三门峡市渑池市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前三门峡市渑池市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省株洲市茶陵县界首中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.ab（a+b-1）=a2b+ab2-abB.a2+1=a（a+）C.x2+y2-9=x2+（y+3）（y-3）D.-9y2+25x2=（5x+3y）（5x-3y）2.（陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级（下）期中数学试卷）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）3.（2022年春•无锡校级月考）下列计算正确的是（）A.x3+x3=x6B.x4÷x2=x2C.（m5）5=m10D.x2y3=（xy）34.下列说法中，正确的是（）5.（2022年春•深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm26.（《2.4用尺规作线段和角》2022年同步练习）下列尺规作图的语句错误的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β7.如图要使图形与自身重合至少需旋转（）A.45°B.60°C.90°D.120°8.（第4章《视图与投影》易错题集（43）：4.1视图（））如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A.2步B.3步C.4步D.5步9.（北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷）下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•(-)=-6a3；③÷=；④a÷b•=a；⑤(-)•(-)÷(a2b2)=．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）若2a=3b，则的值是（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知关于x的方程=1的解与方程-=的解相同，则a=．12.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）段考数学试卷（12月份））函数y=中自变量x的取值范围是；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为．13.（2016•云梦县一模）分式方程=的解是．14.在等腰三角形中，若腰长为30，则底长的取值范围是；若周长为30，则腰长的取值范围是底长的取值范围是．15.如图所示，（1）图中共有个三角形，其中以线段BC为一边的三角形是，以∠EAD为一内角的三角形是．（2）在△ABD中，∠BAD的对边是，在△ABE中，∠ABE的对边是．（3）AB既是△中∠的对边，又是△中∠的对边，还是△中∠的对边．16.当a=时，方程-=2的解为4．17.（2021•椒江区一模）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价​a​​，最高销售限价​b(b>a)​​以及常数​k(0⩽k⩽1)​​确定实际销售价格为​c=a+k(b-a)​​，这里的​k​​被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数​k​​恰好使得​b-ac-a=18.（2020年秋•黔东南州期末）化简：+=．19.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，则x4+的值．20.（浙江省湖州市长兴县九年级（下）返校考数学试卷）（2022年春•长兴县月考）如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2017•河池）计算：​|-1|-2sin45°+822.小芳家有一块菜地，其形状如图所示，经测量AB=AD，∠A=∠C=90°，点A到BC的长度为6m，请你帮忙计算下小芳家菜地的面积．23.利用公式法分解因式求使4x2-12x+9y2+30y+35的值为1时x，y的值．24.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​，​E​​分别在边​BC​​，​AC​​上，且​CD=CE​​，点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称．（1）求作点​P​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接​EP​​，若​BDCD=EPAE25.如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求怔：AB+AC＞AD+AE．26.已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．27.（2021•洪山区模拟）​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​的中点，​F​​，​E​​是​AC​​上两点，连接​BE​​，​DF​​交于​ΔABC​​内一点​G​​，且​∠EGF=45°​​．（1）如图1，若​AE=3CE=3​​，求​BG​​的长；（2）如图2，若​E​​为​AC​​上任意一点，连接​AG​​，求证：​∠EAG=∠ABE​​；（3）若​E​​为​AC​​的中点，求​EF:FD​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；B、正确；C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．故选B．【解析】【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．3.【答案】【解答】解：A、x3+x3=2x3，故错误；B、x4÷x2=x4-2=x2，故正确；C、（m5）5=m5×5=m25，故错误；D、最简，不能计算，故错误，故选B．【解析】【分析】利用有关幂的运算性质分别计算后即可确定正确的选项．4.【答案】A、有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形错误，故本选项错误；B、钝角三角形的三条角平分线上的交点一定在三角形内部，故本选项错误；C、每一个直角三角形都有三条高，故本选项错误；D、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，故本选项正确．故选D．【解析】5.【答案】【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故选：C．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a-1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．6.【答案】【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．7.【答案】【解答】解：该图可以平分成8部分，则至少绕圆心旋转=45°后能与自身重合．故选A．【解析】【分析】该图可以平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．8.【答案】【答案】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．故选B．9.【答案】【解答】解：①原式==，正确；②原式=-6a3，正确；③原式=•=，正确；④原式=a••=，错误；⑤原式=，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故选：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代数式，通过约分即可得到答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：解方程-=得x=-，经检验可知x=-是原方程的解，把x=-代入=1，得=1，解得a=-．经检验可知a=-是原方程的解．故答案为-．【解析】【分析】先求方程-=的解，再把x的值代入=1，求得a的值．12.