南充高坪区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前南充高坪区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•海南校级期中）若3xy2•（）=-15x2y3，则括号内应填的代数式是（）A.-5xB.5xyC.-5xyD.12xy2.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）下列各图，是轴对称图形的有（）个．A.2B.3C.4D.43.如图能验证的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）4.（2022年秋•白城校级期中）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2-2x-15⑤x2-x-20．A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不对5.（2005-2006学年江苏省连云港市东海县实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程是关于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-16.（2016•繁昌县二模）某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A.a（1-8%）（1+12%）元B.a（1-8%）（1+12%）2元C.（a-8%）（a+12%）元D.a（1-8%+12%）元7.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A.B.1C.D.8.（2021•黄梅县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​​a10D.​(​9.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））因式分解结果得的多项式是（）A.B.C.D.10.（辽宁省铁岭市调兵山六中七年级（上）第三次月考数学试卷）下列关于几何画图的语句正确的是（）A.延长射线AB到点C，使BC=2ABB.点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D.已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级一模）计算：​312.如图，直线y=-x+6交x轴于点B，交y轴于点A，以AB为直径作圆，点C是的中点，连接OC交直径AB于点E，则OC的长为．13.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．14.（江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．15.如图，△ADC是等边三角形，以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE．连接BE，则△ABE是什么特殊三角形______．16.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．17.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校七年级（下）第三次联考数学试卷）已知直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，则x的取值范围是．18.（2007-2008学年上海市黄浦区（北片）九年级（上）期中数学试卷（））方程x4-6x2+5=0的解是．19.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（25））由不在同一条直线上的条线段相接所组成的图形，叫做三角形．20.（2022年春•东湖区期中）（2022年春•东湖区期中）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），∠AOB=30°，点E的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，正方形ABCD，请你用图中的字母a、b写出三个形式不同的表示它面积的代数式．22.（广东省期中题）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数。23.计算：（1）（-5a2b）（2ab2c）；（2）（-ax）（-bx2）；（3）（2×104）（6×105）（4）（x）•2x3（-3x2）24.解方程：-=1．25.若三角形的3条边长a，b，c是整数，且一边上的高恰等于另两条边上的高之和，这样的三角形叫做“玲珑三角形”．求证：（1）存在“玲珑三角形”；（2）“玲珑三角形”中，a2+b2+c2是一个完全平方数．26.（2022年云南省中考数学模拟试卷（一））为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？27.（山东省菏泽市定陶县七年级（下）期末数学试卷）如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由3xy2•（）=-15x2y3，得（）=-15x2y3÷3xy2=-5xy，故选：C．【解析】【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．2.【答案】【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个是轴对称图形；综上可得轴对称图形有2个．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．4.【答案】【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2-2x-15=（x-5）（x+3）．⑤x2-x-20=（x-5）（x+4）．则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故选：D．【解析】【分析】根据十字相乘法各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．5.【答案】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、符合分式方程的定义，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．6.【答案】【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1-8%）（1+12%）2元，故选B．【解析】【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．7.【答案】【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故选B．【解析】【分析】由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．8.【答案】解：​A​​、​​a⋅a2​B​​、​(​ab)​C​​、​​a10​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：分别把各项因式分解即可判断.A.，故错误；B.，无法因式分解，故错误；C.，无法因式分解，故错误；D.，本选项正确.考点：本题考查的是因式分解10.【答案】【解答】解：A、延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D、已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b，说法错误，AC也可能为2a+b；故选：C．【解析】【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案．二、填空题11.【答案】解：原式​=3​=3-1​​​=2​​．故答案为：2．【解析】原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了二次根式的乘法，以及零指数幂，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解答】解：如图，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，连接BC、AC．∵直线y=-x+6交x轴于点B，交y轴于点A，∴点A坐标（0，6），点B坐标（8，0），∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵=，∴∠AOC=∠BOC，∴CM=CN，CA=CB，在RT△CMB和RT△CNA中，，∴△CMB≌△CNA，∴BM=AN，∵∠NOM=∠OMC=∠CNO=90°，∴四边形OMCN是矩形，∵CM=CN，∴四边形OMCN是正方形，∴OM=ON=CM=CN，∴OB-BM=OA+AN，∴8-BM=6+AN，∴AN=BM=1，∴OM=CN=7，∴OA==7．故答案为7．【解析】【分析】如，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，连接BC、AC，先证明△CMB≌△CNA得AN=BM，再证明四边形OMCN是正方形，求出其边长即可求出OC的长．13.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．14.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】答：△ABE是等边三角形．证明：连接BD，由题意可知：△AEC≌ABD，∴AE=AB，∵以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等边三角形，故答案为：等边三角形．【解析】16.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．17.【答案】【解答】解：∵直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，∴，解得7＜x≤25．故答案为：7＜x≤25．【解析】【分析】根据直角的定义，可得出0＜5x-35＜90，解不等式组即可得出x的取值范围．18.【答案】【答案】把方程的左边分解因式得出（x2-5）（x2-1）=0，推出方程x2-5=0，x2-1=0，求出方程的解即可．【解析】x4-6x2+5=0，（x2-5）（x2-1）=0，x2-5=0，x2-1=0，∴x1=1，x2=-1，x3=，x4=-，故答案为：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．19.【答案】【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．故填：3；首尾顺次．【解析】【分析】根据三角形的概念进行填空．20.【答案】【解答】解：如图，过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，则AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值=AC，过点C作CD⊥OA于D，∵点C的坐标为（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵顶点A的坐标为（3，0），点E的坐标为（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案为：．【解析】【分析】过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，根据轴对称确定最短路线问题AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值为AC，过点C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）2；（2）大正方形的面积正好等于两个小正方形和两个长方形的面积之和．因为两个长方形是相同的，所以两个长方形的面积之和=ab×2=2ab．两个小正方形面积=a2+b2；即：a2+b2+2ab；（3）大正方形的面积也可分为两个小长方形的面积和即：（a+b）a+（a+b）b．故三个形式不同的表示它面积的代数式可以是：（a+b）2；a2+b2+2ab；（a+b）a+（a+b）b．【解析】【分析】（1）大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）2；（2）大正方形的面积正好等于两个小正方形和两个长方形的面积之和．因为两个长方形是相同的，所以两个长方形的面积之和=ab×2=2ab．两个小正方形面积=a2+b2；（3）大正方形的面积也可分为两个小长方形的面积和即：（a+b）a+（a+b）b．22.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠DAE=10°，∴∠AED=90°﹣∠∠DAE=90°﹣10°=80°，∵∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∴∠EAC=40°+10°50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=50°，∴∠B=∠AED﹣∠BAE=80°﹣50°=30°。【解析】23.【答案】【解答】解：（1）（-5a2b）（2ab2c）=-10a3b3c；（2）（-ax）（-bx2）=abx3；（3）（2×104）（6×105）=12×109）=1.2×1010；（4）（x）•2x3（-3x2）=-3x6．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数