安阳汤阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前安阳汤阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南通市如东县双甸镇初级中学八年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.有两个角等于60°的等腰三角形是等边三角形B.角平分线可以看成到角的两边距离相等的所有点的集合C.全等三角形对应边上的高相等D.在直角坐标系内，点P（-4，2）关于直线x=2对称的点的坐标为（4，2）2.（2022年春•泗阳县校级期中）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-x-6=（x-3）（x+2）B.（x+4）（x-3）=x2+x-12C.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD.10ab=2a•5b3.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（）A.150°B.140°C.130°D.120°4.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.5.（山东省期中题）如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD平分∠ACB，交BE于点F，若∠A=45°，∠ABC=75°，则∠BFC的度数为[]A.100°B.110°C.120°D.135°6.（2020年秋•和平区期中）下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A.1B.2C.3D.47.（广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.5x2+3x=8x3B.6x2•3x=18x2C.（-6x2）3=-36x6D.6x2÷3x=2x8.（2021•宜昌模拟）如图，以​ΔABC​​的顶点​B​​为圆心，​BA​​的长为半径画弧，交​BC​​边于点​D​​，连接​AD​​．若​∠B=50°​​，​∠C=35°​​，则​∠DAC​​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​50°​​D.​65°​​9.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下面因式分解错误的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）210.（江苏省南通市海安县城东镇韩洋中学七年级（下）段考数学试卷（4月份））如图，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））分式，，，中，最简分式的个数是个．12.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且这个函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等．那么这个一次函数的解析式为．13.（2021•黄石模拟）计算：​(​π-1)14.阅读下列一段文字，并根据规律解题：∵=（1-）=（-）=（-）…∴++…+=．试计算+++．15.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，则=．16.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷（））已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．17.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岑溪市期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为．18.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宜城市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．19.已知a2+a-1=0，则a3-=．20.（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​BC=9​​，​M​​为​BC​​上一点，连接​MA​​，将线段​MA​​绕点​M​​顺时针​90°​​得到线段​MN​​，连接​CN​​、​DN​​，则​CN+DN​​的最小值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​(​（2）解方程：​​2x222.（2021•枣阳市模拟）先化简再求值：​(a-​2ab-b2a)÷​a23.“数形结合“是我们解决问题的一个重要方法，例如：在化简（a+b）（c+d）时，我们可以把它与矩形的面积联系起来，我们可以取一个边长为（a+b）、（c+d）的长方形，形如：可得里面的四个小长方形面积为ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么请你利用“数形结合”思想说明平方差式：（a+b）（a-b）=a2-b2．24.（2016•宝应县一模）化简求值：(-)÷．其中x=．25.A、B两地相距11km，甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有5km，相遇后，两人继续前进，且甲到达B地的时间比乙到达A地的时间早22min，求甲、乙两人的速度．26.计算：-+．27.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（六））如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，BC=7，CF=3，求EF的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、根据等腰三角形的性质可知，有两个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故A选项正确；B、根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到两边的距离相等，故可看为角平分线为到两边距离相等的所有点的集合，故B正确；C、根据全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高相等，故可知C选项正确；D、在直角坐标系中，点P（-4，2）关于直线x=0（y轴）对称的点的坐标为（4，2），故D选项错误．故本题选D．【解析】【分析】利用等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质以及点关于直线对称的性质，对各选项逐项分析可得出正确答案．2.【答案】【解答】解：A、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；B、（x+4）（x-3）=x2+x-12，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、10ab=2a•5b，10ab不是多项式，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．3.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到：∠D=∠B=40°；然后由四边形内角和定理来求∠BCD的大小．4.【答案】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【解析】【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．7.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=18x3，错误；C、原式=-216x6，错误；D、原式=2x，正确，故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】解：​∠B=50°​​，​∠C=35°​​，​∴∠BAC=180°-∠B-∠C=95°​​，​∵AB=BD​​，​∴∠BAD=∠ADB=(180°-∠B)÷2=65°​​，​∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=95°-65°=30°​​，故选：​B​​．【解析】根据三角形的内角和得出​∠BAC=180°-∠B-∠C​​，根据等腰三角形两底角相等得出​∠BAD=∠ADB=(180°-∠B)÷2​​，进而根据角的和差得出​∠DAC=∠BAC-∠BAD=30​​．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正确，不合题意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正确，不合题意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．10.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正确．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正确；故选A．【解析】【分析】首先根据AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分线可证得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得证明∠GBC=90°，进而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可证得∠ABC+∠ACB=90°，根据同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根据角平分线的性质可得③正确，无法证明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故无法得∠ABE=∠ACD．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式==，因此最简分式只有，，，故答案为：3．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．12.【答案】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴一次函数为y=-x+b，由直线y=-x+1可知与y轴的交点坐标为（0，1），∵函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等，∴b=-1，∴这个一次函数的解析式为y=-x-1．故答案为y=-x-1．【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，根据三角形全等求出b即可得解．13.【答案】解：原式​=1+3-4​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】【解答】解：++…+=（1-+-+…+-）=×(1-)=×=．故答案为：．+++=（-）+(-)+…+(-)=×（-）=×=．【解析】【分析】由题意可知++…+=（1-+-+…+-），从而可求得答案；按照上述方法将各分式进行拆项裂项，从而可求得答案．15.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案为：3．【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值，即可解答．16.【答案】【答案】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．【解析】∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．17.【答案】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°【解析】【分析】先根据三角形内角和得出∠B=50°，再利用平行线性质得出∠1的度数即可．18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．故答案为：4.5．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．19.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a+1-=0，∴a-=-1，∴a3-=(a-)(a2+1+)=(a-)[(a-)2+3]=（-1）×[（-1）2+3]=（-1）×（1+3）=（-1）×4=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据a2+a-1=0，可以求得a-的值，然后根据立方差公式将a3-分解因式，从而可以解答本题．20.【答案】解：在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．​∵ΔABH​​，​ΔAMN​​都是等腰直角三角形，​∴AH=2AB​​，​AN=2​∴​​​ABAH=​∴ΔBAM∽ΔHAN​​，​∴∠AHN=∠B=90°​​，​∵∠AHB=45°​​，​∴∠NHC=45°​​，​∴​​点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小，​∵AB=CD=4​​，​BH=4​​，​BC=9​​，​∴CH=CT=5​​，​DT=TJ=1​​，​∵∠CTH=∠HTJ=45°​​，​∴∠CTJ=90°​​，​∴CJ=​JT故答案为​26【解析】在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．证明​∠HTC=45°​​，推出点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小．本题考查轴对称​-​​最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=3-2​=3-1​​​=2​​；（2）​∵2​x​∴a=2​​，​b=-2​​，​c=-3​​，则△​=(​-2)​∴x=-b±即​​x1​=1+【解析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键，也考查实数的运算．22.【答案】解：原式​=​a​=(​a-b)​=a-b当​a=1+3​​，原式​=1+【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将​a​​与​b​​的值代入化简后的式子即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：如图，图1中阴影部分的面积为：a2-b2，图2中阴影部分的面积