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥-2；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5）．故答案为：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．13.【答案】【解答】解：=方程两边同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，检验：当x=-1时，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案为：x=-1．【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．14.【答案】【解答】解：设底长为x，根据三边关系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底长的取值范围是0＜x＜60．设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：x，则x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰长的取值范围是7.5＜a＜15，底长的取值范围是0＜x＜7.5，故答案为：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知条件腰长是30，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：30-2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．15.【答案】【解答】解：（1）图中有：△ABE、△ADE、△BCE、△CDE、△ABD、△BCD、△AEC、△ABC共8个；以BC为一边的三角形有：△BCE、△BCD、△ABC，以∠EAD为一内角的三角形是：△ADE、△AEC；（2）在△ABD中，∠BAD的对边是BD，在△ABE中，∠ABE的对边是AE；（3）AB既是△ABE中∠AEB的对边，又是△ABD中∠ADB的对边，还是△ABC中∠ACB的对边．故答案为：（1）8，△BCE、△BCD、△ABC，△ADE、△AEC；（2）BD，AE；（3）ABE，AEB；ABD，ADB；ABC，ACB．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义分别解答即可；（2）根据三角形角的对边的定义解答；（3）根据以AB为边的三角形确定出所对的角即可得解．16.【答案】【解答】解：将x=4代入方程-=2，得：-=2，解得：a=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据方程的解的概念将将x=4代入方程-=2，解关于a的方程即可得．17.【答案】解​∵c-a=k(b-a)​​，​b-c=(b-a)-k(b-a)​​，​b-a​∴[​k(b-a)]​​∴k2解得​k=-1±​∵0​​∴k=5故答案为：​5【解析】根据题设条件，由​b-ac-a=c-ab-c18.【答案】【解答】解：原式=-===x-3．故答案为x-3．【解析】【分析】先化为同分母的分式，再进行加减即可．19.【答案】【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）2，又∵阴影部分的面积S=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案为：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案为：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；②根据（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC=+1，∴BD=，AB=（+1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴=，∴=，∴BE=，AE=，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴=，∴=，∴EH=1，故答案为1．【解析】【分析】过点E作EH⊥BC，垂足为H，根据AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可证明△BDE∽△ACE，得=，从而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，从而得出EH即可．三、解答题21.【答案】解：​|-1|-2sin45°+8​=1-2×2​=2【解析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】【解答】解：过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长线于点E，∵∠E=∠C=∠CNA=90°，∴∠1+∠2=90°，四边形EANC是矩形，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ADE和△ABN中，，∴△ADE≌△ABN（AAS），∴AE=AN=6，∴矩形EANC是正方形，∴小芳家菜地的面积为：6×6=36（m2）．【解析】【分析】根据题意过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长线于点E，得出△ADE≌△ABN（AAS），进而利用正方形的判定方法得出答案．23.【答案】【解答】解：根据题意得：4x2-12x+9y2+30y+35=1，即：4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解得，（2x-3）2+（3y+5）2=0，∴2x-3=0，3y+5=0，解得：x=，y=-．【解析】【分析】根据题意得4x2-12x+9y2+30y+34=0，因式分解后结合非负数性质可得x、y的值．24.【答案】解：（1）如图，点​P​​即为所求．（2）点​P​​在直线​AB​​上，理由如下：如图，连接​DP​​，设线段​EP​​与​AB​​交于点​Q​​，​∵​点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称，​∴ED​​垂直平分​CP​​．​∴EP=CE​​，​DP=CD​​．​∵CD=CE​​，​∴EP=CE=CD=DP​​．​∴​​四边形​EPDC​​是菱形．​∴EP//CD​​．​∴∠AQE=∠B​​，​∠AEQ=∠C​​．​∴ΔAQE∽ΔABC​​．​∴​​​AE​∵​​BD设​BD=a​​，则​CD=2a​​．​∴CE=EP=2a​​，​BC=3a​​．​∴AE=4a​​．​∴AC=6a​​．​∵​​QE​∴​​​QE​∴QE=2a​​．​∴QE=EP​​．又​∵​点​Q​​在​EP​​上，​∴​​点​Q​​与点​P​​重合．​∴​​点​P​​在直线​AB​​上．【解析】（1）根据尺规作图可得点​P​​的位置；（2）连接​DP​​，根据轴对称可得​EP=CE=CD=DP​​，再利用三角形相似可得结论．本题考查基本的尺规作图，根据轴对称的性质得到四边形​EPDC​​是菱形是解题关键．25.【答案】【解答】证明：取BC中点G，延长AG到H使得AG=GH，连接BH，DH，延长HD交AB于K．在△HBG和△GCA中，，∴△BGH≌△CGA，∴AC=BH，同理可得GH=AE，∵BH+BK＞KH即BH+BK＞KD+DH，又∵AK+KD＞AD，∴BH+BK+AK+KD＞KD+DH+AD，∴BH+AB＞DH+AD，∵AC=BH，AE-DH，∴AB+AC＞AD+AE．【解析】【分析】取BC中点G，延长AG到H使得AG=GH，连接BH，DH，延长HD交AB于K，先证明：BH=AC，DH=AE，再根据BH+BK＞KD+DH和AK+KD＞AD，得到BH+BK+AK+KD＞KD+DH+AD即BH+AB＞DH+AD得到证明．26.【答案】AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．【解析】27.【答案】（1）解：如图1中，连接​AD​​，​AG​​．​∵∠A=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​中点，​∴∠ADB=90°​​，​DA=DB​​；​∴∠DAB=∠ABD=45°​​；​∵∠BGD=∠EGF=45°​​，​∴A​​、​B​​、​D​​、​G​​四点共圆，