））下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（湘教新版七年级（下）中考题同步试卷：5.2旋转（02））如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A.2-B.+1C.D.-17.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）尺规作图作一个等于已知角的示意图如图，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.（2022年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（一））下列计算正确的是（）A.=±2B.3-1=-C.（-1）2015=-1D.|-2|=-29.（湖南省衡阳市常宁市洋泉中学七年级（下）期中数学试卷）某件物品的售价为x元，比进货价增加了20%，则进货价为（）A.（1+20%）xB.（1-20%）xC.D.10.（2005-2006学年山东省济宁市市中区九年级（上）期中数学试卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.•（x+1)=3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省巢湖市无为英博学校八年级（下）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：a4-4=．12.（河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．13.（四川省成都市彭州市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•彭州市期末）如图，BP是△ABC的内角∠ABC的角平分线，交外角∠ACD的角平分线CP于点P，已知∠A=70°，则∠P的度数为．14.若m，n为有理数．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，则m2n+mn2=．15.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．16.（吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（3））分式与的最简公分母是．17.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果一个三角形的三个内角的比为1：2：3，那么该三角形的最大角的度数为度．18.（2021•和平区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=32​​，连接​BD​​，​∠BAD=60°​​，点​E​​、点​F​​分别是​AB​​边、​BC​​边上的点，​AE=BF=8​​，连接​DE​​，​DF​​，​EF​​，​EF​​交​BD​​于点​G​​，点​P​​、​Q​​分别是线段​DE​​、​DF​​上的动点，连接​PQ​​，​QG​​，当​GQ+PQ​​的值最小时，​ΔDPQ​​的面积为______．19.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三）（））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．20.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，点E为直线DC上一点，连接AE，作EF⊥AE交直线CD于点F．（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）．①求证：∠DAE=∠CEF；②求证：AE=EF；（2）连接AF，若△AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果）．22.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE=CF，M是EF的中点．（1）求证：∠EDB=∠EFC；（2）直线CM是否能垂直平分线段BD？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由．23.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​满足​AB​（1）用尺规作图在边​AC​（2）若​AB=AP​​，​∠ABC-∠A=37°​​，求​∠C​​的大小．24.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第二次月考数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=______（用含α的式子表示）（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．25.（2021•陕西）如图，​∠A=∠BCD​​，​CA=CD​​，点​E​​在​BC​​上，且​DE//AB​​，求证：​AB=EC​​．26.已知+-（-）=0，求x-的值．27.（重庆市綦江区八年级（上）期末数学试卷）阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1，求k的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A选项、x2=4，则x=±2故错误；B选项、方程x（2x-1）=2x-1，移项得x（2x-1）-（2x-1）=0即（2x-1）（x-1）=0解得：x=和1，故错误；C选项、若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，设两个根是x1和x2，因而x1+x2=-2，x1•x2=k，两根倒数的和+===4，解得k=-；D选项、若分式的值为零，由分子的值为零得x=1或2；又x-1≠0则x≠0，因而x=2．故选C．【解析】【分析】把各选项一一分析，把正确的选项选出则可．2.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，∴OO′=×2=．由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴点C在半径为1的⊙O′上运动．由图可知，OC长度的取值范围是：-1≤OC≤+1．故选A．【解析】【分析】利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．3.【答案】【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故此选项错误；B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故此选项正确；C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故此选项错误；D．根据射线向一端无穷远延伸，故此选项错误．故选：B．【解析】【分析】利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．4.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：A、=，该式变形正确，故本选项正确；B、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误；C、=，原式变形错误，故本选项错误；D、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，结合选项进行判断．6.【答案】【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO-OM=-1．故选：D．【解析】【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．7.【答案】【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选A．【解析】【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．8.【答案】【解答】解：A、=2，错误；B、3-1=，错误；C、（-1）2015=-1，正确；D、|-2|=2，错误；故选C．【解析】【分析】根据算术平方根和负整数指数幂，以及绝对值的计算分析判断即可．9.【答案】【解答】解：根据题意，售价x比进价高20%，则售价是进价的（1+20%），故进货价为：，故选：C．【解析】【分析】根据题意，售价是进价的（1+20%），可列出进货价代数式．10.【答案】【解答】解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案为：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2进一步利用平方差分解得出结果．12.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以阴影部分的面积为：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．13.【答案】【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠PCE=∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性质，∠PCE=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠BAC=×70°=35°．故答案为：35°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CBP=∠ABC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PCE，然后整理即可得到∠P=∠BAC，代入数据计算即可得解．14.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案为：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，将原算式变成两个多项式平方的形式，即可解决问题．15.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab•a+2ab•b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6•（-a32）=a38．故答案为：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．16.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式与的最简公分母是（m+3）（m-3）；故答案为：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即该三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90．【解析】【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．18.【答案】解：如图，过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，​∴GQ=HQ​​，​∠BDF=∠HDF​​，​GD=HD​​，​∴QG+PQ=HQ+PQ​​，​∴​​当​H​​，​Q​​，​P​​三点共线时，且​HP⊥DE​​时，​PQ+QG​​为最小值．​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∠BCD=60°​​，​∴∠A=∠BCD=60°​​，​AD=CD=BC=AB​​，​∴ΔABD​​和​ΔBCD​​为等边三角形，​∴AD=BD=AB=32​​，​∠ADB=∠DBC=60°​​，​∵AE=BF=8​​，​∴ΔADE≅ΔBDF(SAS)​​，​∴DE=DF​​，​∠ADE=∠BDF​​，​∴∠ADB=∠EDF=60°​​，​∴ΔEDF​​为等边三角形，​∴EFD=60°​​，​∵DN⊥BC​​，​ΔBDC​​是等边三角形，​∴BN=NC=16​​，​∠BDN=30°​​，​∴DN=3​∵FN=BN-BF=8​​，​∴DF=813​∵∠EFD=∠DBC=60°​​，​∠BDF=∠GDF​​，​∴ΔBDF∽ΔFDG​​，​∴​​​DFBD=​∴DG=26​​，​∴DH=26​​，​∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF​​，​∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF​​，​∴∠DFN=∠EDH​​，​∵∠NPD=∠DNF​​，​∴ΔDPH∽ΔFND​​，​∴​​​DFDH=​∴PH=439​∴QG+PQ​​的最小值为​439​∵PH⊥DE​​，​DH=26​​，​∴PD=213​∵∠EDF=60°​​，​∴PQ=3​​∴SΔPDQ故答案为：​263【解析】过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，当​HP⊥DE​​时，​GQ+PQ​​的值最小．结合背景图形，求出​PD​​和​PQ​​的值，进而求出​ΔPDQ​​的面积．本题主要考查菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合能力比较强；利用轴对称及垂线段最短找到点​P​​，点​Q​​的位置是解题关键．19.【答案】【答案】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．【解析】青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．20.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如图，连接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，则△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：连接AF，则△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面积=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若点E在线段CD上，则CE=CD-DE=4-1=3，若点E在线段CD的延长线上，则CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等证明即可；②连接AC，判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，判断出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角边角”证明△AEG和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据等腰直角三角形的面积求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据CE=CD-DE代入数据计算即可得解．22.【答案】【解答】（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠ADC=∠ABC=∠DCB=∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠EDF=180°，∴E、B、F、D四点共圆，∴∠EDB=∠EFC．（2）结论：CM垂直平分线段BD，理由如下：连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAH=∠BCA=45°，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠BCA=45°，∠EHN=∠NCF，∴∠EAH=∠AHE=45°，∴AE=EH=CF，在△EHN和△FCN中，，∴△EHN≌△FCN，∴EN=NF，∴N是EF中点，∴点M、N重合，∵四边形ABCD是正方形，∴CA垂直平分BD，即CM垂直平分线段BD．【解析】【分析】（1）要证明∠EDB=∠EFC只要证明EBFD四点共圆即可．（2）连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，由△EHN≌△FCN得到N是EF中点．即M、N重合，利用线段AC、BD相互垂直平分调出结论．23.【答案】解：（1）如图，点​P​​为所作；（2）设​∠C=α​，​∵PB=PC​​，​∴∠PBC=∠C=α​，​∴∠APB=∠C+∠PBC=2α​，​∵AB=AP​​，​∴∠ABP=∠APB=2α​，​∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α​，​∵∠ABC+∠A+∠C=180°​​，而​∠ABC-∠A=37°​​，​∴2∠ABC+∠C=180°+37°​​，即​6α+α=217°​​，解得​α=31°​​，即​∠C=31°​​．【解析】（1）作​BC​​的垂直平分线交​AC​​于​P​​，则​PB=PC​​；（2）设​∠C=α​，由​PB=PC​​得到​∠PBC=∠C=α​，由​AB=AP​​得到​∠ABP=∠APB=2α​，则​∠ABC=3α​，利用三角形内角和定理和​∠ABC-∠A=37°​​得到​6α+α=217°​​，然后解方程即可．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．24.【答案】30°-​1【解析】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=​12​（180°-∠A）=90°-∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-​1（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-​1在△ABD与△ACD中​​AB=AC​∴△ABD≌△ACD（SSS）